数学北师大版八年级下册平行四边形的判定（2）.ppt

平行四边形的判定（2）,成都棠湖外国语学校张春,回顾与思考,平行四边形的三个判定方法：,1.两组对边分别的四边形是平行四边形；,2.两组对边分别的四边形是平行四边形；,3.一组对边的四边形是平行四边形,平行,相等,平行且相等,如图，将两根细木条AC、BD交叉摆放，连接木条的顶点A,B,C,D，做成一个四边形ABCD。思考1：你能摆出平行四边形ABCD吗？思考2：木条AB，CD满足什么条件，四边形ABCD是平行四边形？,小组活动，探究新知,如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,AOD=COB,ADOCBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,你能证明吗？,同理可证，ABDC,已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：AO=CO，BO=DO，1=2,AOBCOD,ABCD,同理ADBC,四边形ABCD是平行四边形,3=4,也可以这样证,对角线互相平分的四边形是平行四边形,几何语言：OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形,从边考虑,从对角线考虑,两组对边分别平行,两组对边分别相等,的四边形是平行四边形,两对角线互相平分,迄今为止我们学习了几种判定平行四边形的方法？,一组对边平行且相等,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,例1.如图,已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线OAOC的中点，试说明四边BFDE是平行四边形,ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,变式1:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四边形EFGH是平行四边形理由是：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形EFGH是平行四边形,例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CF即EO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,求证：四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,变式2：,BEDF,从边看:,平行四边形的四个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,小结：,从对角线看:,对角线互相平分,1已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DFBE求证：EO=OF,自我检测,A,B,C,D,E,F,O,2如图所示，AC是ABCD的一条对角线，BMAC于M，DNAC于N，求证四边形BMDN是平行四边形,3.已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O。E,F,是BD上的两点（1）当BE,DF