1.2.1充分条件与必要条件 (6).pptx

1.2.1充分条件与必要条件荆门掇刀石中学,语言、符号或式子,判断真假,为真,为假,若p，则q,条件,结论,复习回顾,真,真,真,真,假,假,假,假,相同,没有关系,提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？,探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假,问题探究,音乐欣赏：我是一只鱼,（2）因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。,真命题,假命题,解（1）因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。,定义新知,充分,充分,必要,必要,充分条件与必要条件,例如:（1）因为若xa2+b2，则x2ab为真命题,a=0不是ab=0的.,所以：ab=0不是a=0的.,所以：xa2+b2是x2ab的.,（2）因为若ab=0，则a=0为假命题,x2ab是xa2+b2的.,即：xa2+b2x2ab,即：ab=0a=0,充分条件,必要条件,充分条件,必要条件,深化理解,充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，即要使此结论成立，只要具备此条件就足够了,必要条件可从命题等价性理解：pq等价于qp，意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件,有它，足以,缺它，不可,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件,例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.,巩固新知,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若xb,则acbc.,（1）结合例1（1）例2（2），你能从集合的包含关系来判断充分条件与必要条件吗？（p对应的集合为P,q对应的集合为Q）提示：pq，则PQ，p是q的充分条件，q是p的必要条件。(2)若p是q的充分条件,p是唯一的吗?提示:不一定唯一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x3是x0的充分条件,x5,x10等都是x0的充分条件.(3)“若p,则q”为真命题,则p是q的什么条件?提示:“若p,则q”为真命题,则其逆否命题“若q,则p”也为真命题,即qp,故p是q的必要条件.,微思考,类型一充分条件与必要条件的判断【典型习题】1.命题“已知nZ,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的条件,“a=4n”是“a是偶数”的条件(用充分、必要填空).,小试牛刀,【解析】1.命题“已知nZ,若a=4n,则a是偶数”是真命题,所以“a是偶数”是“a=4n”的必要条件,“a=4n”是“a是偶数”的充分条件.,必要,充分,2.下列“若p,则q”形式的命题中:若lgx=0,则2x=2;若sinx=,则x=;已知nN+,若an=2n,则an是等差数列.其中,p是q的充分条件的是,q是p的必要条件的是,p不是q的充分条件的是,q不是p的必要条件的是.(将符合题意的所有序号都填上),真命题,假命题,真命题,3.“x2=2x”是“x=0”的条件“x=0”是“x2=2x”的条件(用充分、必要填空).,【解析】由于x=0x2=2x,所以“x2=2x”是“x=0”的必要条件,“x=0”是“x2=2x”的充分条件.,必要,充分,类型二充分条件与必要条件的应用【典型习题】1.若“x1”是“xa”的充分条件,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a1”是“xa”的充分条件,则x1xa,于是x|x1x|xa,得a1.,变式训练：若1中的“充分条件”改为“必要条件”，则实数a的取值范围_,D,a1,0,2.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c=.,3、是否存在实数p，使4x+p0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.,课堂小结,(一)这节课你收获了什么？,(二)归纳总结：,1充分条件、必要条件的概念,2充分条件、必要条件的判定方法主要有:,3利用集合法可以解决充分条件、必要条件中一些参数的范围问题.,定义法；,集合法；,等价命题法,当堂检测,1、已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?2、已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:(1)s是q的什么条件