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,10.2幂的乘方与积的乘方,回顾与思考,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n=(m、n都是正整数),amn,(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,一起探究,参与活动：,(ab)3=,ababab,(2)为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律,又可以把它写成什么形式?,=aaabbb,=a3b3,anbn,的证明,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n=ababab(),=(aaa)(bbb)(),=anbn(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n=,anbn,上式显示:积的乘方=.,(ab)n=,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=anbn”成立吗？又“(a+b)n=an+an”成立吗？,公式的拓展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,试用第一种方法证明:,=(ab)ncn,=anbncn.,乘方的意义、乘法的交换律与结合律.,公式的反向使用,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn=(ab)n,(1)2353,(2)2858,(3)(-5)16(-2)15,(4)2444(-0.125)4,=(25)3,=103,=(25)8,=108,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015,=24(-0.125)4,例题解析,【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.,=32x2,=9x2;,(1)(3x)2,解：,(2)(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b25;,(3)(-2xy)4,=(-2x)4y4,=(-2)4x4y4,(4)(3a2)n,=3n(a2)n,=3na2n,阅读体验,=16x4y4；,例题解析,例题解析,【例2】地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么地球的半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米,解：,阅读体验,=,(6103)3,63109,9.051011,(千米11),注意运算顺序!,随堂练习,p92,1、计算：(1)(-3n)3;(2
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