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文档简介

,等腰三角形,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰.,底边,两腰的夹角叫做顶角.,另一边叫做底边.,腰和底边的夹角叫做底角.,概念,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?,大胆猜想,等腰三角形的结论:,2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合,1.等腰三角形的两个底角相等,二、理论证明，得出性质,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC12（已知）BDDCADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：ABACBDDC（已知）ADBC12（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：ABACADBC（已知）BDDC12（等腰三角形三线合一）,72,108,C,40,40,90,20,72,72或36,108,实践应用,等腰三角形的一个顶角为36，则它的底角是_,等腰三角形的一个底角为36，则它的顶角是_,等腰三角形的一个内角为36，则它的另两个角是_,等腰三角形的一个内角为100，则它的另两个角是_,等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（）A80B20C80或20D80或50,在ABC中，ABAC，BAC40，M是BC的中点，那么AMC，BAM.,注意：、认清题目中给出的是什么角？、三角形的内角和为,思考题：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,轴对
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