初中数学北师大版九年级（下）第一章 单元测试卷1

单元试卷(1)一、选择题1.计算：cos245 sin245=()人工智能2.在RtABC中，每条边的长度是两倍，所以锐角的三角函数值为()A.两者都膨胀了两倍。3.如图所示，在RtABC中，c=rt ，a、b和c分别是a、b和c的对边。以下结论是正确的()a . Csina=Ab . BcOsB=cc . AtAnA=BDb . TanB=4.如图所示，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点d是侧AC的中点，DEBC在点e，BD连接，则tanDBC为()A.B.1C.2D.5.如图所示，在网格中，小正方形的边长是1，点A、B和C都在网格点上，那么ABC的正切值是()A.2B.C.D6.假设在RtABC中，c=90，sinA=，tanB的值为()美国广播公司7.如图所示，一个球沿着斜坡表面从地面向前移动10米，斜率为1: 2。这时，球离地面的高度是()A.5 mB.2 mC.4 mD. m8.如图所示，在DEAB钻石ABCD中，BE=2，tanDBE的值()A.B.2C.D9.直角三角形的两条直角边之和是7，面积是6，那么斜边是()A.5B.C.7D10.如图所示，一架飞机在它正下方的地面上的空中探测到一个目标。此时，从飞机上看，飞行高度Ac=1，200米，地面指挥台B的俯角=30，那么飞机A和指挥台B之间的距离为()A.1 200 mB.1 200 mC.1 200 mD.2 400 m第二，填空11.如图所示，有两棵树，一棵树高12米，另一棵树高6米。这两棵树相距8米。一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，并要求这只鸟至少飞几米。12.如图所示，有一个水平宽度为5.3米，垂直高度为2.8米的滑梯AB，因此A的度数约为(用科学计算器计算，结果精确到0.1)。13.小蓝想测量南塔的高度。她抬头看a位置的塔顶，测量了30度的仰角。然后她向塔的方向移动50米到位置b，并测量出60的仰角，所以塔的高度大约是100米(小蓝的高度可以忽略不计)14.如果等腰三角形的腰围是2，腰围是1，它的底角等于。15.如图所示，已知在RtABC中，高AD=4，斜侧BC=4，cosB=，然后是交流=。16.如图所示，ABC的顶点都在正方形纸的网格上，然后是Sina=。17.图1是小智同学桌子上的电子相框。它的边被抽象成几何图形，如图2所示。给定BC=BD=15cm和CBD=40，从点B到CD的距离是cm(参考数据sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766，结果精确到0.1厘米，并且可以使用科学计算器)。18.如图所示，在四边形ABCD中，a=60，b= d=90，BC=6，CD=9，然后ab=0。三。回答问题19.计算下列问题：(1)(2cos45sin60)；(2)(2)03tan30 |2|.20.在数学活动课上，9 (1)班数学兴趣小组的学生测量了校园里一棵大树的高度(如图所示)。设计方案和测量数据如下：(1)在大树前面的平地上选择一个点A，测量从点A看去大树顶部C的仰角为35；(2)在点A和大树之间选择一个点B(A、B、D在同一条直线上)，从点B看去，大树顶部C的仰角正好是45；(3)测量点A和B之间的距离为4.5米。请根据以上数据找出树光盘的高度。(精确至0.1m)(可能的参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)21.每年的5月15日是“世界帮助残疾人日”。我们区时代超市前面的台阶离地1.2米。为了帮助残疾人和方便轮椅行走，我们将拆除台阶，代之以斜坡。出于安全考虑，轮椅行走坡道的坡角不得超过9。据了解，该购物中心前的人行道垂直距离门8米(不能在人行道上建斜坡)。这个购物中心能用斜坡代替台阶吗？(参考数据：sin9=0.1564，cos9=0.9877，tan9=0.1584)22.如图所示，为了测量建筑物顶部的高度，首先用测角仪在地面上测量建筑物顶部的仰角，然后在水平地面上向建筑物前进100米。此时，在位置B测量的建筑物顶部的仰角为45。鉴于测角仪的高度为1.5米，请计算建筑物的高度。(Take=1.732，结果精确到1米)23.众所周知，如图所示，在山脚下的A处测得的山顶的仰角D为45，测得的山顶的仰角D为60，而山的高度CD是通过以30的倾斜角度向B前进400米(即BAC=30，AB=400米)来计算的。24.一段路基的横截面为直角梯形，如图1所示。已知原始斜面的倾斜角的正弦值为0.6。现在土方量不变，原土方用于坡面重建，以减少坡度，满足技术要求，如右图2所示。重建坡面的坡度是多少？25.如图所示，已知在RtABC，acb=90时，CD是斜边AB上的中心线，交点a是AECD，AE分别在h、e、ah=点与CD和CB相交。(1)找到sinB的值；(2)如果CD=，找到BE的值。26.如图所示，在南北方向的海岸线MN上，有两艘巡逻艇A和B，它们都接收到来自故障船C的遇险信号。已知两艘巡逻艇A和B相距100(3)海里，巡逻艇C在快艇A的东北方向60，快艇C在快艇B的东南方向，并且在该海岸线上有一个观察点D。据测量，船C正好在观测点D东南75的方向(1)分别计算A和C、A和D之间的距离AC和AD(如果计算结果中有根符号，请保留根符号)。(2)已知距离观测点200海里范围内有暗礁。如果巡逻艇A沿直线AC向救援艇C前进，在救援途中是否有触碰暗礁的危险？(参考数据：1.41和1.73)参考答案和试题分析1.计算：cos245 sin245=()人工智能试验场 T5:特殊角度的三角函数值。选择题分析首先，根据cos45=sin45=，分别计算cos245和sin245的值。然后将它们相加，找出cos245 sin245的值。解决方案解决方案：COS 45=SIN 45=，cos245辛245=1。所以选择b。评论这个问题主要考察特殊角度的三角函数值。要熟练掌握它，解决这些问题的关键是要弄清楚：(1)30、45和60角的各种三角函数值；(2)角度的正弦平方加上余弦平方等于1。2.在RtABC中，每条边的长度是两倍，所以锐角的三角函数值为()A.两者都膨胀了两倍。试验场 T1:锐角三角形函数的定义。选择题分析根据三条边的比例和两个三角形的相似度，可以看出展开的三角形与原来的三角形相似，然后根据相似三角形的对应角度相等来求解。解决方案解决方案：每条边的长度加倍。展开的三角形类似于RtABC。锐角的三角函数值不变。所以选择c。评论本主题研究锐角三角形函数的定义。澄清锐角三角形函数值与角度有关，与三角形中相应边的长度无关，是解决问题的关键。3.如图所示，在RtABC中，c=rt ，a、b和c分别是a、b和c的对边。以下结论是正确的()a . Csina=Ab . BcOsB=cc . AtAnA=BDb . TanB=试验场 T1:锐角三角形函数的定义。选择题分析这个问题可以用锐角三角形函数的定义来解决。解决方案解决方案：在室温下ABC，c=90，司南=，csinA=a，正确；B.在RtABC中，c=90，CosB=，此项有误；C.在RtABC中，c=90，TanA=，btanA=a，此项有误；D.在RtABC中，c=90，TanB=，这个错误，所以选择一个。评论本主题研究锐角三角函数的定义。解决这个问题的关键是要正确理解和掌握利用等腰直角三角形的判断和性质，推导出BC=AC，DE=EC=DC，然后通过求解直角DBE，得到tanDBC。解决方案解决方案：在ABC中，BAC=90，AB=AC，ABC=C=45,BC=AC.点D是侧交流电的中点。AD=DC=AC.DEBC在e点，CDE=C=45，DE=EC=DC=AC.tanDBC=.所以选择一个。评论本主题检查并理解直角三角形的应用和等腰直角三角形的性质。通过求解直角三角形，可以得到相关边长或角的度数或三角函数值。5.如图所示，在网格中，小正方形的边长是1，点A、B和C都在网格点上，那么ABC的正切值是()A.2B.C.D试验场 T1:锐角三角函数的定义；KQ:毕达哥拉斯定理；毕达哥拉斯定理的逆定理。选择题分析根据毕达哥拉斯定理，可以得到交流和交流的长度，根据正切函数的定义，可以得到答案。解决方案解决方案：如图所示，根据毕达哥拉斯定理交流电=，交流电=2，交流电=，ABC是一个直角三角形，tanB=，所以选择d。评论这个主题检查锐角三角函数的定义，首先找到交流和交流的长度，然后找到正切函数。6.假设在RtABC中，c=90，sinA=，tanB的值为()美国广播公司试验场 T1:锐角三角函数的定义；T4:互补三角函数之间的关系。选择题分析这个问题可以通过使用锐角三角函数的定义，或者通过使用具有互补角的三角函数关系式来解决。解解：解1:用三角函数的定义和毕达哥拉斯定理来解。在RtABC中，C=90，sinA=，tanB=和a2b2=C2。sinA=，设置a=3x，然后c=5x，与a2 b2=c2，b=4x相结合。tanB=.解决方案2:使用具有相同角度和互补角度的三角函数关系来解决。* A和B是互补的角度。cosB=sin(90B)=sinA=.同样 sin2b cos2b=1，sinB=，tanB=.所以选择一个。注释求锐角三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设置参数求三角函数值，或者利用同角度(或共角)的三角函数关系式求三角函数值。7.如图所示，一个球沿着斜坡表面从地面向前移动10米，斜率为1: 2。这时，球离地面的高度是()A.5 mB.2 mC.4 mD. m试验场 T9:直角三角形-倾斜角问题解的应用。选择题分析所需线段的长度可以通过使用毕达哥拉斯定理和给定的比率来获得。解决方案解决方案：AB=10m，tanA=。=。设置BC=x，AC=2x，根据毕达哥拉斯定理，AB2=AC2BC2，即100=x22，解x=2，公元前200万年的AC=4。所以选择b。评论本主题主要研究和理解直角三角形的应用倾斜角和坡度的问题。解决这个问题的关键是从实际问题中找出直角三角形。8.如图所示，在DEAB钻石ABCD中，BE=2，tanDBE的值()A.B.2C.D试验场 T7:求解直角三角形；L8:钻石的特性。选择题分析在直角三角形中。然后得到德，和谭 DBE=。解决方案解决方案：将钻石的边长设置为* BE=2，AE=t2.* CoSA=，.=.t=5.AE=52=3.DE=4.tanDBE=2.所以选择b。评论本主题检查和理解三角函数在直角三角形中的应用，并且必须掌握角之间的关系。9.直角三角形的两条直角边之和是7，面积是6，那么斜边是()A.5B.C.7D试验场 AD:一元二次方程的应用；KQ:毕达哥拉斯定理。选择题分析一个直角三角形可以假设有一个直角边x和另一个直角边7-x。x的值可以从面积为6的等式中得到，然后可以得到斜边的长度。解答解答：如果直角三角形的一个角是x，另一个角是7-x，根据主题，x (7-x)=6，解决方案是x=3或x=4。斜边长度是。所以选择一个。注释根据直角三角形的面积公式，可以列出关于直角边的方程，通过求解直角边的长度可以得到直角边的长度，然后根据勾股定理可以得到斜边的长度。熟练运用毕达哥拉斯定理和一元二次方程是解决问题的关键。10.如图所示，一架飞机在它正下方的地面上的空中探测到一个目标。此时，从飞机上看，飞行高度Ac=1，200米，地面指挥台B的俯角=30，那么飞机A和指挥台B之间的距离为()A.1 200 mB.1 200 mC.1 200 mD.2 400 m试验场助教：解决直角三角形的应用仰角和俯角问题。选择题分析首先，根据图表，我们可以得到ABC=30。然后在ABC中，我们将交流电的长度除以sin30，得出飞机A和指挥台b之间的距离解决方