用新课程理念引领高中数学教学的“视”界-副本.ppt

2013年8月29日，扬州大学附属中学的何继刚把发展数学概念作为新课程追求的核心目标之一，以培养学生的创造力。张建岳认为，在数学教育中，坚持育人原则，提高学生的思维能力、创新意识和实践能力，培养学生的理性精神，增强学生对真善美的感知，最重要的(甚至是唯一的)途径就是充分发挥数学的内在力量，用数学的抽象美和无处不在的实际应用吸引学生，建立一门体现学生长远利益和眼前利益完美结合的数学教育科学。在数学教学中，培养学生的问题解决能力是非常重要的，因为它关系到学生能否进入一所好的大学，并有一个好的未来，但这只是学生的眼前利益。逻辑思维、抽象思维、演绎方法、由数字和空间组合而成的宇宙概念、欧几里得的公理化思想和系统，以及其中所体现的简化和控制复杂性的概念.这些是数学的途径，它们与学生的长期兴趣更密切相关。我们应该把学生的眼前利益和长远利益结合起来，这样学生就能掌握解决问题的技巧，成为获得高分的专家。同时，我们也应该利用数学的内在力量来影响他们，提高他们的内在素养，实现数学育人的崇高目标。这是我们的理想。很难把这个理想变成现实。这需要广大有志于教育改革的人们的共同努力。(1)数学教育的目标，(1)数学教育的基本功能，(3)实用性，(3)思维训练，(4)选择，(1)数学课程的目标，(2)三维目标：知识和技能的过程和方法，(3)情感，态度和价值观，(1)数学课程的目标，在情感，态度和价值观与数学课程的结合上，兴趣从低角度出发，联系，拓展理性思维(精神)学习习惯3，思想习惯和表征习惯，挖掘数学的内在动力高中数学课程的具体目标，1。获得必要的数学基础知识和基本技能，了解基本数学概念和结论的本质，了解概念和结论的背景和应用，了解其中包含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的过程。2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、计算求解、数据处理等基本能力。3.提高提出、分析和解决数学问题(包括实际应用问题)的能力，数学表达和交流的能力，以及独立获取数学知识的能力。2.高中数学课程的具体目标。4.培养数学应用和创新意识，努力思考和判断现实世界中的一些数学模型。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成持之以恒的学习精神和科学态度。6.具备一定的数学视野，逐步了解数学的应用价值、科学价值和文化价值，形成批判性思维习惯，倡导数学的理性精神，认识数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。(1)打好基础(回归教科书从教科书开始)整体把握数学课程的知识框架。回到教材，掌握主线(函数，几何，运算，算法，统计概率，应用)和理解数学本质(基础，语言，工具，思维体操，技术，文化，教育)提高运算能力函数，序列，三角函数，向量运算(计算，算法，过程和结果)，三，数学课程目标的实施抓，例1(2012江苏卷第11期)，例1(2012江苏卷第11期)，例1(2012江苏卷第11期)，例1 例1 (2012江苏卷11号)，例2，培养五种基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力，例3，实施数学课程目标的抓，(1)注重培养计算能力，例2(2012江苏卷9号)，例2(2012江苏卷9号)，例2(2012江苏卷9号)，例2(2012江苏卷9号)，例2(2012江苏卷9号)，例2(2012江苏卷9号) 多思考，巧妙计算，例3(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号) 例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、例5(江苏卷19号)、(2)知识推理与证明侧重于逻辑推理能力与证明、技能推理与证明能力、归纳推理(知识与技能状态)、正实数、类比推理(知识与技能状态)、图1、例6(知识与技能状态)、演绎推理、三段论(知识与技能状态)， 知识和技能转化为能力的状态，例8(知识和技能转化为能力的状态)，(3)注重空间想象，(9)如图所示，在直三棱柱中，底面是直角三角形的最小值，最后一个移动点，答案是：，(4)注重抽象概括能力，学生不仅需要自己掌握数学知识和技能，还应帮助他们理解知识，技能和结论的形成过程。 形成的过程可以是从特殊到一般，从具体到抽象，从一些现象，通过类比、归纳和猜想，通过合理的推理，总结数学规律，发现数学规律。这是一种重要的数学思维方式，也是一种非常重要的创造性思维方式。许多数学家一再建议我们不仅要重视学生演绎推理能力的培养，还要重视学生抽象概括能力的培养。这种能力的培养也应该渗透到数学学习的各个方面。平面向量的概念和表示在第一课中讲授。向量是一个核心概念。由适当的概念形成的教学设计会触发数学的内部结构，这对培养学生的抽象概括能力非常有帮助。(5)注重数据处理能力。随着社会的发展，人们越来越重视数据和信息。处理数据已经成为人们生活中不可避免的问题。生活中的许多数据都是“凌乱的”，但不是“无系统的”。如何找到规则以及如何使用这些规则来提高生活质量。数据处理能力已经成为现代人的基本能力。在高中学习中，必须掌握基本的数据处理能力：收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取信息、用信息解释问题等。主动学习和创新能力、接受、记忆、模仿和实践是重要的数学学习活动，但不应仅限于此。高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读和自学等学习数学的方法。这些方法有助于给符鼓励学生提问；鼓励学生从不同角度寻求问题的解决方案；课程应该在一定程度上开放，给学生思考的空间。为学生创造积极的思考和探索创新的氛围等。(2)挖掘教科书经典问题的本质和背景，进行适当的延伸、转化和拓展。(1)关注教科书中的基本问题和经典问题。在中，在中，面积的最大值为。解：设置A(-1，0)，B(1，0)，移动点，描述：迁移灵活性，例11(08江苏卷13)，例64，例12(2008高考四川卷12)设置抛物线，焦点为F，准线，与x轴相交于点k，点A在c上，然后，的面积()，A.4B.8C.16D.32，解：焦点为F(2，0)，准线为x=-2，k (-2，0)。设a (x，y)，65，教科书问题再现，(1)(苏教办必修2教科书习题2.2(1)问题10)已知点M(x，y)与两个固定点O(0，0)，A(3，0)之间的距离比，那么点M的坐标应满足什么关系？(2)(苏教版选修2-1课本练习2.2(2)问题7)假设点M是一个椭圆，左焦点和右焦点之间的距离之比为2: 3，求点M的轨迹方程(3)(苏教版选修2-1，第57页，例2)求移动点M的轨迹方程，平面上两个固定点A、B之间的距离之比为2。问题1解决方法：简化并排序，点M形成的曲线是一个以(-1，0)为中心，2为半径的圆，66，本质，解决方法问题在书的外面，但根在书的里面。有一种大宗商品。甲和乙都以同样的价格出售。某个地方的居民从两个地方中的一个购买商品后，返回的成本是：从甲到乙的单位距离运费是乙运费的3倍。众所周知，甲和乙相距10公里，顾客从甲或乙购买该商品的标准是：包括运费和价格在内的总成本较低。求甲、乙两地销售面积分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购买地点。知识应用，解决方案：假设a地的运费是3元/公里，b地的运费是1元/公里。对于c圈的居民来说，从a区购买这种商品更便宜。对于c圈以外的居民来说，从b区购买这种商品更便宜.为了调查冰川的融化状态，一个科学研究小组在冰川上相距8公里的A点和B点建立了一个调查基地。将冰川表面视为一个平面，以通过点A和B的直线为X轴，线段AB的垂直平分线为Y轴，建立一个平面直角坐标系(图6)。在直线x=2的右侧，调查范围是距离点B不超过千米的区域。在直线x=2的左侧，调查范围是到点a和点b的距离总和不超过km的区域。(2010年高考湖南卷科学19卷)(一)找出调查区域的边界曲线方程；(ii)如图6所示，将线段P1P2和P2P3设置为冰川边界线的一部分(不考虑其他边界)。当冰川融化时，边界线在垂直于它的方向上平行于调查区域移动，第一年移动0.2公里，第二年移动两倍的距离。找出冰川边界线移动到调查区域所需的最短时间。(2010年江西高考第12卷)。如图所示，一个规则的五角星切片(其对称轴垂直于水面)以恒定的速度从水面升起，并且当在时间t暴露于水面的五角星部分的图形面积为S(t)S(0)=0时，导数函数y=s (t)的图像大致为(A)。4.注重情感、态度、价值观与数学课程的结合，不同的学生有不同的学习习惯。形成一个适合自己的良好学习习惯将会提高效率，保持自然，并有益于一生。数学学习有其自身的特点。例如，在解释数学时，有些人喜欢画图画，总是用最直观和最直观的语言来解释本质良好习惯的形成需要长期积累。特别注意学习习惯的培养。5.坚持数学教学原则，构建通识教育理论中的数学教学原则体系。1.学习数学化原理2。适度形式化原则3。问题驱动原则4。渗透数学思维和方法的原理。6.正确理解数学知识、技能和能力的关系。这三者是不同的，有不同的含义。广义对象的不同知识是经验的概括。技能的概括能力是一系列的动作。概括能力是思维材料加工过程的概括。学生知道替代的方法，是知识。掌握替换方法的步骤和过程是一项技能。然而，在“元”不明显的情况下，判断何时使用替代法和如何建构“元”是能力，(1)什么是基本的数学活动经验：它是指在数学目标的指导下，通过对具体事物的实际操作、考察和思考，由感性向理性飞跃而形成的知识。数学活动体验的特征数学活动体验是以数学为目标的主动学习的结果；(2)数学经验是指通过具体操作和对具体生动事物的探索而获得的经验。(3)数学经验是人们“数学现实”中最现实的部分。7.积累数学活动经验。7.积累数学活动经验。(2)数学活动经验的类型：直接数学活动经验：日常生活经验的联系；间接数学活动的体验：创设情境，构建模型；特殊设计的数学活动经验：纯数学活动；意境联系数学经验：以联想把握本质。基础数学活动内容丰富多样。我们的任务是在适当的课堂教学中设计和应用这些基本的活动经验，以便学生能够找到抽象数学的具体形象模型，并提高数学理解。(3)积累数学经验的教学策略，(1)在数学活动中积累数学经验；(2)积累生活中数学活动的经验；(3)拓宽现实生活的领域，扩大数学经验的范围。数学活动经验的积累过程是学生主动探索和学习的过程。评估一些数学问题。一些已知的条件隐含在数学概念和定义中。数学概念和定义是解决问题的先导。如果他们积极接触定义，问题就能迅速而合理地得到解决。本主题中要挖掘的隐含条件是抛物线定义。因此，挖掘定义是顺利解决问题的第一步。(1)从数学定义中挖掘隐含条件的经验示例13(2008年改编自宁夏和海南)给定一个点位于抛物线上，当点到点的距离和到抛物线焦点的距离之和达到最小值时，该点的坐标为.(2)从几何意义示例14中挖掘隐含条件(福建，2008年)如果满足实数，则值的范围为.分析：容易得到的点的坐标是(2，4)，这样的斜率，因此，解决这个问题的关键是挖掘给定公式的几何意义，所以数形结合是破解隐式条件的重要方法。(3)从题目的结构中挖掘隐含条件例句15(2006江苏改编)集合是正数，验证：评价：如果集合条件中含有与某些概念和公式结构相似的数字或图形信息，那么就要把握结构特征，提示隐含条件，用结构方法转化研究对象。顺利解决问题。本主题中隐含的信息是函数单调性的处理。4)从问题解决过程中挖掘隐含条件示例16(2008辽宁)给定数字序列是所有正数的几何级数，假设(1)数字序列是几何级数吗？证明你的结论；(2)将数列前段的和设为数列前段的和。从已知的条件中分析：我们可以分别得到和的容差的算术级数，这个条件也可以转换成这里隐含的任何正整数的条件，并且我们可以发现(5)从值的范围中挖掘隐含的条件。例17(2006安徽改编)如果三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，总和的形状为。分析：由于三角形内角的和为，所以、的三个内角的正弦值都大于0，即三个内角的余弦值都大于0，这是一个锐角三角形，然后三角形内角的和用于排除三角形是锐角三角形的情况。(6)从不变因素中挖掘隐藏条件示例18(2006年在全国范围内采用)已知圆形直线，1)验证：无论取什么实数，直线都与圆相交；(2)找出被圆切割的线段的最短长度及其此时的值。分析：如果直线和圆的方程同时求解，再考虑它们是否成立，那么计算量很大，很难得到正确的结论。如果注意到直线不断经过固定点，问题就容易解决了。3.运用定义解决问题的经验。8.培养理性思