数学人教版九年级上册垂径定律.ppt

24.1.2垂直直径定理，永泉中学数学组，如图所示，AB是o的弦，使直径CD，使CDAB，垂直脚e(1)这个图是轴对称的吗？如果是，它的对称轴是什么？(2)你能在图中找到那些相等的线段和弧吗？为什么？活动1 (1)是一个轴对称图形。直径CD所在的直线是它的对称轴，(2)线段：AE=BE，用几何语言表示，下图满足垂直直径定理的条件吗？是，不是，是，不是，深化：垂直直径定理的几个基本图形：穿过圆心的CD，e中的CDAB，AE=be，想：平分弦的直径(不是直径)的性质是什么？如图：所示，AB是o的弦，直径CD与AB相交于m，AM=BM，垂直直径定理的推导，连接OA，OB，OA=OB，in OAM和OBM，OA=ob，OM=OM，am=BM， OAM obm。阿莫斯= bmo。 CD ab，o关于直径CD是对称的，点a与点b重合，平分弦的直径(不是直径)垂直于弦，并且平分弦对着的两个弧。(1) (4) (5)，(2) (3)，(1) (5)，(2) (3) (4)，讨论，(1) (3)，(2) (4) (5)，(1) (4)，(2) (3) (5)，(1)穿过圆心(2)，垂直于弦(3)，平分弦(4)，平分弦的上弧(5)，平分弦的下弧(3) (5)，(3) (4)，(1) (2) (5)，(2) (4)，(1) (3) (5)，(2) (5)，(2) (5)，(2) (5)，(2)(5)，(5)，(5)，(5)(1)平分弦的直径(不是直径)垂直于弦，并且两个弧的垂直平分线(2)平分弦对着穿过圆的中心，并且两个弧(3)平分弦对着一个弧的直径，垂直平分弦，并且平分另一个弧(4)(5)(6)(7)(8)(9)，九个推论，根据垂直直径定理和推论，已知对于圆和直线。如果(1)圆(2)的中心垂直于弦(3)，平分弦(4)，平分弦被平分到上弧(5)，平分弦被平分到下弧，上述五个条件中的任何两个都可以得出另外三个结论。结论：1 .判断下列陈述是对还是错：1)平分弧的直径必须平分与弧相对的弦；2)平分弦的直线必须垂直于弦；3)弦垂直于弦的直径被一分为二；4)平分弦的直径垂直于弦。(5)弦的垂直平分线是圆的直径，(6)平分弦的弧的直径必须垂直于弦，(7)在圆中，如果直线穿过圆的中心并平分弦，弦所对的弧必须被平分，(8)弦的平分线点用作弦的垂线， 弦对着的两条弧线分别被一分为二，(3)在半径为2厘米的圆内，穿过半径中点并垂直于半径的弦长为。 在半径为4厘米的O中，弦AB=4厘米，那么从中心O到弦AB的距离为。如果直径o为10厘米，从中心o到弦AB的距离为3厘米，弦AB的长度为。如果半径o为10cm，弦ABc，AB=16，CD=12，则ab和CD之间的距离为_ _ cm，2 cm或14cm，如图所示，abc的三个顶点在o上，OE ab在e上， ac在f上。验证：efBC，EF=，练习， 1。如图所示，在0中，弦长为8厘米，圆心与弦长的距离为3厘米，半径为0。O、A、B、E，再来一次！你还好吗？解：a:o的半径是5厘米。在RtAOE中，2:已知：如图所示，在以o为中心的两个同心圆中，大圆的弦AB在点c和d处与小圆相交。验证：ac=bd。证明了如果o是OEAB，垂直脚是e，AE=be，ce=de。工程师=工程师.因此，AC=BD，e，事实上，通常只需要从圆心画一条垂直于弦的线段。垂直直径定理可以用来解决相关问题。3.众所周知，弦长ABCD在“88O”中。验证：交流=BD，你能解释一下吗？两条平行弦之间的弧是相等的。你能用一句话概括它吗？总结：要解决与字符串相关的问题，通常要使体验，分享，告诉我们你的收获和这一课的经历，让每个人与你分享！圆是一个轴对称的图形。穿过圆心的每条直线都是它的对称轴。它垂直于弦的直径，平分弦，平分弦所对的两个弧。垂直直径定理：可以用来把圆的问题转化成直角三角形的问题。根据垂直直径定理和推论可以看出，对于圆和直线。如果(1)圆(2)的中心垂直于弦(3)相交，并平分弦(4)的上弧(5)，平分弦的下弧，上述五个条件中的任何两个都可以得出另外三个结论，6。知识盘点，应用垂直直径定理和推论，如图所示，88o的直径是10，弦AB=8，p是弦AB上的最后一个移动点，并且可以找到OP的取值范围。O，A，B，P，练习，3OP5，例1如图所示，已知在O时，弦长AB为8厘米，中心O与AB之间的距离为3厘米。找到0的半径。解决方法：加入OA。如果o表示OEAB，垂直脚表示e，OE=3cm，AE=be。ab=8厘米，AE=4厘米，根据毕达哥拉斯定理，OA=5厘米，半径 o为5厘米。在圆中，弦ab的长度是8厘米，从中心o到ab的距离是3厘米，因此得到圆的半径。如果你在o周围画一个圆，与b和c相交，ab和CD的大小关系是什么？变型2:如果你根据变型1中的图形，以o为圆心画另一个圆，ea和BF，EC和df之间的大小关系是什么？变型3:在变型1的问题图的基础上，连接OA和OB，隐藏大圆得到下图，设置OA=OB，并尝试证明AC=BD。变型4:在变型1中的问题图的基础上，隐藏小圆以获得下面的图。让OC=OD，并试着证明AC=BD。以下是学生们做过的事情列表：AB是直径，CD是弦，AECD，BFCD.如图所示，a，b，c在一个圆上，ab=AC=5厘米，BC=8厘米，求圆的半径。众所周知，直径AB和弦长CD 88o相交于点e，AE=6厘米，EB=2厘米，而BED=30，以求得CD的长度。注意：为了解决圆的问题，通常需要添加辅助线。根据各种具体情况，辅助线的添加有一定的规律。这个例子和上面例子中的“垂直于弦的直径”是一个很好的例子。从圆心到圆顶端20厘米的距离称为弦中心距离。如图所示，在O中，AB和AC是两条相互垂直且相等的弦，ODAB在d中，OEAC在e中，证明四边形ADOE是正方形。证明：四边形ADOE是一个矩形，且ac=ab，8756；AE=AD，8756；四边形ADOE是正方形。问：你知道赵州桥吗？这是一座建于1300多年前的隋朝石拱桥。它是中国古代人民辛勤劳动和智慧的结晶。它的主桥是圆弧形的。其跨度(与弧相对的弦的长度)为37.4米，拱高(从弧的中点到弦的距离)为7.2米。你能算出赵州桥主桥的拱半径吗？赵州桥大桥的拱桥半径是多少？问题情境，解：r 27.9 (m)，解决赵州桥拱半径的问题，在RtOAD，从勾股定理出发，即R2=18.72 (r-7.2) 2，8756；赵州桥的主桥拱圈半径约为27.9米，OA2=AD2OD2，实际应用中，7.2，18.7，如图所示，在拱圈中，弦长AC为8厘米，弦长中点与下弧中点之间的长度为2厘米，求圆的半径。运动，a，b，c，d，o，x，4，2，x-2，e，d，最大机油深度ed=od-OE=200 (mm)，或最大机油深度ed=od OE=450 (mm)。(1)在向直径为650毫米的圆柱形油箱中注入一些油后，油表面宽度AB=600mm毫米，以找到油的最大深度。OE=125(mm)，解决方案：练习，如图所示，城市中的一个住宅小区在两个相邻楼层之间修建了一条古色古香的通道，顶部为半圆，底部为长方形，半圆拱的中心距地面2米，半径为1.3米。有一辆家具卡车，高2.5米，宽2.3米。如果这辆卡车能通过通道，请如图所示，半圆o用于代表通道上方的半圆，ab是直径，弦CD平行于AB，o用于e，OD连接。根据垂直直径定理，我们知道在某处有一个以圆o为中心的圆拱桥，桥下水面的宽度为7，2 m，用o作为d的OCAB，交点圆弧为c，CD=2，4 m，有一艘宽度为3m的货船