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球与多面体的接、切,二、球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球。,一、复习,球体的体积与表面积,中截面,设为1,球的外切正方体的棱长等于球直径。,中截面,正方形的对角线等于球的直径。,对角面,设为1,球的内接正方体的对角线等于球直径。,1.已知长方体的长、宽、高分别是、1，求长方体的外接球的体积。,变题：,2.已知球O的表面上有P、A、B、C四点，且PA、PB、PC两两互相垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积和体积。,沿对角面截得：,1,例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截面(如图),在正三棱锥中，BE是正BCD的高，,O1是正BCD的中心，且AE为斜高,解法1：,作OFAE于F,设内切球半径为r，则OA=1r,RtAFORtAO1E,设球的半径为r，则VA-BCD=,VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,解法二：,例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。,注意：割补法，,例3求棱长为a的正四面体PABC的外接球的表面积,过侧棱PA和球心O作截面,则截球得大圆，截正四面体得PAD，如图所示,连AO延长交PD于G,则OGPD，且OO1=OG,RtPGORtPO1D,
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