数学人教版九年级上册因式分解法.ppt

,21.2.4因式分解法,一、探究因式分解法解一元二次方程,四两拨千斤,x2=4,x24=0,X+2=0或x2=0,x1=-2,x2=2,X24=(x+2)(x2),AB=0A=0或,解题框架图,()()=0=0或=0x1=,x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,用因式分解把原方程华为,深入探究,例题精析,解：3x(x+2)=03x=0或x+2=0x1=，x2=_,0,-2,例1解方程3x2+6x=0,例2解下列方程,解把方程左边分解因式，得,因此，有,解得,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.,二、归纳利用因式分解解一元二次方程的方法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1.方程右边为_。2.将方程左边分解成两个_的乘积。3.至少_因式为零，得到两个一元一次方程。4.两个_就是原方程的根。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,简记歌诀：,右化零,左分解,两因式,各求解,(1),三、方法应用,（3）9x225=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x5)=0,3X+5=0或3x5=0,（4）(3x+1)25=0,解：原方程可变形为,例2解下列方程,例1解下列一元二次方程：（1）（x5)(3x2)=10;,解:化简方程，得3x217x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x17)=0,x=0,或3x17=0解得x1=0,x2=,四、技能提升,（2）,解：移项，得,因式分解，得,x2=0,或,3x5=0,x1=2，,x2=,例1解下列一元二次方程：,例1解下列一元二次方程：(3)(3x4)2=(4x3)2.,解:移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程的左边分解因式，得(3x-4)+(4x-3)(3x-4)-(4x-3)=0,即(7x-7)(-x-1)=0.7x-7=0,或-x-1=0.x1=1,x2=-1,用因式分解法解方程:,(1)x2-7x-30=0(2)4x(x-1)=3(x-1)(3)(y+2)(y-1)=4(4)(5t-3)2=3,解下列方程,参考答案：,我最棒,用分解因式法解下列方程,参考答案：,1.;,2.；,4.;,思考题：解方程,20,在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72，那么金边的宽应该是多少？,提示：设金边的宽是xcm.根据题意，得,(90+x)(40+x)72%=9040.,金边的宽应该是10cm,应用题,探寻规律,解整式方程的基本思路：,三次,三元,化归,尝试探究,解方程(1)x3+2x2-8x=0,(2)y4-4y2=0,解x(x2+2x-8)=0,x(x+4)(x-2)=0,x1=0,x2=-4,x3=2,解y2(y+2)(y-2)=0,y1=y2=0,y3=2,y4=3,23,降次,用适当的方法解方程:,(1)(2y-1)