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文档简介
2.2不等式的基本性质,等式有哪些性质?你能分别用文字语言和符号语言表示吗?,创设情景明确目标,某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长x(m)应满足怎样的关系式?你会解这个不等式吗?,1探索并理解不等式的性质2体会探索过程中所应用的归纳和类比的方法,学习目标,为了研究不等式的性质,我们可以先从一些数字的运算开始用“”或“”完成下列两组填空,你能发现其中的规律吗?535+23+2,5+(-2)3+(-2),5+03+0;-13-1+23+2,-1+(-3)3+(-3),-1+03+0,合作探究达成目标,探究点一不等式的性质,观察不等号的变化,发现并归纳其中的规律,获得以下猜想,猜想1当不等式两边加(或减)同一个数(或式子)时,不等号的方向不变,追问猜想1是否正确?如何验证?,性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,类似等式性质的符号语言表示,你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?,用“”或“”填空,并总结其中的规律:62,65_25,6(-5)_2(-5);-23,(-2)6_36,(-2)(-6)_3(-6),猜想2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;猜想3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,性质2:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,探究点二利用不等式的性质解不等式,例1利用不等式的性质解下列不等式:(1);(2);(3);(4).,(1);,分析:解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为或的形式解:根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变,得,(2);,解:根据不等式的性质1,不等式两边都减,不等号的方向不变,得,(3);,解:根据不等式的性质2,不等式两边都乘以,不等号的方向不变,得,(4);,解:根据不等式的性质3,不等式两边都乘以,不等号的方向改变,得,请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来:,(1);(2);,请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来:,(3);(4).,0,75,0,将不等式逐步转化为或(为常数)的形式的依据是不等式的性质.不等式的两边同乘或除同一个数时,要分清乘或除的是正数还是负数,若是正数不等号的方向不变,若是负数不等号方向要改变,把不等式逐步转化为或(为常数)的形式的依据是什么?应注意什么问题?,探究点二利用不等式的性质解不等式,例2某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水。用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围。,探究点三不等式性质的实际运用,分析:“不超过”是什么意思?体积应满足怎样的关系式?,新注入水的体积能是负数吗?,在表示0和105的点上画实心圆点,表示取值范围包括这两个数,V105,0V105,在数轴上表示例2的解集与表示例1的解集有什么不同?,探究点三不等式性质的实际运用,在数轴上表示不等式例1的解集不具有实际意义,因此不用考虑它的是否符合生活实际;而例2中未知数是具有实际意义,因此必须考虑它符合生活实际,且例2的解集用
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