数学人教版八年级上册全等三角形复习.ppt

,数学,全等三角形复习授课：邓汉彬,全等三角形,知识考点对应精练考点分类一全等三角形的概念与性质,全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应角、对应边分别相等；(2)全等三角形中的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等,1.如图19-1所示，已知ABCDCB，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于()A.10cmB.7cmC.5cmD.无法确定,提示：根据全等三角形的性质，对应边相等，AC=BD=10cm.,2.如图19-2,如果ABCDCB，AB=10,AC=12，BC=8，则DCB的周长是()A.20B.30C.40D.45,提示：根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AB=CD=10,AC=BD=12，BC=CB=8，所以DCB的周长=CD+BD+CB=10+12+8=30.,B,A,全等三角形,考点分类二全等三角形的判定,(1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.(5)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL.,3.如图19-3所示，已知AB=DC，若用定理SSS证明ABCDCB，则需要添加的条件是()A.OA=ODB.OB=OCC.BC=CBD.AC=DB,提示：在ABC和DCB中，已知AB=DC，BC=CB，第三条对应边为AC和DB，根据SSS判定ABCDCB，故添加条件AC=DB.,4.如图19-4，已知A=D，BCA=EFD，要得到ABCDEF，还应给出的条件是()A.B=EB.BC=EDC.AF=DCD.AB=EF,提示：根据基本事实ASA或AAS，由已知条件可知证明ABC和DEF全等，缺少一条对应边相等，由AF=DC，可得AF+CF=DC+CF，即AC=DF，故选择C符合题意.,C,D,全等三角形,5.如图19-5，已知ABC中，点F是高AD和BE的交点，CBA=45,AC=4，则线段BF的长度为()A.1B.2C.3D.4,提示：由CBA=45、ADBC可知ADB是等腰直角三角形，所以AD=BD；根据同角或等角的余角相等，可得DBF=DAC，又因为BDF=ADC=90，由ASA可判定RtBDFRtADC，所以AC=BF=4.,6.如图19-6所示，已知AC、BD相交于点O，ABCD，若运用AAS判定AOBCOD，则补充的条件不正确的是()A.AC=BDB.AB=CDC.OA=OCD.OB=OD,提示：由ABCD，可得到A=C，B=D，且AOB=COD，所以补充任意一条对应边相等即可，AC与BD不是对应边.,7.如图19-7，DAAB，BCAB，若AC=BD，则下面结论错误的是()A.AD=BCB.OA=OCC.OB=ODD.OC=AD,提示：在RtABD和RtBAC中，AB=BA，AC=BD，所以RtABDRtBAC(HL)，所以AD=BC，C=D；由AD=BC，C=D，AOD=BOC证明AODBOC(AAS)，可得到OA=OC，OB=OD.,D,D,A,8.如图19-8，AB之间有个湖泊，ABAD，DEAD，测得点C是AD与BE的中点，那么测得DE的距离就是AB的距离，理由不正确的是()A.SSSB.AASC.HLD.ASA,提示：证明ACBDCE得出AB=DE，根据题意可根据AAS、ASA、HL判定.,A,全等三角形,考点分类三角平分线的性质,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,9.如图19-9，角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理()A.SASB.HLC.AASD.ASA,10.如图19-10所示，若DEAB，DFAC，则对于1和2的大小关系下列说法正确的是()A.一定相等B.一定不相等C.当BD=CD时相等D.当DE=DF时相等,提示：如图，OP是AOB的平分线，AOP=BOP，PAOA于A，PBOB于B，PAO=PBO=90，在AOP和BOP中，AOPBOP(AAS),提示：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D.,C,D,全等三角形基本图形小结,全等三角形,真题演练层层推进基础题,1.(2013呼伦贝尔)如图19-11，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为()A20B30C35D40,提示：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30,提示：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；C、添加BCA=DCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；D、添加B=D=90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；,2.(2014黔西南州)如图19-12，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是()ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=90,B,C,全等三角形,3.(2014南昌)如图19-13，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是()AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC,提示：ABDE，ACDF，A=D，(1)AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；(2)B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故B选项错误；(3)EF=BC，无法证明ABCDEF(ASS)；故C选项正确；(4)EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中，ABCDEF，故D选项错误.,提示：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为310=15,4.(2014长春)如图19-14，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为.,C,15,全等三角形,5.如图19-15，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是.,提示：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，1/242+1/2AC2=7，解得AC=3,解：AC=DF证明：BF=EC，BFCF=ECCF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS),6.(2014漳州)(SAS)如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，1=2，请你添加一个条件，使ABCDEF，并加以证明(不再添加辅助线和字母),3,提高题,全等三角形,7.(2014邵阳)如图19-16，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明,解：(1)ABECDF，AFDCEB；(2)ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF(AAS),证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD(SSS)，EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF,8.(2014黄冈)已知，如图19-17，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF,拔高题,全等三角形课时作业,一、选择题,1.如图19-1，ABCABC，BAB=30，则CAC的度数为()A20B30C35D40,2.如图19-2，已知AD是ABC的边BC上的高，下列能使ABDACD的条件是()A.BD=CDB.BAC=90C.BD=ACD.B=45,3.如图19-3，AE平分BAC，运用ASA证明ABDACD需要补充的条件是().A.BDE=CDEB.AB=ACC.BD=CDD.BAE=C,提示：根据全等三角形的性质，可得BAC=BAC，BACBAC=BACBAC，即BAB=CAC=30,4.如图19-4所示，已知AB=DC，若用定理SSS证明ABCDCB，则需要添加的条件是()A.OA=ODB.OB=OCC.BC=CBD.AC=DB,A,A,B,D,提示：由BD=CD，ADB=ADC=90，AD=AD，根据SAS即可判定ABDACD，故选择A符合题意.,提示：已知BAD=CAD，AD=AD，根据ASA可知证明ABDACD需要补充ADB=ADC，由选项A即可推理出ADB=ADC.,提示：在ABC和DCB中，已知AB=DC，BC=CB，第三条对应边为AC和DB，根据SSS判定ABCDCB，故添加条件AC=DB.,全等三角形课时作业,5.如图19-5所示，点A、D、C和F在一条直线上，ABDE，BCEF，且AB=DE，则下列结论不正确的是()A.E=FB.B=EC.AD=CFD.BC=EF,提示：由ABDE、BCEF，可得A=EDF，F=ACB，又因为AB=DE，所以ABCDEF(AAS)，根据全等三角形的性质，选项B、C、D都正确.,A,二、填空题,6.如图19-6，C=D=90，若运用HL判定RtABDRtBAC，则需要补充的条件是.,提示：根据题意，两个直角三角形的斜边是公共边，补充一条直角边对应相等.,8.如图19-8，已知AB=AD，BAE=DAC，要使ABCADE，根据SAS可补充的条件是；根据ASA可补充的条件是,7.如图19-7，已知C=D，OC=OD，AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有组.(除同一线段),提示：判定定理SAS，即三角形的两边与两边的夹角对应相等，则两个三角形全等；判定定理ASA，即三角形的两角与两角的夹边对应相等，则两个三角形全等.根据判定定理的条件补充条件即可.,提示：根据ASA判定AODBOC，可得OC=OD，AD=BC，OA=OB，BD=AC.,AD=BC（或AC=BD）,4,B=D,AC=AE,全等三角形课时作业,9.如图19-9，D、E是BC边上的两点，且AB=AC，AD=AE，要使ABEACD，报据SSS的判断方法，还需要给出的条件是或,提示：BD=CE，BD+DE=CE+DE，BE=CD，在ABE和ACD中，ABEACD(SSS)，故答案为：BE=CD，BD=CE,10.如图19-10，ABC中，C=90，以B点为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交边BA、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点(D)若CD=5cm，则点D到AB的距离为cm,提示：连接PN，PM，过点D作DEAB于E，在BPN和BPM中，BPNBPM(SSS)，PBN=PBM，ABC中，C=90，即CDBC，DE=CD=5cm点D到AB的距离为5cm,5,BD=CE,BE=CD,全等三角形课时作业,三、解答题,11.如图19-11，A、B、C、D在同一直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF请你证明：DFCE,证明：AD=BC，AD+CD=BC+CD，即AC=BD，又AE=BF，CE=DF，BDFACE(SSS)，1=2，DFCE.,12.如图19-12，已知RtABCRtADE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB.求证：ADCABE,证明：RtABCRtADE，AC=AE，CAB=EAD，AB=AD(即AD=AB)，CAD=EAB，ACDAEB(SAS),13.如图19-13，已知AC平分BAD，CFAD于F，CEAB于E，DC=BC.求证：CFDCEB.,解：AC平分BAD，CEAB，CFAD，CE=CF(角平分线上的点到角的