第十九讲清华大学概率论精品课件.ppt

假设检验,引言,引例,提出假设,统计假设对总体分布类型或者对总体分布中的一个或几个参数作出的假设。,(1),(2),(3),假设检验根据问题的要求提出假设，利用样本作出接受原假设或拒绝原假设的判断过程.,引例问题,原假设：；备择假设：,样本均值与总体均值之间的差异有两种解释:,(1),(2),引例问题,假定原假设为真，则XN（0.5，0.0152），于是Z统计量,可得,如果样本的观测值,则拒绝H0,显著性水平,临界值,拒绝域,原假设：；备择假设：,基本步骤,1、提出原假设及备择假设；,2、选择分布已知的适当的检验统计量；,4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则，接受原假设。,3、由给定的显著性水平，按求出临界值（上分位点，或双侧分位点）,从而确定拒绝域;,两种错误,第一类错误（弃真错误）原假设H0为真，而检验结果为拒绝H0；记其概率为，即P拒绝H0|H0为真=,第二类错误（取伪错误）原假设H0不符合实际，而检验结果为接受H0.,希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定的前提下，不可能同时降低和。,原则：控制犯第一类错误的概率.,注意：“接受H0”，并不意味着H0一定为真；“拒绝H0”也不意味着H0一定不真。,单正态总体均值与方差的假设检验,假设检验基本步骤,1、提出原假设及备择假设；,2、选择分布已知的适当的检验统计量；,4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则，接受原假设。,3、由给定的显著性水平，按求出临界值（上分位点，或双侧分位点）,从而确定拒绝域;,单正态总体方差已知的均值检验,问题：总体XN（，2），2已知,假设(1)H0：=0；H1：0,构造U统计量,由,U检验,双边假设检验,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设.,确定拒绝域,H0为真的前提下,例1由经验知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？（=0.05）,解由题意可知：零件重量XN（，2），且技术革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。,假设H0：=15；H1：15,构造U统计量，得U的0.05双侧分位点为,续解,因为4.91.96，即观测值落在拒绝域内,所以拒绝原假设。,而样本均值为,故Z统计量的观测值为,(2)H0：0；H1：0,(3)H0：0；H1：0,单边假设检验,拒绝域为,拒绝域为,例2由经验知某零件的重量XN（，2），=15，=0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为（单位：克）14.715.114.815.015.214.6，已知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平均重量是否降低？（=0.05）,解由题意可知：零件重量XN（，2），且技术革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。,假设H0：15；H1：15,构造U统计量，得U的上0.05分位点为,单边检验,所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。,而样本均值为,故Z统计量的观测值为,续解,因为，即观测值落在拒绝域内.,单正态总体方差未知的均值检验,问题：总体XN（，2），2未知,假设(1)H0：=0；H1：0,构造T统计量,由,T检验,双边检验,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设.,确定拒绝域,例3化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包装机工作正常？（=0.1）,解由题意可知：化肥重量XN（，2），0=100方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。,假设H0：=100；H1：100,构造T统计量，得T的双侧0.1分位点为,因为0.05451.86，即观测值落在接受域内.,所以接受原假设，即可认为这天的包装机工作正常。,而样本均值、均方差为,故T统计量的观测值为,续解,(2)H0：0；H1：0,(3)H0：0；H1：0,单边假设检验,拒绝域为,拒绝域为,解,假设H0：1277；H1：1277,构造T统计量，得T的上0.05分位点为,例4,即观测值落在接受域内。,所以接受原假设，即可认为测量值不大于1277。,而样本均值、方差为,故T统计量的观测值为,续解,问题：设总体XN（，2）,构造2统计量,由,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设.,确定临界值,或,2检验,假设(1),双边检验,单正态总体均值未知的方差检验,例5某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为0.1082（=0.05）？,解这是单正态总体的方差检验，用2检验法,由=0.05，得临界值,假设,2统计量的观测值为17.8543,因为,所以拒绝原假设.,即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是0.1082.,续解,单边假设检验,拒绝域为,拒绝域为,(2),(3),例6,解采用2检验法。,选择2统计量,拒绝域为,因为13.213.848，即观测值落在拒绝域内。,所以拒绝原假设，即可认为革新后生产的零件直径的方差无显著减小。,故2统计量的观测值为,续解,由=0.05，得临界值,问题：设总体XN（，2）,构造2统计量,由,如果统计量的观测值,则拒绝原假设；否则接受原假设.,确定临界值,2检验,假设(1),双边检验,单正态总体均值已知的方差检验,单边假设检验,拒绝域为,拒绝域为,(2),(3),解,选择2统计量,拒绝域为,因为观测值落在接受域内,所以接受原假设，即可认为该厂铜丝的折断力的方差为64。,续解,2统计量的观测值为,由=0.05，得临界值,(2)H0：0；H1：0,(3)H0：0；H1：0,对均值的假设检验,拒绝域,(1)H0：=0；H1：0,方差已知,(2)H0：0；H1：0,(3)H0：0；H1：0,(1)H0：=0；H1：0,方差未知,(2),(3),对方差的假设检验,拒绝域,均值未知,均值已知,(1),(2),(3),(1),双正态总体均值差与方差比的假设检验,双正态总体均值差的假设检验,1.两正态总体方差已知，即,（1）假设H0：1=2；H1：12,当H0为真时，即1=2，,（2）H0：12；H1：12,单边假设检验,拒绝域为,（3）H0：12；H1：12,拒绝域为,例8,解,（1）假设H0：1=2；H1：12,选择检验统计量,所以拒绝原假设，即认为有显著性差异。,解,选择检验统计量,所以拒绝原假设，即认为A加工的轴的椭圆度的平均值比B的大。,（2）H0：12；H1：12,2.两正态总体方差未知，但,（1）假设H0：1=2；H1：12,当H0为真时，即1=2，,（2）H0：12；H1：12,单边假设检验,拒绝域为,（3）H0：12；H1：12,拒绝域为,双正态总体方差比的假设检验,（1）假设H0：12=22；H1：1222,当H0为真时，即12=22，,单边假设检验,拒绝域为,拒绝域为,（2）假设H0：1222；H1：1222,（3）假设H0：1222；H1：1222,例9,解,选择检验统计量,（1）假设H0：12=22；H1：1222,解,（2）假设H0：1222；H1：1222,选择检验统计量,对均值差的假设检验,拒绝域,方差已知,方差未知