二次根式的乘除法

中科教育学科教师辅导讲义讲义编号： ZK_guoshanshan 学员编号： 年 级：九 课 时 数：2学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：郭姗姗课 题二次根式的乘除授课日期及时段 2015 年 月 日 :00 :00教学目的1、 掌握二次根式的乘、除法运算法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；2，会利用积的算术平方根的性质，商的算术平方根的性质对二次根式进行化简；3、掌握将二次根式化为最简二次根式的一般方法教学内容知识点一 二次根式的乘法二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则的拓展：例1 计算：（1） （2） （3） （5） （6）知识点二 积的算术平方根（即二次根式乘法法则的逆用）把反过来，就得到，也就是说，积的算术平方根等于各因式算术平方根的积注意：（1）化简时要把所有能开得尽方的因数（或因式）移到根号外面； （2）在利用时，要特别注意满足条件。例2 计算与化简，使被开方数不含完全平方的因式（或因数）（1） （2） （3） （4） （5） （6）知识点三 二次根式的除法二次根式的除法法则：注意：（1）由于二次根式的被开方数必须是非负数，又因为分母不能是0，所以公式中分子的被开方数 要大于或者等于0，分母的被开方数要大于0，即公式要满足条件 （2）当二次根式前面有系数时，可类比单项式与单项式相除的法则，把系数和被开方数分别相除 作为积的因式，即例3 计算：（1） （2） （3） （4） （5）知识点四 商的算术平方根（即二次根式除法法则的逆用）商的算术平方根用式子可表示为：，也就是说，商的算术平方根，等于两个算术平方根的商注意：（1）商的算术平方根的性质的限制条件是，它与积的算术平方根的限制条件类似，但 也有区别，因为分母不能为0，即除式不能为0，所以除式必须是正数 （2）中的字母可以是数，也可以是代数式，无论是数还是代数式，只有满 足，才能用此性质进行计算例4 化简：（1） （2） （3） （4）知识点五 最简二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式注意：最简二次根式要从以下两点来解释 （1）根号下是整数或整式； （2）被开方数中不含能开的尽的因数或因式，也就是每个因数或因式的指数都是1例5 下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、知识点六 化二次根式为最简二次根式化简二次根式，就是把二次根式化为最简二次根式把一个二次根式化为最简二次根式的一般步骤：（1）把根号下的带分数化为假分数，把绝对值小于1的小数化为分数；（2）把被开方数中的多项式进行因式分解；（3）使被开方数中不含分母；（4）把被开方数中能开的尽方的因数或者因式利用公式去掉根号；（5）化去分母中的根号；（6）约分例6 把下列各式化为最简二次根式：（1） （2） （3） （4）知识点七 分母有理化把分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化（1）在计算二次根式除法时，当分母中的被开方数不能开的尽方时，常用分母有理化的方法化简（2） 分母有理化的依据是：分数（或分式）的基本性质和二次根式的性质，分母有理化的方法是：将分子和分母都乘一个恰当的二次根式（即分母的有理化因式），化去分母中的根号如果被开方数是分数或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成两个算术平方根的形式，然后将分子、分母同乘一个恰当的因式进行化简，如，也可以根据分式的基本性质，将分子、分母都乘同一个不为零的整式，将分母化成完全平方式，然后利用商的算术平方根的性质化简，如注意：（1）的有理化因式是，的有理化因式是； （2）如果已知二次根式不是最简二次根式，要先把它化为最简二次根式后，再确定其有理化因式例7 化简：（1） （2） （3） 例8 化简：典型例题剖析题型一 公式及的运用例1 （1）成立的条件是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）当 时， 例2 不改变原式的值，将根号外的非负因数移到根号内（1） （2） （3）题型二 二次根式的化简例3 已知，化简二次根式的正确结果是（ ） A、 B、 C、 D、题型三 二次根式的乘除运算例4 计算：（1） （2）题型四 实数大小的比较例5 比较和的大小课后作业：1、 下列二次根式中，不是最简二次根式