4.4解直角三角形的应用（1）.pptx

欢欢,2008年北京奥运会吉祥物,4.4.1,解直角三角形的应用,第1课时仰角、俯角问题,1.解直角三角形,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.,(至少有一个元素是边),2.解直角三角形的依据(如图),(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）,(2)两锐角之间的关系:,AB90,sinA，cosA=，tanA=，,知识回顾,有斜用弦，无斜用切,a,b,a,(3)边角之间的关系:,导入新课,某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.,问题引入,1掌握仰角、俯角概念；2.能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间关系进行解题；3感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.,仰角和俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,水平线,视线,视线,铅垂线,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,眼睛,如图，BCA=DEB=90，FB/AC/DE，从A看B的仰角是_；从B看A的俯角是。从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；,D,A,C,E,B,F,FBD,BDE,FBA,试一试,BAC,水平线,水平线,水平线,40m,福娃欢欢参观已建成的奥运会体育馆，她登上一座体育馆的顶部，测得地面上离体育馆40米的一施工指挥部A点的俯角是60度，请你判断欢欢能根据测量数据得出该体育馆最高处的高度吗？,A,B,C,参观一,60,?,1、,50m,A,D,1.5m,B,C,参观二,?,30,E,1欢欢来到另一体育馆前，在距离体育馆底（点B）50m的点A处，用1.5米高的测角仪测得体育馆最高处点C的仰角是30，请你判断欢欢能根据测量数据得出该体育馆最高处的高度吗？（精确到0.1m）,2、,10m,接着欢欢来到第三座体育馆前面，但体育馆与欢欢之间有一池塘，她用1.5米高的测角仪在点A处测量体育馆的最高处的仰角是45，退后10米到点G测得体育馆的最高处的仰角是30，请你判断欢欢能通过测量计算出体育馆的最高处的高度吗？若能请你计算出结果。（精确到1米）,G,E,A,1.5m,D,C,B,参观三,?,F,1.5m,30,45,、中午，欢欢回了一趟家，欢欢家对面新造了一幢图书大厦，欢欢在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（参考数sin4600.7193,cos4600.6947,tan4601.0355,sin2900.4848,cos2900.8746,tan2900.5543(结果精确到1m),m?,32m,回家,30m,在RtABC中CAB=460AC=30m,BD=BC+CD30.9+16.547m,答：大厦高BD约为47m.,在RtADC中CAD=290AC=30m,、欢欢家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为30m，问大厦有多高？（参考数sin4600.72,cos4600.70,tan4601.03,sin2900.48,cos2900.87,tan2900.55(结果精确到1m),解：如图，CAB=460AC=30mCAD=290,4、下午，欢欢来到河边,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30,问欢欢能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.,参观三,在RtACD中,CAD=450,AD=CD=x.则BD=200+X,在RtBCD中,CBD=300,则tanB=即解得所以河宽为,解欢欢能计算出河宽.如图，CAD=450，CBD=300,AB=200米,设CD=x米,4、下午，欢欢来到河边,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30,问欢欢能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.,如图，建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角是54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）解析：在等腰三角形BCD中，ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中AC=tanADCDC=tan54401.3840=55.2所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为15.2m.,利用仰俯角解直角三角形,仰角、俯角的概念,运用解直角三角形解决仰角、俯角问题,解直角三角形的两种基本图形：,(1),(2),课堂小结,（2011茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC米,【答案】100,某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.,O,B,B,A,A,O,已知斜边求直边，,已知直边求直边，,已知两边求一边，,已知两边求一角，,已知锐角求锐角，,已知直边求斜边，,计算方法要选择，,正弦余弦很方便；,正切余切理当然；,函数关系认真选；,勾股定理最方便；,互余关系要记牢；,用除还需正余弦；,能用乘时不用除.,优选关系式,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,仰角,俯角,甲,乙,C,B,如果甲楼与乙楼底部AC间有两个相距3米的观察点，利用测角仪，你能测出乙楼的高度吗？,课后拓展,A,E,D,3米,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,典例精析,如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin370.8，cos370.6，tan370.75）,A,B,37,45,400米,P,练一练,A,B,O,37,45,400米,P,设PO=x米，,在RtPOB中，PBO=45，,在RtPOA中，PAB=37，,OB=PO=x米.,解得x=1200.,解：过点O作POAB交AB的延长线于O.,即,故飞机的高度为1200米.,如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37和45，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin370.8，cos370.6，tan370.75）,如图，在RtABC中，BAC=25，AC=1000m，,因此,答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.,从而BC=1000tan25466.3（m）,因此，上海东方明珠塔的高度BD=466.3+1.7=468（m）,例1如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为25，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.（结果精确到1m）,模型一,模型二,模型三,模型一,仰角、俯角问题的常见基本模型：,1弄清俯角、仰角等概念的意义，才能恰当地把实际问题转化为数学问题,2用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：,找,解,建,例1（2011茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC米,【答案】100,如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60，DC=50m.所以DAB=60，CAB=30，DC=50m，设AB=xm,如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5m.那么该塔有多高?(结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?,例2（2012娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG30，在E处测得AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，1.732）.,解：大树AB的高约为8.4米,例3（2012遵义）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，CAB=54，CBA=30，求隧道AB的长（参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38，1.73，精确到个位）,解：过点C作CDAB于D，BC=200m，CBA=30，在RtBCD中，CD=BC=100m，BD=BCcos30173（m），在RtACD中，AD74（m），AB=AD+BD=173+74=247（m）答：隧道AB的长为247m,1.如图所示