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2010年杭州中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：无限无循环小数负无理数正无理数有限小数或无限循环小负正整数有理数实数1、有理数：任何有理数都可以写成q p的形式，其中p、q是互质的整数，是有理数的重要特征。 2、无理数：在中学遇到的无理数有3种： 2、3、4那样的不打开的方根特定构造的无限小数，例如1.1010010001000000； 特定含义的数目，例如、45sin。 3、判断实数的数性不仅仅是表面的感觉，还经常整理得出结论。 二、实数中的几个概念1，相反数：只把符号不同的两个个数称为相反数。 (1)实数a倒数为-a，(2)a和b相互为相反数a b=0 2，倒数： (1)实数a(a0 )的倒数为a 1 (2)a和b相互为倒数1ab，(3)注意0中没有倒数3，没有绝对值： (1)一个数a的绝对值为0，0，0，aa a aa a (2)实数的绝对值(3)要删除(简化)绝对值符号，必须先确认绝对值符号中的实数为数值(正、负)，然后再删除绝对值符号。 4、设n次方根(1)的平方根、算术平方根： a0，将a称为a的平方根，将a称为a的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个，它们互为倒数的0的平方根为0。负数没有平方根。 (3)立方根：3 a是实数a的立方根。 (4)正数有正立方根的0的立方根是0。负数有负立方根。 三、实数和数轴1、数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。 原点、正方向、单位长度为轴三要素。 2 .轴上的点与实数的对应关系：轴上的各点表示实数，各实数能够用轴上的唯一点表示。 实数和轴上的点是一对一的关系。 四、实数大小的比较例1，在轴上表示两个个数，右边的个数的合计大于左边的个数。 2、正数大于0的负数小于0的正数大于全部负数的两个负数的绝对值反而小。 五、实数运算1，加法： (1)将相同编号的两个数相加，取其原始符号，将它们的绝对值相加，(2)将不同符号的两个数相加，取绝对值大的一方的符号，从大的绝对值中减去小的绝对值。 可以使用加法交换法、结合法。 2、减：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： (1)2个数相乘，相同编号为正，不同编号为负，绝对值相乘。 (2)如果n个实数被乘以一个系数为0且乘积为0的n个非0实数，则乘积的符号由负系数的数目确定，当存在偶数个负系数时，乘积为正，而当负系数为奇数时，乘积为负。 (3)乘法可以采用乘法交换法、乘法结合法、乘法分配法。 4、除法： (1)将两个数相除，相同的编号为正，不同的编号为负，绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以该数的倒数。 (3)0除以任意数为0，0不会被除数。 5、幂和开方：幂和开方互为逆演算。 6、实数的运算顺序：幂、平方根为三级运算、乘法、除法为二级运算、加法、减法为一级运算，如果没有括号，则在同一级运算中从左向右依次运算，在不同级的运算中，从上位运算向下位运算，从有括号的运算向括号内的运算。 任何运算都要注意事先加上符号进行运算。 六、设有效数字和科学标记法1、科学标记法： N0，则N=a n 10 (其中，1a 10，n为整数)。2、有效数字：一个近似数字，从左起第一个非零数字到正确数字，所有数字称为此数字的有效数字。 精确度的形式有以下2种： (1)使该人准确；(2)留下一些有效的数字。 例题：例1、已知的实数a、b在轴上的对应点的位置用图表示ba。 简略： abbaa分析：由于从轴上的a、b两点的位置可以看到a0且ba，所以解：比较aabbaa的原来的式2，333 ) 4，3，(4)，(CBA，a，b，c的大小。 分析：1) 3 4 (3 a； 01 4 3 3 bb且c0； 容易成为abc。 解：求略例3、若22ba和互反数、a b的值分析：从绝对值非负特性可知02，02ba，另外从题意可知，022ba只有a- 2=0、b 2=0，即a=2、b=-2，所以a b=0解：略例4，已知a和b为互反数，c和d为互反数，m的绝对值为1 解：原式=0110例5，计算： (1)199141994.08(2)22121eeeeee解： (1)原式=11)125.08(19941994 (2) 表达式=21121 eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee 2、代数式的值：将代数的字母变换为数值，计算结果称为代数式的值。 3、代数式的分类：无理式分数式单项式有理式代数2、与整数式相关的概念和运算1、概念(1)单项式： x、7、yx2这样，把这个数和字母的乘积称为单项式。 个别的数字和文字也是单项式的。 单项式的次数：在一个单项式中，所有字母的指数称为这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式的数值系数称为单项式的系数。 (2)多项式：几个单项式的和称为多项式。 多项式项：多项式的各单项式称为多项式项。 如果多项式包含几个项，则称为几个表达式。 多项式次数：多项式中次数最高的项的次数是该多项式的次数。 不包含字母的项叫做常数项。 应升(降)的数组：将多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，将多项式称为应升(降)到该字母的数组。 (3)类项：包含相同文字，相同文字的指数也分别将相同项称为类项。 2、运算(1)式的加减运算：合并类似项：以相加类似项系数的结果为系数，字母和字母的指数不变。 括号前面有 、括号及其前面的 、括号中的项目不变，括号前面有-，括号及其前面的-被删除，括号内的各项目编号不变。 括号定律：括号前面有“”，括号中的项目保持不变，括号前面写有“-”，括号中的项目编号都不变。 整式的加减实际上是统合同类项，运算时遇到括号的情况下，首先去掉括号后再统合同类项。 (2)整数公式的乘除：幂算法：其中m，n均为正整数和底幂： nmnm aaa； 除以基底的幂： nmnm aaa； 幂： mnnm aa (乘积的乘积： nnn baab ) (。 单项式乘以单项式：将这些系数的乘积作为乘积的系数，对于相同的字母，将这些指数之和作为该字母的指数，对于只包含在一个单项式中的文字，与该指数一起作为乘积的一个要素。 单项式乘以多项式：单项式乘以多项式的各项，将得到的乘积相加。 多项式乘以多项式：将一个多项式的各项乘以另一个多项式的各项，然后将得到的乘积相加。单项除单项式：将系数和底的幂分别除以作为商的要素，仅在除法式中包含字母时，将其指数作为商的要素。 多项式除以单项式：将此多项式中的每个项目除以此项目，然后加上得到的商。 乘法式：平均分散式： 22 )(bababa； 完全平方式： 222 ) (bababa，222 ) (bababa三，因子分解1，因子分解概念：将一个多项式作为几个整数式的积的形式，称为因子分解。 2、常用因子分解方法： (1)公开因子提取法： (cbammcmbma (2)公式法：平方偏差式： ) (22 bababa； 完全平方式： 222 )(2bababa (3)十字相乘： ) () (2 bxaxabxbax (4)分组方法：适当地组合多项式项可以提供公式或使用公式进行分析。 使用求(0(0 2 acbxax的两个根据1 x，2 x )的式子： (1)多项式的各项有公因性，首先提出公因性，(2)没有公因性或公因性，考虑是否能够运用公式或十字相乘，(3)对于二次三项式，首先用十字相乘分解(4)最后考虑分组分解法。 四、分式1、分式定义：将B A这样的式子称为分式，a、b是完全式，b中含有字母。 (1)分式无意义： B=0时，分式无意义B0时，分式有意义。 (2)分式的值为0:A=0，B0时，分式的值为0。 (3)分数的约分：将分数的分子和分母的公因性约分称为分数的约分。 方法是因子分解分子、分母，约束公因性。 (4)最简单的分数式：一个分数式的分子和分母没有公因性时，称为最简单的分数式。 如果分数运算的最终结果是分数，必须是最简单的分数。 (5)通分：把几个异母分子分解成与原分子相等的分母分子的过程称为分子通分。 (6)最简单的公分母：各式分母的所有因子的最高幂的乘积。 (7)有理式：将整式和分式统称为有理式。 2、式的基本性质： (1)0(的式为M MB MA B A； (2)0(的整式为M MB MA B A (3)式的变量定律：分式的分子、分母和分式自身的符号，改变其中任意2个，分式的值不变。 3、分数运算： (1)加法、减法：分母和分数的加法、分母不变，要加减分子的加法、减法异母的分式，首先分成相同分母的分式后加减。 (2)乘法：首先将各式的分子、分母进行因子分解，约分后将其与分子相乘，将分母与分母相乘。 (3)除法：除以一个分数等于乘以其倒数公式。 (4)幂：分数的幂分别将分子、分母乘以幂。 五、二次根式1、二次根式的概念：式)0(aa称为二次根式。 (1)最简单的二次根式：坡口数的系数为整数，素因数为整数，坡口数中不包含可坡口的素因数的二次根式称为最简单的二次根式。 (2)类别二次根式：变成最简单的二次根式后，将被开角数相同的二次根式称为类别二次根式。 (3)分母有理化：以分母的根番化为分母有理化。 (4)有理化因素：将包含二次根式的两个代数式相乘，如果它们的乘积不包含二次根式，我们就说这两个代数式有理化因素(常用的理化因素是a和a； dcba和dcba) 2，二次根式的性质： (1)0()(2 aaa； (2) )0()0(2 aa aa aa； (3)baab(a 0，b0 ) (4) ) 0，0 (bababa 3，运算： (1)二次根式的加减运算：使各二次根式成为最简单的二次根式后，合并同类的二次根式。 (2)二次根式的乘法： abba(a00，b0 )。 (3)二次根式的除法：0，0 (如果bababa二次根式运算的最终结果是根式，则为最简单的二次根式。例题： 1、素因数分解： 1、发生素因数法：例1、6)(24 22 xybyxa分析：先提供发生因数，然后平均分散公式解：略规则总结素因数分解先提取，基于后式等，但必须分解到不能分解最初的素因数。 分解的各个素因数需要最后的审查，可以分解的话必须继续分解。 2、十字相乘：例2、(1)365 24 xx； (2)12)(4)(2 yx yx分析：可以看作是2 x和(xy )的二次三项式，首先用十字相乘，进行初步分解。 解：请注意，如果省略“规则摘要”应用十字乘法，则某些项目无论是单个字母还是多项式或整数，有时都必须继续十字乘法。 3、分组分解法：例3、22 23 xxx分析：先分组，将第一项和第二项分组，将第三、第四项分组，然后抽取，制作公式。 解： 规则归纳将多项式的适当群转化为基本方法的因子群，分组的目的是用公式、十字相乘或公式解决问题。 4、求根式法：例4，552 xx解：略二，式的运算采用式例5，计算： 22 ) 1 1() 1 1 (baba分析：平均分散式进行素因数分解，使式的运算简单化。 解：掌握并运用三个乘方公式的特点，特别是掌握公式的一些变形，掌握公式的逆用，掌握运用公式的技术，简便准确地进行运算。 2、简化评价：例6、简化、再评价：74()53(5 2222 xyyxxx，其中，x=-1y=21规则的总结必须简化后进行代入评价，注意括号的规则。 3、公式计算：例7，化简) 316(625aaa分析：3 a可视为39a解：在公式计算过程中： (1)在将除法转换为乘法运算时，必须反转分子、分母；(2)负号4，根式计算例8，最简单的二次根式12b和b7是类似的二次根式分析：由同类二次根式的定义得出：2b1=7b。 解：二次根式的性质和演算是中考必考内容，特别是二次根式的简化、评价及性质的运用是中考的主要考察内容。 代数部分第三章：方程式和方程式的基础知识点：一、方程式的概念1、方程式：包含未知数的方程式称为方程式。 2、方程式的解：把使方程式左右的值相等的未知数的值称为方程式的解，把包含未知数的方程式的解也称为方程式的根。 3、解方程式：求方程式的解或判断为没有方程式的解的过程叫做解方程式。 4、方程式的增根：方程式变形时，不符合原方程式的根称为原方程式的增根。 二、一次方程式1、一次方程式(1)一次方程式标准形式： ax