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文档简介
中山大学,电磁学-有限元,王伟良,2,提纲,特点：解偏微分方程可以运用于复杂的边界条件出发点-作用量三角形划分下作用量的矩阵表达边条件,3,出发点,正确的电势分布应使下面这个泛函取极值上面这个条件与泊松方程是等价的。,对求解区域进行划分（二维问题）,4,i=1,2,N,编号,在各个三角形内使用线性近似,5,线性方程组,主要工作：求出矩阵（K）、（p）,6,目标,7,二维问题三角形划分,三角形足够小时，,参数g由三个顶点的函数值决定,其中,为三角形的面积,8,二维问题三角形划分,9,10,(K)e的矩阵元的一般形式为,r,s=i,j,m,11,目标,12,三角形足够小时，可以取为i,j,m的平均值e。,13,为把上述求和写成大的矩阵的乘积，引入一个3N的辅助矩阵,14,线性方程组,i=1,2,N,15,矩阵(K),16,矩阵(K),17,矩阵(K),18,矩阵(p),19,第一类边条件,实际上，此式不是由上式推出来的，而应由变分那一步得来。,20,若电荷分布随电势而变,21,大作业（5分）写一个有限元程序，求一个三角形内的电势分布，三角形的三个顶点为(-1,0),(1,0),(0,1)，在其内有一个小圆形内有介质，介电常数为20，其余区域为真空，小圆形的圆心为(0,0.4),半径为0.2。大三角形三条边上的电势已知：左边U=y，右边U=y*y，底边U=0。语言只能使用：Matlab,Fortran,C,C+。可以调用三角函数等简单函数和矩阵运算的函数库，不能调用现有的有限元函数库。参考文献：有限元法
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