数学人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》.ppt

,14.1.1同底数幂的乘法,学习目标：1、同底数幂的乘法法则及其推导与应用2、学习在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力,an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?,an,底数,幂,指数,an=aaaan个a,复习,25表示什么？1010101010可以写成什么形式?,问题：,25=.,22222,105,1010101010=.,(乘方的意义）,(乘方的意义）,式子103102的意义是什么？,思考：,103与102的积,底数相同,这个式子中的两个因数有何特点？,思考：,请同学们先根据自己的理解，解答下列各题。103104=10（）；2322=2（）；,（101010）,7,（10101010）,5,（222）（22）,=22222,a3a2=a（）。,（aaa）,5,.（aa）,=aaaaa,3个a,2个a,5个a,思考：,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103104=10（）2322=2（）a3a2=a（）,7,5,5,猜想:aman=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。,3+2,3+4,3+2,=10（）；=2（）；=a（）。,猜想:aman=(当m、n都是正整数),aman=,m个a,n个a,=aaa,=am+n,(m+n)个a,即,aman=am+n(当m、n都是正整数),（aaa）.,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,真不错，你的猜想是正确的！,aman=am+n(当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想：,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法法则：,如4345=,43+5,=48,amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,运算形式,运算方法,（同底、乘法）,（底不变、指数相加）,例1.计算：,（1）108103；（2）x3x5.,解：（1）108103=108+3=1011（2）x3x5=x3+5=x8,例2.计算：（1）232425（2）yy3y5,解：（1）232425=23+4+5=212（2）yy3y5=y1+3+5=y9,aman=am+n(当m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）,y的指数是1,指数较大时,结果以幂的形式表示.,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）,(3)x2x3=x6()（4）(-7)873=(-7)11(),（5）aa6=a6()（6）m+m3=m4(),b5b5=b10,b5+b5=2b5,x2x3=x5,(-7)873=711,aa6=a7,m+m3=m+m3,通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?,1.同底数幂相乘时,指数是相加的2.注意aman与am+an的区别3.不能疏忽指数为1的情况,思考题,(1)xnxn+1,(2)(x+y)3(x+y)4,1.计算:,解:,xnxn+1=,解:,(x+y)3(x+y)4=,aman=am+n,xn+(n+1),=x2n+1,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4=(x+y)7,运用同底数幂的乘法法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果：,2723(2)(-3)4(-3)7(3)(-5)2(-5)354(4)(x+y)3(x+y),解:(1)2723=27+3=210,(2)(-3)4(-3)7=(-3)4+7=(-3)11,(3)(-5)2(-5)3(-5)4=(-5)2+3+4=(-5)9,(4)(x+y)3(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4,拓展与延伸,(1)长方形地块的长为105m，宽为104m,则面积为_m2(2)已知:an-3a2n+1=a10,则n_(3)如果am=2,an=8,求am+n的值。,(4)如果2n=2,2m=8,则3n3m=_.,109,4,16,81,应用提高、拓展创新,计算：22223242526272829+210.,原式=2102928272625242322+2=2292928272625242322+2=2928272625242322+2=22+2=6.,提炼小结完善结构,通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？,幂的意义:,同底数幂的乘法性质：,amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数),注意：同底数幂相乘时,底数，指数_,不变,相加,判断下列各式的计算是否正确,如果错误,指出错的原因,并把它改正过来.(1)5253=55(2)a5+a5=a10(3)-m3(-m)3=-m6(4)a6-a2a3=a6-a6=0(5)(a-b)2(b-a)