2012年高考文科数学解析分类汇编：选考内容(逐题详解)

2012年高考文科数学解析分类汇编：选考内容一、填空题 （2012年高考（天津文）如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,则线段的长为_. （2012年高考（上海文）有一列正方体,棱长组成以1为首项,为公比的等比数列,体积分别记为V1,V2,Vn,则_ . （2012年高考（上海文）函数的最小正周期是_ . （2012年高考（陕西文）直线与圆相交的弦长为_。 （2012年高考（陕西文）如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,垂足为F,若,则_ _. （2012年高考（陕西文）若存在实数使成立,则实数的取值范围是_. （2012年高考（湖南文）在极坐标系中,曲线:与曲线:的一个交点在极轴上,则_. （2012年高考（广东文）(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,则_. （2012年高考（广东文）(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数),则曲线与的交点坐标为_.二、解答题（2012年高考（辽宁文）选修45:不等式选讲已知,不等式的解集为.()求a的值;()若恒成立,求k的取值范围.（2012年高考（辽宁文）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标中,圆,圆.()在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆的极坐标方程,并求出圆的交点坐标(用极坐标表示);()求圆的公共弦的参数方程.（2012年高考（辽宁文）选修41:几何证明选讲如图,O和相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交O于点E.证明();() . （2012年高考（课标文）选修4-5:不等式选讲已知函数=.()当时,求不等式 3的解集;() 若的解集包含,求的取值范围. （2012年高考（课标文）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,D的直角坐标;()设P为上任意一点,求的取值范围. （2012年高考（课标文）选修4-1:几何选讲如图,D,E分别是ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆与F,G两点,若CFAB,证明: () CD=BC;()BCDGBD. 2012年高考文科数学解析分类汇编：选考内容参考答案一、填空题 【解析】如图连结BC,BE,则1=2,2=A ,又B=B,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=. 解析 易知V1,V2,Vn,是以1为首项,3为公比的等比数列,所以 . 解析 ,T=. 解析:将极坐标方程化为普通方程为与,联立方程组成方程组求出两交点的坐标和,故弦长等于. 解析:,在中, 解析:,解得: 【答案】 【解析】曲线的直角坐标方程是,曲线的普通方程是直角坐标方程 ,因为曲线C1:与曲线C2:的一个交点在极轴上,所以与轴交点横坐标与值相等,由,知=. 【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与轴交点,即得. 解析:.,是公共角,所以,于是,所以,所以. 解析:.法1:曲线的普通方程是(,),曲线的普通方程是,联立解得(舍去),所以交点坐标为. 法2:联立,消去参数可得,解得(舍去),于是,所以交点坐标为. 二、解答题 【答案与解析】 【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第()问,要真对的取值情况进行讨论,第()问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k的取值范围.本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 【答案与解析】 【点评】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小.本题要注意圆的圆心为半径为,圆的圆心为半径为,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出. 【答案与解析】 【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小. 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题. 【解析】(1)当时, 或或 或 (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型. 【解析】()由已知可得, , 即A(1,),B(-,1),C(1,),D(,-1), ()设,令=, 则=, ,的取值范围是32,52. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题. 【解析】() D,E分别为AB,AC的中点,DEBC, CFAB, BCFD是平行四边形, CF=BD=A