[原创]2014年《随堂优化训练》数学必修1新课标人教A版第二章22221对数与对数运算[配套课件].ppt

2.2对数函数,2.2.1对数与对数运算,【学习目标】,1.理解对数的概念.,2.能够说明对数与指数的关系.,3.掌握对数式与指数式的相互转化.,1.对数的概念(1)定义：如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中a叫做对数的_，,N叫做_.,xlogaN,底数,真数,(2)常用对数：通常以10为底的对数叫做常用对数，记作_；将以e为底的对数称为自然对数，记作_，其中e为无理数，且e2.71828.,(3)对数与指数的关系：,lgN,lnN,logaN,当a0，a1时，axNx_.,练习1：238转化为对数式为_；,102100,lg1002转化指数式为_.2.对数logaN(a0，且a1)具有的简单性质,(1)_没有对数.,负数,0,1,N,(2)loga1_(a0，且a1).(3)logaa_(a0，且a1).3.对数恒等式,5,3,log283,【问题探究】,截止1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后，人口数可达到18亿，20亿，30亿？,(1)问题具有怎样的共性？,(2)已知底数和幂的值，怎样求指数？例如：由1.01xm，,求x的值.,答案：(1)已知底数和幂的值，求指数(2)xlog1.01m.,题型1指数式与对数式互化【例1】(1)根据对数定义，把下列指数式写成对数式：,(2)根据对数定义，把下列对数式写成指数式：,指数式abN和对数式logaNb(a0，a1),可以相互转化，但要注意在两种表示形式中a，b，N的相应位置.,【变式与拓展】,C,),1.下列指数式与对数式的互化，不正确的一组是(,题型2对数基本性质的应用,【例2】求下列各式中x的值：,在对数、对数的底数与真数三者中，已知其中,两个就可利用对数式和指数式的互化，求出另外一个.,【变式与拓展】,2.已知loga2m，loga3n，则a2mn_.,12,解析：loga2m，loga3n，am2，an3.a2mn(am)2an12.3.若log4log3(log3x)0，求x的值.解：log4log3(log3x)0，log3(log3x)401.log3x313.x3327.,题型3对数恒等式【例3】计算：,思维突破：解答本题可使用对数恒等式alogaNN来化简求值.,要牢记对数恒等式.对于对数恒等式要注意：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数.,【变式与拓展】,20,B,),【例4】对于a0，a1，下列说法中，正确的是(,A.C.,B.D.,若MN，则logaMlogaN；若logaMlogaN，则MN；若logaM2logaN2，则MN；若MN，则logaM2logaN2.,易错分析：对对数存在的条件及运算法则理解有误，导致,出错.,答案：C,解析：错误，当MN0时，logaM与logaN均无意义，因此logaMlogaN不成立；正确，当logaMlogaN时，必有M0，N0，且MN，因此MN成立；错误，当logaM2logaN2时，有M0，N0，且M2N2，即|M|N|，但未必有MN，例如当M2，N2时，也有logaM2logaN2，但MN；错误，若MN0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立所以只有正确故选C.,方法规律小结,准确认识指数式与对数式的关系.,(1)在关系式axN中，已知a和x，求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N，求x的运算就是对数运算.两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.,(2)指数式和对数式的关系及相应各