数学人教版九年级上册三角点阵中前n行的点数计算.ppt_第1页
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文档简介

,三角点阵中前n行的点数计算,鄂州市映山中学李兵二0一六年九月二十七日,（一）给出情景引入课题,高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算123100？这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”老师很吃惊，高斯解释道：因为1100101，299101，398101，4952101，5051101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101505050,高斯,（一）给出情景引入课题,三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点,前1行的点数和：1前2行的点数和：3前3行的点数和：6前4行的点数和：10前n行的点数和：？,（二）提出问题自主探究,如果用试验的方法，由上而下逐渐相加其点数，虽然能得到结果，但是当n很大的时候，我们怎么简捷的得出答案呢？,前n行的点数和：,（三）自由讨论得出结论,前n行的点数和：,可以发现：,+得：,图形释疑加深理解,（三）自由讨论得出结论,所以归纳得到：,所以，三角点阵中前n行的点数和为,（类似以上的这种求和方法，我们称为倒序相加求和法）,用一元二次方程解决上述问题,题目：假设三角点阵中前n行的点数和为300，求n的值。三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n;若不能，试用一元二次方程说明道理。,解：依题意得：,n取整数,不存在这样的三角点阵前n行和为600,（四）学会应用深化主题,问题1：如果把上图的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6，2n,你能探究出前n行的点数满足什么规律吗？三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n;若不能，试用一元二次方程说明道理。,（四）学会应用深化主题,问题2：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?,问题3：观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形，你能表示第N个图形的点数吗？第几个图形的点数为91个？,（四）学会应用深化主题,（五）收获与体会,你学到了什么？你学会了什么？,1.三角点阵的前n行点数和的计算；2.用一元二次方程解决三角点阵问题；3.从多角度来归纳、总结点阵的规律；,如图是用棋子摆成的图案，摆第一个图案要用7枚棋子，摆第二个图案要用19枚棋子，摆第三个图案要用37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第七个图案要
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