合情推理(两课时).pptx

第二章推理与证明,2.1.1合情推理,推理？,推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,合情推理,归纳推理,要甜的，好吃的！,从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:要甜的,好吃的,你才买.仆人拿好钱就去了.,到了果园,园主说:我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看.仆人说:我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠.仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.,尝一个，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个,尝一个，怎么知道全体呢？我得尝一个买一个,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,推理,第一个芒果是甜的,第二个芒果是甜的,第三个芒果是甜的,这个果园的芒果都是甜的,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的,第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的,第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8,部分个别,整体一般,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,观察下列等式6=3+38=3+510=3+712=5+7,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,哥德巴赫猜想,16=5+1118=7+1120=7+1322=5+17,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,观察分析,发现规律大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,费马猜想,12345678987654321,练习,练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,合情推理,类比推理,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.,他的思路是这样的：,茅草是齿形的；,茅草能割破手；,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的.,这个推理过程是归纳推理吗？,可能存在生命,像这样的推理还有：,2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;,1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,2、类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。即,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,1、类比推理定义,这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理,3、类比推理举例,探究1：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。,例2试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,若，则,若，则,利用平面向量的性质类比得空间向量的性质,利用等差数列性质类比等比数列性质,n+m=p+q时,am+an=ap+aq,n+m=p+q时,aman=apaq,任意实数a、b都有等差中项，为,当且仅当a、b同号时才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,3、类比推理举例,可以从不同角度确定类比对象：,构成几何体的元素数目：四面体三角形,探究2：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象呢？,3个面两两垂直的四面体,AOBAOCBOC904个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S,例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,c2=a2+b2,s1,s2,s3,例3如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想an=,2n-1,1,2,3,练习.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180.A.B.C.D.,解析：是类比推理，是归纳推理，是非合情推理.,答案：C,1、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。,通俗地说，合