数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.ppt

17.2.1勾股定理的逆定理,海洋岛学校薛彩霞,八年级数学,第十七章勾股定理,八年级数学,第十七章勾股定理,复习回顾,1、用文字语言说出勾股定理。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,2、说出它的逆命题，并判断它的逆命题是真命题还是假命题？,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,八年级数学,第十七章勾股定理,研习探究,一、小组合作：1.把准备好的皮尺以10cm为一个单位长度，按照3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度为边长，摆放成一个三角形，观察此三角形的形状，并用三角板去验证你的观察结果。,2.各小组同学用三把直尺分别取6cm、8cm、10cm组成三角形，继续观察它的形状；如果换成5cm、12cm、13cm呢？换成7cm，12cm，15cm呢？继续观察。,八年级数学,第十七章勾股定理,二、小结：,古埃及人曾用上面的方法得到直角：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,八年级数学,第十七章勾股定理,三、归纳猜想：,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,八年级数学,第十七章勾股定理,四、证明猜想：,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形.,证明:画一个ABC,使C=90,BC=a,CA=b,C/=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C/=90,在ABC和ABC中,则ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,八年级数学,第十七章勾股定理,勾股定理的逆定理,勾股定理,互逆命题,归纳总结,八年级数学,第十七章勾股定理,说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?,练一练,(1)两条直线平行，同位角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)对顶角相等(4)全等三角形的对应角相等,逆命题:同位角相等，两条直线平行.成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.不成立,逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形.不成立,八年级数学,第十七章勾股定理,例题分析,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,解：152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形,八年级数学,第十七章勾股定理,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;,(2)a=13b=14c=15_;,(3)a=1b=2c=_;,(4)a:b:c=3:4:5_;,是,A=900,不是,是,是,C=900,B=900,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,练一练,八年级数学,第十七章勾股定理,例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,例题分析,八年级数学,第十七章勾股定理,1、已知a，b，c为ABC的三边,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC的形状.,巩固练习,八年级数学,第十七章勾股定理,2、如图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD，求证：AEF=90.,巩固练习,八年级数学,第十七章勾股定理,拓展延伸,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ABC是直角三角形吗？,八年级数学,第十七章勾股定理,已知