2009年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2009年安徽省高考数学试卷(文科)参考解答和问题的分析一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分)1.(5分钟) (2009安徽) I为虚数单位，i(1 i )等于()a.1ib.-1-ic.1-id.-1i【考试点】虚数单位I及其性质.精英网着作权所有【主题】计算问题2个复数乘法与单项式乘法多项式的乘法规则类似，是在I中乘以1 i的各项而得到乘积，再次计算虚数单位的乘法运算的结果。解： i(1I)=i2i=-1i .故选d本问题考察多次乘法，考察多次幂是一个基本问题，多次问题通常出现在大型测试的前几个选择和填空中。2.(5分钟) (2009安徽)集合A=x|(2x 1)(x3)0，B=xN|x5，AB为()a. 1，2，3 b. 0，1，2 c. 4，5 d. 1，2，3，4，5 【试点】交叉部及其运算.精英网着作权所有【主题】计算问题分别求出集合a中不等式的解集和集合b中的解集的自然数解，得到2个集合，求出交叉即可.解：集合a中的不等式(2x 1)(x3)0为因为是xdb”为“ab且cd”()a .必要不充分条件b .必要不充分条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件【试点】必要条件、充分条件和充分条件的判断.精英网着作权所有在不等式的基本性中具有ab且cd的情况下，在ab、ab的情况下，有ad且cb的可能性解：ab且cdacdb。对于a cb d，ad并且cb可能是故选a本问题考察不等式的基本性质，解题时要认真审查问题，好好回答5.(5分钟) (2009安徽)已知an为等差数列，如果a1 a3 a5=105，a2 a4 a6=99，则a20等于()A.1B.1C.3D.7【考试点】等差数列的性质.精英网着作权所有【主题】计算问题根据已知条件和等差项的性质，分别求出a3和a4的值，进而求出数列的公差，最后能够使用等差数列的通项式求出答案.解： a1 a3 a5=3a3=105a2 a4 a6=3a4=99a3=35，a4=33，d=a4-a3=-2。a20=a3 17d=35 (2)17=1。故选b本问题主要考察了等差数列的性质和等差数列的通项式的应用。解题的关键是利用等差数列的等差中项的性质求a3和a4。6.(5分钟) (2009安徽)下一条曲线的离心率为()A.B.C.D【考点】双曲线的简单性质.精英网版权所有【主题】计算问题用验证法求双曲线的方程式是时候解：在选择项a中a=、b=2、c=e=除外。选项b中的a=2，c=，e=符合问题选项c中a=2，c=，e=不符合问题选项d中a=2，c=e=，不符合问题故选b本问题主要考察了双曲线的简单性质。 利用双曲线方程，考察了a、b与c关系求离心率的问题7.(5分钟) (2009安徽)直线l越过点(-1，2 )，与直线2 x、3 y9=0垂直时，l的方程式为()a.3 x2y-1=0b.3 x2y7=0c.2 x-3 y5=0d.2 x-3 y8=0【试验点】直线点斜式方程式.精英网着作权所有【主题】计算问题由于直线l与已知直线垂直，所以两直线垂直时的倾斜度的乘积为-1，可以根据已知的直线的倾斜度求出直线l的倾斜度，根据求出的倾斜度(-1，2 )写出直线l的方程式.解：因为直线2 x、3 y9=0的斜率为，所以直线l的斜率为-直线l的方程式为y2=(x1)，简化为3x 2y1=0故选a这个问题，通过调查学生两直线垂直时的倾斜度的关系，从一点和倾斜度写出直线的点斜式方程式是基本的问题8.(5分钟) (2009安徽) ab时，y0xb、x100的最初的a值，模拟程序的执行过程，使用表分析程序执行过程中变量a的值的变化【解答】解：程序执行中的各变量的值如下所示a是否继续循环周期前1/第一周三是第二圈的7是第三周十五分钟第四周31分钟第五周63分钟第6周127否最后输出的a值为127答案是127基于流程图(或伪代码)写入程序执行结果是模块“算法”的最重要的问题类型，其处理方法包括：分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中分析计算类型， 另外，必须分析参与计算的数据(在参与运算的数据多的情况下，也可以使用表来分析管理数据)。13.(5分钟) (2009安徽)从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任意取出3条，以这3条线段为边构成三角形的概率是【考试点】古典概型及其概率计算式.精英网着作权所有【主题】计算问题【分析】本问题是古典概率试验的发生所包含的基本事件，总计满足4种可举出的条件的事件是可以构成三角形的事件，根据共计3种可举出的古典概型概率式得出结果解：从问题意识来看，本问题是经典概率考试发生所包含的基本事件是2、3、4，即2、3、5； 二、四、五； 三、四、五共四种满足条件的事件是可以构成三角形的事件，2，3，4，2，4，5； 三、四、五共三种能够以这3条线段为边构成三角形概率答案如下：本问题考察古典概况，考察三角形成立的条件是一个综合问题，求解问题的关键在于正确计算构成三角形的个数，以免遗漏，遵循三角形的三边关系14.(5分钟) (2009安徽)在平行四边形ABCD中，e和f分别是边CD和BC中点，其中，R时 =。【考点】向量的共线定理.精英网着作权所有【主题】计算问题最后的主题=表示和，设=()、及= ，求出和值.【解答】解析：=，=，那么=又(44444444444444444653 )=()，即=，=答案如下：本问题的考察向量的共线定理的应用以=和=为基础表示，还表示为 ，并且利用= 求解和的值15.(5分钟) (2009安徽)对于四面体ABCD，以下命题正确的是。有相对棱AB和CD的直线是异形直线将顶点a作为四面体的高度，其脚下是BCD三条高线的交点如果分别设为ABC和ABD边AB上的高度，那么这两个高度的垂直脚就会重叠任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积分别连接三组相对棱线的中点，得到的三条线段在一点相交【试验点】异面直线的判定命题的真伪判断和应用三垂线的定理金字塔的构造特征精英网着作权所有【专题】综合主题最后的主题【分析】结合图形，只要容易地判断、正确，的分析即可。解相对棱AB和CD所在的直线满足异形直线即异面直线的定义，是正确的中的四面体垂直于棱的话，垂线是BCD的三条高线的交点，所以错了中，如果AB垂直于CD，则两个高垂直脚重叠任何三个面积之和大于第四个面积，明显正确连接对应边中点的线是平行四边形对角线的交点，是正确的回答本问题的基础问题是考察异面直线、三垂线定理、角锥的结构特征，考察空间想象能力的逻辑思维能力三、解答问题(共6小题，75分满分)(12分钟) (2009安徽)为ABC，c=，sinB=(求出sinA的值(2)求出AC=ABC的面积【试验点】使用感应公式化进行简单评价的正弦定理的应用精英网着作权所有【专题】综合问题【分析】(1)根据已知的CA=和三角形的内角和定理得到a和b的关系式和a的范围，在两侧取馀弦代入sinB的值，利用二倍角的馀弦函数对与sinA相关的方程式进行公式化，求方程式的解，从而得到sinA的值(2)根据面积式saBC=ACBCsinC，由于AC是已知的并且BC和sinC是未知的，因此要求BC和sinC，根据正弦定理从AC、sinA和sinB的值求出BC，首先，从等角三角函数之间的关系从sinA求出cosA 用c和a的关系式表示c，在两侧取正弦，sinC和cosA相等时，求出sinC，根据面积式求出即可。解： (1)c-a=和A B C=2 a=b，0A .科斯2a=sinb，即12sin2A=，sinA=(2)从(1)到cosA=根据正弦定理，得到的AC=3CA=，C=AsinC=sin(A)=cosAsABC=acbcsinc=acbccosa=3=3。该问题考察了等角三角函数间的基本关系、二倍角的馀弦函数式、感应式以及三角形的面积式和正弦定理