建模中的相关分析

.,相关分析,.,相关分析的意义,第一节相关分析概述,社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。,在分析变量的依存关系时，我们把变量分为两种：,自变量,因变量,解释变量-引起其他变量发生变化的量。,或响应变量-受自变量的影响发生对应变化的量,.,现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：,（一）函数关系（二）相关关系,例如：家庭收入决定消费支出，收入的变化必然引起消费支出的变化，这两个变量中收入是自变量，而消费支出则是因变量。,.,是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上,y,X,函数关系,如:销售额与销售量;圆面积和圆半径,.,变量间关系不能用函数关系精确表达；一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；各观测点分布在直线周围。5.现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系。,y,X,相关关系,.,相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系,.,概述,相关关系的常见类型：线性相关：非线性相关相关关系不象函数关系那样直接,但却普遍存在,且有强有弱.如何测度?,正线性相关、负线性相关,.,相关分析,(一)目的通过样本数据,研究两变量间线性相关程度的强弱.(例如:投资与收入之间的关系、商品销售额与广告费支出之间的数量关系）(二)基本方法绘制散点图、相关系数,.,绘制散点图,(一)散点图将数据以点的形式绘制在直角平面上.比较直观,可以用来发现变量间的关系和可能的趋势.,.,不相关,正线性相关,负线性相关,相关但非线性相关,.,相关分析的应用举例-散点图,例1：为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题受哪些因素的影响，收集2005年31个省市自治区部分高校有关社科研究方面的数据。研究立项课题与投入的具有高级职称的人数、发表的论文数之间是否具有较强的线性关系。数据见“高校科研研究”。,方法：相关分析,首先可绘制散点图其次计算相关系数,.,相关系数,相关系数(1)作用:相关系数(r)以数值的方式精确地体现两个变量间的线性关系程度.,（2）分析步骤：1、计算样本相关系数r2、相关系数检验,.,r:-1,+1;1r0，为负相关；0r1，为正相关r=1:完全正相关;r=-1:完全负相关;r=0:无线性相关;|r|0.8:强相关;|r|0.3:弱相关,计算相关系数,（一）、计算样本相关系数r,对不同类型的变量采用不同的相关系数指标，但它们的取值范围和含以都是相同的，一般地,.,计算相关系数,说明:相关系数只是较好地度量两变量间的线性相关程度,不能描述非线性关系.数据中存在极端值时不好如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1)r=0.33但总体上表现出:x=y应结合散点图分析,.,相关系数的种类,种类:简单线性相关系数(Pearson):针对定距数据.,.,注：该相关系数的局限性：要求变量服从正态分布,样本中存在的极端值对积差相关系数的影响极大，因此要慎重考虑和处理，必要时可以对其进行剔出，或者加以变量变换，以避免因为一两个数值导致出现错误的结论。,.,计算相关系数,Spearman相关系数:用来度量定序变量间的线性相关关系(如:不同年龄段与不同收入段,职称和受教育年份)Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。,.,计算相关系数,Kendall相关系数:度量定序变量间的线性相关关系首先计算一致对数目(U)和非一致对数目(V)如:对x和y求秩后为:x:24351y:34152x的秩按自然顺序排序后:x:12345y:23145然后计算Kendall相关系数.若两变量存在强相关性,则V较小,秩序相关系数较大;若两变量存在强负相关性,则V较大,秩序相关系数为负,绝对值较大,.,计算相关系数,相关系数检验,一般情况下，总体相关系数是未知的，通常用r作为的近似值。但由于r是根据样本计算出来的，它受抽样误差的影响。由于抽取的样本不同，r的取值也不同，能否用r说明总体的相关程度呢？,这就需要考查r的可靠性也就是进行显著检验,.,系数系数Gamma等级相关系数萨默斯系数（d系数）,.,相关分析的应用举例-相关系数,例1：为研究高等院校人文社会科学研究中立项课题受哪些因素的影响，收集2005年31个省市自治区部分高校有关社科研究方面的数据