mathematica-数学实验报告-实验一

数 学 实 验 报 告实验一数学与统计学院 信息与计算科学(1)班郝玉霞 201171020107数学实验一一、 实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分 学的几个基本理论。三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分与自然对数是相等的。步骤1、作积分的图象；语句：Sx_:=NIntegrate1/t,t,1,xPlotSx,x,0.1,10实验结果如下：图1 的图象步骤2、作自然对数的图象语句：PlotLogx,x,0.1,10实验结果如下：图2 的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：PlotLogx,Sx,x,0.1,10实验结果如下：图3 和的图象内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。（1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。语句1：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,2,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,0,1实验结果如下：图4和它的二阶Taylor展开式的图象语句2：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,3,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,1,1实验结果如下：图5和它的三阶Taylor展开式的图象语句3：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,4,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,1,0实验结果如下：图6和它的四阶Taylor展开式的图象语句4：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,5,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB1,0,0实验结果如下：图7和它的五阶Taylor展开式的图象语句5：sx_,n_:=Sum(-1)(k-1)x(2k-1)/(2k-1)!),k,1,nPlotSinx,sx,2,sx,3,sx,4,sx,5 ,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：图8 和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间-3，3上的图像，当n时，这个函数趋向于什么函数？语句1：fx_,n_:=SumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,10,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,0,1实验结果如下：图9 n=10时，的图像语句2：fx_,n_:=SumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,20,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,0,1实验结果如下：图10 n=20时，的图像语句3：fx_,n_:=SumSink*x/k,k,1,n,2Plotfx,100,x,-2Pi,2Pi,PlotStyle-RGB0,0,1实验结果如下：图11 n=100时，的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数与在区间-2，2上的图像。语句1：px_,n_:=x*Product1-x2/(k2Pi2),k,1,nPlotSinx,px,5 ,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：图12 n=5时,与的图像语句2:px_,n_:=x*Product1-x2/(k2Pi2),k,1,nPlotSinx,px,15 ,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：图13 n=15时,与的图像语句3：px_,n_:=x*Product1-x2/(k2Pi2),k,1,nPlotSinx,px,100 ,x,-2Pi,2Pi实验结果如下：图14 n=100时,与的图像六、实验结果分析内容一、图1、图2分别作出了定积分与自然对数的图象，大致看来这两幅图是一样的；由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象，可以看出这两幅图是完全重合的，由此足以证明：定积分与自然对数是相等的,这与之前我们得出的结论是完全一致的。内容二、（1）图4、5、6、7分别作出函数和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象，图8作出了同一坐标系里函数和它的二、三、四阶Taylor展开式的图象，经比较可知，奇数阶的更接近正弦函数；（2）图9、10、11分别作出n=10,20,100时，函数的图像，经观察可知，当n时，这个函数趋向于分段函数；