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文档简介

圆的参数方程,1、若以（a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为：,(x-a)+(y-b)=r,圆的标准方程的优点：,明确指出圆的圆心和半径,2、圆的一般方程：,x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F0),这一形式的方程突出了圆方程形式上的特点：,1、x和y的系数相同，不等于0；,2、没有xy这样的二次项。,问题：圆是否还可以用其他形式的方程来表示呢？,可以看出，点P的位置与旋转角有密切的关系。,若设点P的坐标是（x，y），则点P的横坐标x，纵坐标y都是的函数，,即,并且对于的每一个允许值，由方程组所确定的点P（x，y）都在圆O上。,则我们把方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程，是参数。,因为O(0,0)平移后所对应的点为O1(a,b),所以,(x,y)=(x1,y1)+(a,b)得,由于点P1在以原点为圆心,r为半径的圆上,(为参数),代入得,圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:,(1),(2),P81练习的第一,二题。,答案：,随堂练习,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即,且对于t的每一个允许值，由上面的方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。,注：参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。,相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上的点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。,例:如图，已知点P是圆x+y=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0）。当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？,解：设点M的坐标是（x，y）。,因为圆x+y=16的参数方程为：,所以可设点P的坐标为（4cos，4sin）。,由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为：,所以线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆。,分析,小结:,(3)圆心在原点,半径为r的圆的参数方程是:,(2)圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程是:,(1)参数方程的概念:,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即,且对于t的每一个允许值，由上面的方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，
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