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,永和初中蒋小清,2017年中考专题复习平面图形中最短距离问题,B,A,C,诗文欣赏,古从军行唐李欣白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。行人刁斗风沙暗，公主琵琶幽怨多。野云万里无城郭，雨雪纷纷连大漠。胡雁哀鸣夜夜飞，胡儿眼泪双双落。闻道玉门犹被遮，应将性命逐轻车。年年战骨埋荒外，空见蒲桃入汉家。,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后.再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？,问题：将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？,P,这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题,从此，这个被称为“将军饮马”的问题广泛流传,例1在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小则BP+PE的最小值为,例2如图1正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点连结BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称连结ED交AC于P，则,的最小值为,2,1,例3一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4).（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标,y=-2x+4,C1,(1,2),y=x+1,(-1,0),p1,例4已知O的直径CD为4，弧AD的度数为60，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值,图(2),E,P,图(1),E,P,2,2,例5如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值,PQR周长的最小值为P1P2,P2,P1,R,O,Q,P,10,10,小试牛刀,课堂演练题,课堂小结：最短路线问题,3、解题总思路：找点关于动点所在直线为对称轴的对称点，实现“折”转“直”；其中，一个动点“折线”转“直”通常找一个对称点、两个动点中“折线”转“直”通常找两个对称点。最终转化为两点之间的距离。即建立最短距离数学模型是解题的关键。,2、原型：考题较多的是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、
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