平行线性质的探究.ppt

平行线的性质,(第1课时）,授课人：张东阁,1,2,3,4满足什么条件时可以判定ab?请说明理由.,复习回顾:,若1=2,则ab,(同位角相等,两直线平行),若4=2,则ab,(内错角相等,两直线平行),若3+2=180,则ab,(同旁内角互补,两直线平行),若ab,则1=2,(两直线平行,同位角相等),若ab,则4=2,(两直线平行,内错角相等),若ab,则3+2=180,(两直线平行,同旁内角互补),反过来说，刚才的结论依然成立吗?,探究1:,?,?,?,1=2=60,ABCD,3=4?,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行，同位角相等,简称为:,公理:,若ab,则1=2,(两直线平行,同位角相等),若ab,则4=2,(两直线平行,内错角相等),若ab,则3+2=180,(两直线平行,同旁内角互补),?,?,若ab,则1=2,(两直线平行,同位角相等),若ab,则4=2,(两直线平行,内错角相等),若ab,则3+2=180,(两直线平行,同旁内角互补),(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行，同位角相等,(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,两直线平行，内错角相等,(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,两直线平行，同旁内角互补,平行线的性质,如果两条直线不平行,是否仍有“同位角相等,内错角相等,同旁内角互补”?,如图,过点B作直线la,al1=ABC(两直线平行,同位角相等)即1=2+3,探究2:,4,5,平行线的判定和性质有何区别与联系?,平行线的性质,条件,结论,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,探究3:,平行线的性质,条件,结论,平行线的性质:由线的平行得角相等或互补;平行线的判定:由角相等或互补得线的平行.,已知:如图,ABDE,DFBC,1=69求:2,3的度数,例1,即学即练,解:,DFBC(已知),1+2=180,(两直线平行,同旁内角互补),又1=69(已知),2=1801=18069=111,又ABDE(已知),2=3(),两直线平行,同位角相等,3=111,已知:如图,1=73,2=107,3=79求:4的度数,例2,解:,1=73,2=107(已知),1+2=73+107=180(等式的性质),3+4=180(),3=79(已知),4=1803=18079=101(等式的性质),cd(),两直线平行,同旁内角互补,同旁内角互补,两直线平行,已知:如图,ACDE,DCEF,CD平分BCA求证:EF平分BED,例3,证明:,CD平分BCA(已知),1=2(角平分线的定义),4=3()5=2(),1=3(),两直线平行,内错角相等,ACDE(已知),两直线平行,内错角相等,2=3(等量代换),CDEF(已知),两直线平行,同位角相等,4=5(等量代换),EF平分BED(角平分线的定义),已知:如图,ABCD求证:B+BED+D=360,例4,证明:,如图,过E作EFAB,则,B+1=180(两直线平行,同旁内角互补),又ABCD(已知),EFCD(平行于同一直线的两条直线平行),D+2=180(两直线平行,同旁内角互补),又1+2=BED,B+BED+D=360(等量代换),B+1+2+D=180+180=360,(1)两直线平行,同位角相等,(2)两直线平行,内错角相等,(3)两直线平行,同旁内角互补,平行线的性质:由线的平行得角相等或互补;平行线