最新人教版八年级数学上册讲义

八年水平在书说话正义第11课三角形11.1与三角形相关的线段11.1.1三角形边11.1.2-11.1.3三角形高度、中线、角平分线和三角形稳定性11.2与三角形相关的角度11.2.1三角形的内角11.2.2三角形的外角11.3多边形及其内角和教学活动总结复习题11知识精要1.三角形的概念由三条不在同一直线上的线段首尾相连形成的图形称为三角形。要点：三条线段；(2)不在同一直线上；(3)依次首尾相连。2.三角形的表示通常，三个大写字母用来表示三角形的顶点。例如，当用A、B和C表示三角形的三个顶点时，三角形可以称为ABC，其中线段AB、BC和AC是三角形的三条边，而A、B和C分别表示三角形的三个内角。3.三角形中的三条重要线段三角形的角平分线、中线和高线是三角形中三个重要的线段。(1)三角形的角平分线：三角形角的平分线与角的对边相交。顶点和角的交点之间的线段称为三角形的角平分线。注：三角形的角平分线是一条可以测量的线段，而角平分线是一条穿过角顶点并平分角的光线。(2)三角形有三条平分线，相交于一点，该点必须在三角形内。(3)三角形的角平分线的绘制方式与角平分线相同。它可以用量角器或尺子来画。(2)三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与其对边中点的线段称为三角形的中线。注：三角形有三条中线，它们相交于三角形内的一点。(2)在画三角形的中线时，只需要连接顶点和对边的中点。(3)三角形的高度线：从三角形的一个顶点到三角形的对边，顶点和垂直脚之间的界限称为三角形的高度线，简称为三角形的高度。注：三角形的三个高度是线段(2)画三角形的高度时，只需画一条到对边的垂直线或对边的延长线，连接顶点和竖脚的线段就是该边的高度。(2)三角形三边关系定理(1)三角形的两条边之和大于第三条边，所以满足a bc的三边a、b、c的不等式是：a bc、b ca、cab。(2)三角形两边之差小于第三边，因此同时满足ABC三边a、b、c的不等式为：ab-c、b-c、cb-a。注意：要确定这三个线段是否能形成三角形，只需看两个较短线段的长度之和是否大于第三个线段。(3)三角形的稳定性如果确定了三角形的三条边，那么它的形状和大小也就确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。例如，起重机的支架采用三角形结构。三角形内角和性质的推理方法有很多种，常见的有以下几种：(4)三角形的内角结论1:三角形内角之和是180度。这表明在ABC中，abc=180(1)构造一个直角(1)点a可用作MNBC(如图所示)(2)你可以在一边穿过任何一点，在另一边画平行线(如图所示)(2)构建相邻的互补角，它可以在任意一侧延伸相邻的互补角(如图所示)用同一条边构造一个内角，使光线通过任何顶点平行于另一边(如图所示)结论2:在直角三角形中，两个锐角是互补的。它表明：如图所示，在直角三角形ABC中，c=90，然后a b=90(因为A B C=180)注：在三角形中，如果已知两个内角，可以找到第三个内角。例如，在ABC中， c=180-( a b)(2)在三角形中，如果三个内角之和的比值或它们之间的关系是已知的，求每个内角。例如，在ABC中，已知A: B: C=2: 3: 4，并且得到A，B和C的度数。(5)外层玉米(2)三角形的外角大于与其不相邻的内角。如图所示，ACD=ab，ACDa，ACDb(3)三角形的一个外角与其相邻的内角互补3.外角数量交叉三角形的顶点有两个外角，这两个角是对角(相等)，因此三角形有六个外角。(6)多边形(1)多边形对角线的对角线(2)n边形状的内角之和是(n-2)180多边形外角之和为360测试站点11.对于下面的每个三角形，画出中心线，角平分线和顶点a的高度。测试站点21、下列说法是错误的()。三角形的三个高度必须在三角形内的一点相交三角形的三条中线必须相交于三角形内的一点三角形三个角的平分线必须在三角形内的一点相交三角形的三个高度可以相交于一个外部点2、以下四个图形中，线段BE是ABC高的图形是()3.如图3所示，在ABC中，点d在BC上，AD=BD=CD，AE是BC侧的高度。如果沿着AE所在的直线折叠，c点正好落在d点，那么B等于()公元前25年30年45年60年4.如图4所示，假设AB=AC=BD，则1和2之间的关系是()A.1=22 B212=1801 32=180 D31-2=1805.如图5所示，在ABC中，已知点d、e、f分别是边BC、AD、CE的中点，并且=4，等于()公元前1世纪6.如图7所示，BD=DE=EF=FC，那么AE是_ _ _ _ _的中心线。7.如图6所示，BD=，那么BC侧的中心线是_ _ _ _ _ _ _ _、=_ _ _ _ _ _ _。8.如图所示，在ABC中，BAC=600，b=450，AD是ABC的角平分线，然后DAC=0和ADB=09.如图所示，在ABC中，AE为中心线，AD为角平分线，AF为高，根据图填写空格：BE=；BAD=AFB=900；八个问题DCADCBA10.如ABC所示，ACB=900，CD为边缘AB上的高度。那么图中等于的角度是()a、B、ACD C、BCD D、BDC11.在ABC中，A=C=ABC，BD是角平分线，而A和BDC的度数(12.已知如图所示，ab CD，AE平分BAC，CE平分ABCD，并计算 e的度13.如图所示，在ABC中，d和e分别是BC和AD的中点，=4，并进行计算。_E_D_B_C_A测试站点31.关于三角形的边的陈述是正确的()a、三条边彼此不相等b，至少两条边相等c，任何两条边之和必须大于第三条边d，最多两条边相等2.给定ABC，a=200，b=c，则三角形ABC为()a，锐角三角形b，直角三角形c，钝角三角形d，正三角形3.下列陈述是正确的数字()(1)如果三角形的三个内角之比为123，则该三角形是直角三角形；(2)如果三角形的外角等于与其相邻的内角，则这种三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三个高度的交点恰好是该三角形的一个顶点，那么该三角形就是一个直角三角形；(4)如果A=B=C，则ABC为直角三角形；(5)如果三角形的一个内角等于其他两个内角之差，则该三角形为直角三角形；在ABC中，如果 A B= C，则三角形为直角三角形。不列颠哥伦比亚ADEa、3 b、4 c、5 d、54.在多边形中，其内角最多只能有一个锐角。5.如图所示，一把三角尺组合成一个图案，然后 AEB=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。测试站点41.每组的下列数字分别是三根小木棒的长度。可以和它们排列成三角形的是()A.3厘米、4厘米、8厘米、8厘米、7厘米、15厘米C.13厘米、12厘米、20厘米、5厘米、11厘米2.以下三段长度的线段可以形成一个三角形是()a、3、4、8 B、5、6、11 C、1、2、3 D、5、6、103.等腰三角形的周长为()a、13 B、17 C、13或17 D，不确定4.在 ABC中，如果AB=8厘米，BC=5厘米，则交流电的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。5.四条长度为11、8、6和4的木条，其中三条被选择形成三角形。分别有不同的选择方法6.等腰三角形的两条边分别是8和3，那么它的周长是7.众所周知，a，b，c是三角形三条边的长度，简化为| a-b-c | | a-b-c |。测试站点51.不使用三角形稳定性的是()自行车的三角架b、三角房架c、照相机的三角架d和长方形门框的斜撑2.下列数字具有稳定性()a，正方形b，矩形c，梯形d，直角三角形3.装饰世界，销售以下形状的地砖：正方形；矩形；一个规则的五边形；正六边形。如果只选择了一个地砖嵌入地面，则可用的地砖有()A.学士学位4.下列图形具有稳定性()a、2 b、3 c、4 d、55.如图所示，窗户打开后，可以用窗钩AB固定。这里使用的几何原理是()三角形稳定b，两点确定一条直线两点之间的线段最短，垂直线段最短6.桥梁拉杆和电视塔底座均为三角形结构，利用三角形的性质。测试地点61.如果ABC的三个内角的度数之比已知为 A: B: C=1: 3: 5，则B=0且C=02.如图所示，假设点P在ABC内的任何一点，试着解释A和 P之间的大小关系3如图4所示，1 2 3 4是多少？测试站点71，称为等腰三角形的外角是120，那么它是()A.等腰直角三角形b .一般等腰三角形c .等边三角形d .等腰钝角三角形2.如果一个三角形的外角和两个不相邻的内角之和是180度，那么内角与外角相邻的度数是()A.公元前30年至公元前60年，公元90年至120年3.如果三角形的三个外角的度数比已知为2: 3: 4，那么它的最大内角的度数()。A.公元前90年110年100年120年4、如图所示，下列说法是错误的()a、BACDB、BACB=180-AACB 180丁港灯乙5.如果三角形的外角小于与其相邻的内角，则该三角形为()。a，直角三角形b，锐角三角形c，钝角三角形d，不确定6.如图所示，如果A=100，B=45，并且C=38，那么DFE等于()A.公元前120年115年110年105年7.如图所示，1=_ _ _ _。8.如图所示，则 1=_ _ _、 2=_ _ _、 3=_ _ _，9.如果已知等腰三角形的外角为150，则其底角为_ _ _ _ _ _。10.如图所示，在ABC中，d是边界上的一个点，1= 2，3= 4，BAC=63，并计算出DAC的度数。测试站点81.多边形内角之和等于外角之和。这个多边形是()a，三角形b，四边形c，五边形d，六边形2.如果多边形内角之和为10800，则多边形的边数为()甲、6 B、7 C、8 D、93.多边形内角之和是外角之和的两倍，即()a，四边形b，五边形c，六角形d，八角形4.多边形的边数加倍，其内角之和增加()A.公元前180年360年(n-2)公元180年180年5.如果多边形的内角和外角之和为1800，则多边形为()a，八边形b，十边形c，十二边形d，十边形6.正方形的每个内角是_ _ _ _ _ _，每个外角是_ _ _ _ _ _。7.如果多边形的每个内角都等于150，那么从多边形的一个顶点画出的对角线就有一个条。8.六边形有_ _ _ _ _ _条对角线，内角之和等于_ _ _ _ _ _，