面面垂直的性质优质课 (2).ppt

2020年6月2日星期二,1.6垂直关系,1.6.2垂直关系的性质,知识要点（1）直线与平面垂直的性质（2）平面与平面垂直的性质（3）性质定理的应用,在平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行,在空间中，是否有相同或者类似的结论呢？,直线与平面平行的性质定理：如果两条直线同垂直于同一个平面，那么这两条直线平行,.知识应用,练习1：判断正误。,已知平面平面,l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面（）,(3)在平面内任意作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（）,概念巩固,判断下列命题的真假,1.若，那么内的所有直线都垂直于。,2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。,3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。,4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。,探究：已知平面，直线a，且，AB，a，aAB，试判断直线a与平面的位置关系？,巩固练习：,下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.,例1：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明：AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点ACB=90BCAC又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC平面ABCBC平面PAC,(2)又BC平面PBC，平面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：，,=,求证：a.证法一：,a,设=b,=c,在内任取一点P，作PMb于M，PNC于N.,因为，所以PM，PN.因为=a，所以PMa，PNa，所以a.,已知：，,=,求证：a.证法二：,任取Pa，过点P作b.,同一法,a,已知：，,=,求证：a.证法三：,设于b，于c.在内作bb,所以b.同理在内作cc,有c,所以bc,练习2：如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBCBC平面PBCAEBC,PA平面ABC，BC平面ABCPABC,PAAE=A，BC平面PAB,练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2.如图，平面AED平面ABCD，AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，,（1）求证：EACD,M,（2）若AD1，AB，求EC与平面ABCD所成的角。,思考题：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为BB1的中点，求证：截面A1EC侧面AC1。,B,2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直