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南充高中高2020届高三上期第四次月考数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，总分60分）1已知集合，则（ ）ABCD2西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古典小说四大名著. 若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到红楼梦的概率是（ ）A B C D3使复数为实数的充分而不必要条件的是（ ）A为实数B为实数CD4已知样本数据的平均数是5，则新的样本数据的平均数为（ ）A5B7C10D155已知点是圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为（ ）ABCD6函数在 单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD7函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则的值分别是（ ）A BCD8某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（ ）ABCD9已知平面向量、为三个单位向量，且，若（），则的最大值为（ ）A1BCD210若曲线在点处的切线过点，则函数的单调递增区间为ABCD11如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是A.B.C.D.12己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值集合为（ ）A. B. C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积_cm214. 已知向量，若向量与向量夹角为钝角，则的取值集合为 .15若函数，则图像上关于原点对称的点共有_对.16设a, b, c分别为ABC的内角A, B, C的对边，已知，且，则角B 为 .三、解答题（共70分）17.（12分）在数列中，已知（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.18.（12分）已知函数，且（1）求函数的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值19.（12分）如图，在四棱锥中底面，为直角，分别为的中点（1）试证：平面；（2）求三棱锥的体积20（12分）已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点21.（12分）已知函数.（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.（二）选考题：共10分. 请考生在22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求和的参数方程；（2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于 两点， 与交于两点，求取得
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