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.,1,行列式计算方法小结,.,2,行列式的计算,4、其他方法：,1、定义法：适用于0比较多的行列式,2、利用性质化三角形行列式,3、按行（列）展开,分离因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法,.,3,行列式的计算,（一）分离因子法,例：计算,解：由行列式定义知为的4次多项式,又当时，1，2行相同，有，,为D的根,当时，3，4行相同，有,为D的根,故有4个一次因式:,.,4,行列式的计算,设,令则,即,.,5,行列式的计算,（二）箭形行列式,解：把所有的第列的倍加到,第1列，得：,.,6,行列式的计算,可转为箭形行列式的行列式：,（把第i行分别减去第1行，即可转为箭形行列式）,.,7,行列式的计算,（三）行（列）和相等的行列式,解：,.,8,行列式的计算,解,.,9,行列式的计算,.,10,行列式的计算,（四）升级法（加边法）,.,11,行列式的计算,.,12,行列式的计算,（五）递推公式法,.,13,行列式的计算,由以上两式解得,而,行列式的值求出的值）,（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线性,关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）,.,14,行列式的计算,（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）,解：,.,15,行列式的计算,继续下去，可得,当时,.,16,行列式的计算,当时也可以用加边法做：,.,17,行列式的计算,（七）数学归纳法,例证明：,证：当时，结论成立,假设时结论成立，即，,.,18,行列式的计算,对，将按最后一列拆开，得,.,19,行列式的计算,所以时结论成立，故原命题得证,.,20,行列式的计算,（八）范德蒙行列式,解：考察阶范德蒙行列式,例计算行列式,.,21,行列式的计算,显然就是行列式中元素的余子式，,又由的表达式及根与系数的关系知，,中的系数为：,即,.,22,行列式的计算,练习1计算,解,.,23,行列式的计算,.,24,行列式的计算,.,25,行列式的计算,.,26,行列式的计算,即有,于是有,练习2计算,.,27,行列式的计算,同理有,即,.,28,行列式的计算,解,练习3计算,.,29,行列式的计算,又,.,30,行列式的计算,当时,当时,.,31,行列式的计算,证：时，结论成立,假设时，结论成立,当时，按第行展开得,练习4证明：,.,32,行列式的计算,于是时结论亦成立，原命题得证,由归纳假设,.,33,行列式的计算,解：考察阶范德蒙
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