第十二讲—空间群(4).ppt

第十一讲空间群(3)：非点式空间群,1、非点式空间群举例分析2、空间群国际表举例分析3、二维空间群(全部),第十二讲空间群(4)：空间群中的特殊位置,1、空间群国际表中的特殊位置举例分析2、二维空间群(全部),P4nc,4mmTetragonal,Originon4,Numberofpositions,Wyckoffnotation,andpointsymmetry,Co-ordinatesofequivalentpositions,No.104,P4nc,1a1x,y,z,Wyckoff符号,P1(C1,No.1),1,等效位置数特殊位置位置对称性,点式空间群：由全部作用于同一个公共点上的对称操作完全确定，或者说仅由点对称操作和平移对称操作组合而产生。螺旋轴或滑移面不是其基本操作。至少有一个基本操作为非点式操作即是非点式空间群点式空间群在单胞中一定至少有一个位置具有与空间群点群相同的位置对称性,空间群操作：r=R|tr=Rr+t(赛兹算符)对非点式操作t=，是单胞的分数平移对于点式操作t=0R|t、1|tn、R|0、R|,一般来说，对于给定的一组等效位置，等效位置数乘以位置对称性点群的阶等于空间群点群的阶,Wyckoff符号,P2,P21,Pm,Pb,特征1：特殊位置与非点式操作,Originon2,P4212(D4,No.90),2,8g1x,y,z;x,y,z;-x,+y,z;+x,-y,z;y,x,z;y,x,z;+y,-x,z;-y,+x,z.2a2220,0,0;,0.,特征2：点式SG与非点式SG,Originonmm2,Originon2,P2/b2/a2/n,Originon4mm,P4nc,4mmTetragonal,Originon4,No.104,P4nc,P2/m2/m2/m,Originatcenter(mmm),特征3：初基与有心等效位置数,(0,0,0;,0)+,螺旋轴或滑移面不是点式空间群的基本操作。至少有一个基本操作为非点式操作即为非点式空间群点式空间群在单胞中一定至少有一个位置具有与空间群点群相同的位置对称性,空间群操作：r=R|tr=Rr+t(赛兹算符)对非点式操作t=，是单胞的分数平移对于点式操作t=0R|t、1|tn、R|0、R|,一般来说，对于给定的一组等效位置，等效位置数乘以位置对称性点群的阶等于空间群点群的阶。对有心单胞，为2h,3h,或4h,Orthorhombic222,P212121,No.19,Originhalfwaybetweenthreepairsofnon-intersectingscrewaxes,P212121,Numberofpositions,Wyckoffnotation,andpointsymmetry,Co-ordinatesofequivalentpositions,4a1x,y,z;-x,y,+z;+x,-y,z;x,+y,-z;,Orthorhombicmmm,P21/n21/m21/a,No.62,Pnma,Numberofpositions,Wyckoffnotation,andpointsymmetry,Co-ordinatesofequivalentpositions,P212121,P2/m2/m2/m,Numberofpositions,Wyckoffnotation,andpointsymmetry,Co-ordinatesofequivalentpositions,Pnma,GdFeO3,GdFeO,GdFeO3,GdFeO,Gd,OI(4c),Fe(4a),OII(8d),x?,48n1x,y,z;.3c4/mmm0,;,0,;,0.1bm3m,.1am3m0,0,0.,Sr(Ti),Ti(Sr),O,a,b,c?,SrTiO3,Ferromagnetism:Superconductivity:Ferroelectricity:Multiferroics,(La,Sr)MnO3(La,Ca)MnO3SrRuO3YBa2Cu3O7(La,Sr)CuO4SrTiO3BaTiO3Pb(Zr,Ti)O3Pb(Mg1/3Nb2/3)O3BiFeO3DyMnO3,PerovskiteStructure,1、非点式空间群举例分析2、空间群国际表举例分析3、二维空间群(全部),一维情况：,p1,pm,p1,pm,Oblique,ab90o,Rectangular,ab=90o,Square,a=b=90o,60oanglerhombus,Hexagonal,a=b=120o,斜方,长方有心长方,正方,六角,晶系,点群,布拉菲点阵,73种点式空间群,三斜,单斜,正交,四方,三方,六方,立方,P,P,P,P,P,P,P,1,1,m,2,2/m,222,mm2,mmm,42m,4,422,4/mmm,4mm,4/m,4,3m,3,3m,32,3,622,6/mmm,6mm,6/m,6,62m,6,23,m3,432,m3m,43m,P1,P1,Pm,P2,P2/m,P222,Pmm2,Pmmm,P42m,P4,P422,P4/mmm,P4mm,P4/m,P4,P31m,P3,P3m1,P312,P3,P23,Pm3,P432,Pm3m,P43m,Bm,B2,B2/m,C222,Cmm2,Cmmm,I222,Imm2,Immm,F222,Fmm2,Fmmm,Amm2,B,C,I,F,I,P4m2,I42m,I4,I422,I4/mmm,I4mm,I4/m,I4,I4m2,R,R3m,R3,R3m,R32,R3,P321,P3m1,P31m,P6m2,P6,P622,P6/mmm,P6mm,P6/m,P6,P62m,I,F,I23,Im3,I432,Im3m,I43m,F23,Fm3,F432,Fm3m,F43m,十七种二维空间群,点阵,点群,空间群,序号,斜形,1,p1,1,对应图像,p,矩形,p,c,正方形,p,六方形,p,2,p211,p4,4,3,3m,6,6mm,p3,p3m1,p31m,p6,p6mm,2,p2mm,p2mg,P2gg(n),c2mm,2mm,6,7,8,9,10,p4mm,C4gm(g),4mm,11,12,13,14,15,16,17,p1m1,p1g1,c1m1,m,3,4,5,The17Two-dimensionalSpaceGroups,Equivalentpositions,Symmetry,andPossiblereflections,p1,p2p211,1a1x,y.,Originon1,Numberofpositions,Wyckoffnotation,andpointsymmetry,Originat2,pmp1m1,pgp1g1,cmc1m1,Originonm,Originonm,Co-ordinatesofequivalentpositions(0,0;1/2,1/2)+,Originong,pmmp2mm,pmgp2mg,Originat2mm,Originat2,pggp2gg,Originat2,cmmc2mm,Originat2mm,Co-ordinatesofequivalentpositions(0,0;1/2,1/2)+,p4p4,p4mp4mm,Originat4,Originat4mm,P4mm,P4bm,p4gp4gm,Originat4,P4bm,Plus“+,andz”,?,p3p3,Originat3,p3