数学北师大版八年级下册认识分式方程.ppt

5.4.1分式方程,一艘轮船在静水中的速度为20千米/时,它沿江顺流航行100千米所用时间,与逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得,思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？,情景导入,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。,概念提升,练习,判断下列说法是否正确：,（）,（）,（）,（）,否,是,否,是,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,分式方程,整式方程,回顾：解整式方程：,探究新知,方程两边同乘以6，得：,解得：,X=,类比：如何解分式方程？,方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：,解得：,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,试一试：解分式方程：,解：方程两边同乘最简公分母（x-5)（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：将x=5代的(x+5)(x-5)=0，所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,1、上面两个分式方程中，为什么,去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,100(20-v)=60(20+v),x+5=10,两边同乘(20+v)(20-v),当v=5时,(20+v)(20-v)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.,在原方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这样的根叫做方程的增根。,方程的增根是如何产生的？,方程两边都乘以(x3),(x-3)(x-3),(x-3)(x-3),方程的增根的产生,(x-3)(x-3),(x-3)(x-3),两边都乘以最简公分母x(x-6)得方程,解这个整式方程得,分式方程,整式方程,转化,把x=18代入原方程检验，,左边=5，右边=5,左右两边相等，x=18是原方程的根。,解方程：,两边都乘以最简公分母（x+1）(x-1)得整式方程,解这个整式方程得,x=1究竟是不是原方程的根,?,把x=1代入原方程检验,x=1使某些分式的分母的值为零,也就是使分式和没有意义,x=1不是原方程的根，原分式方程无解。,代入原方程左右两边相等x=18是原方程的根,x(x-6),检验,化,解,代入最简公分母为0 x=1不是原方程的根原方程无解,（x+1）(x-1),化,解,检验,2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,思考,解分式方程的一般步骤,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,分式方程,整式方程,a是分式方程的解,X=a,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘