9.3平行四边形.pptx

平行四边形的定义、性质（1）,什么叫平行四边形？,两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。,A,B,C,D,学习新知,1、记作:,ABCD,2、读作：平行四边形ABCD,6、几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,ABCDADBC,A,B,C,D,平行四边形的有关概念：,3、平行四边形中相对的边称为对边,相对的角称为对角,4、平行四边形中相邻的边称为邻边,相邻的角称为邻角,5、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。,看一看,ABCD绕它的对角线的交点O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。,O,A,B,C,D,（C）,（A）,（B）,（D）,AD=BCAB=CD,BAD=DCBABC=CDA,思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？,对边相等,对角相等,邻角互补,发现了什么？,看一看,已知：四边形ABCD是平行四边行。求证：AB=CD，BC=DA；B=D，BAD=DCB,BADDCB,证明：连接AC：四边形ABCD是平行四边形,ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）,12，34,ABCCDA（ASA）,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在ABC和CDA中,A,B,C,D,小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。,猜想：平行四边形的对边相等、对角相等。如何证明？,12,ACCA,34,平行四边形的性质1：,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,知识生成,平行四边形的性质2：,四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BC（平行四边形的对边相等）,四边形ABCD是平行四边形A=CB=D（平行四边行的对角相等）,新知应用,1、四边形ABCD是平行四边形，B=42，AD=30，CD=25，则D=_，C=_，AB=_BC=_.,2、已知一个平行四边形的两个内角之比为12,则A=_,B=_,C=_,D=_,新知应用,小结：平行四边形中已知相邻两个内角的度数比可求出每一个内角的度数。,3、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，则BC=_DC=_,AD=_.,A,B,C,D,新知应用,小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半。,1、已知如图，在ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF。求证：AE=CF,A,B,C,D,E,F,小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等。,典例解析,证明：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，B=D,在ABE与CDF中,ABECDF（SAS）,AE=CF,（全等三角形的对应边相等）,（平行四边形的对边相等，对角相等）,AB=CD,B=D,BE=DF,变式训练,2、如图，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF求证：AECF,证明：四边形ABCD是平行四边形，,ABE=CDF，,ABECDF（SAS）；,在ABE和CDF中，,AEB=DFC，,AED=BFC，,AECF,ABDC，AB=CD（平行四边形的对边平行且相等）,知识升级,3、在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F若AE=4