2010年高考重庆卷文科数学试题及答案

2010年高考重庆卷文科数学试题及答案源头学子 特级教师王新敞 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的1-10 BADCB ACDDC（1）的展开式中的系数为（A）4 （B）6 （C）10 （D）20解析：由通项公式得（2）在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6 （C）8 （D）10解析：由角标性质得，所以=5（3）若向量，则实数的值为（A） （B） （C）2 （D）6解析：，所以=6（4）函数的值域是（A） （B） （C） （D）解析：（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7 （B）15 （C）25 （D）35解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） （B）（C） （D）解析：C、D中函数周期为2，所以错误 当时，函数为减函数而函数为增函数，所以选A（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2 （C）4 （D）6解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知4（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）解析：化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进行分析得同理分析，可知（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个 （B）恰有3个（C）恰有4个 （D）有无穷多个解析：放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， 所以排除A、B、C，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 （A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11） （12） （13）2 （14） （15）（11）设，则=_ .解析：(12)已知，则函数的最小值为_ .解析：，当且仅当时，（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ .解析：由抛物线的定义可知 故2（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .解析：又，所以-2010年高考重庆数学（文）解析一、选择题1. 解析：本题考查了二项式的展开式，属送分题. 的展开式的第项为，的系数为.2.解析：本题考查了等差数列项的基本性质，即等差中项的性质. 由等差数列性质得， .3.解析：本题考查了平面向量数量积的坐标运算. a=(3,m)，b=(2,-1),ab+ m（-）0,即m6.4.解析：本题考查了函数的定义域和值域. ，由函数的定义域知，即.5.解析：本题考查了统计中的分层抽样.设样本容量为，由题意得，15.6.解析：本题考查了三角函数的诱导公式与性质.满足周期为的只有，在中 ，又，由余弦函数的图象与性质知在上递减.7.解析：本题考查了线性规划中的目标函数的最值. 作出可行域如下图：y=-2oyx由变式，令，将向下平移过直线和的交点时最大，所以最大.8.解析：本题考查了圆的参数方程及直线与圆的位置关系. 曲线可化为，又 直线与圆有两个不同的公共点， ，即.9.解析：本题考查了异面直线间的距离. 例如上图中，为两互相垂直的异面直线、的公垂线段，在面内到两异面直线的距离相等的点可转化为到点与直线距离相等的点，而以为焦点，为准线的抛物线上的点符合题意，所以到两互相垂直的异面直线的距离相等的点有无穷多个. 10.解析：本题考查了排列组合计数公式.当乙值日的排法有24种，乙不值日的排法有种， 满足条件的不同排法有24+1842种.二、填空题11. (-1,0)解析：本题考查了不等式的解法与集合的运算. ，借助于数轴得.12.-2解析：本题考查了均值不等式. ，.13.2解析：本题考查了抛物线焦点弦的性质. 设，由抛物线焦点弦的性质得，又焦点坐标为，直线轴，即，+.14. 解析：本题考查了独立事件的概率. “加工出来的零件为次品”是“加工出来的零件为正品”的对立事件，加工出来的零件为次品的概率.15. 解析：本题考查了圆的性质与三角函数的化简求值.如图连接三个圆心与弧的交点，得到一个六边形，三个圆的半径相等，六边形为正六边形，则，.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）解：（I）因为是首项为公差的等差数列，所以 （II）由题意所以（17）解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有种等可能的结果。 （I）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”则A包含的结果有种，故所求概率为 （II）设B表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”则表示甲、乙两单位序号相邻，包含的结果有种。从而（18）解：（I）由余弦定理得又 （II）原式（19）解：（）由题意得因此是奇函数，所以有从而 （）由（）知，上是减函数；当从而在区间上是增函数。由前面讨论知，而因此，最小值为（20）（I）证明：如答（20）图1，由PA底面ABCD，得PAAB，由PA=AB知为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AEPB由题意知BCAB，又AB是PB在面ABCD内的射影，由垂线定理得BCPB，从而PC平面PAB，因AEBP，AEBC，所以AE平面PBC。 （II）解：由（I）知BC平面PAB，又AD/BC，得AD平面PAB，故ADAE。在中，PA=AB=，从而在，所以为等边三角形，取CE的中点F，连接DF，则因BE=BC=1，且BCBE，则为等腰直角三角形，连接BF，则BFCE，所以为所求的二面角的平面角。连接BD，在中，所以故二面角BECD的平面角的余弦值为解法二：（I）如答（20）图2，以A为坐标原点，射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz. 设D（0，a，0），则 . 于是， 则，所以AE平面PBC. （II）解：设平面BEC的法向量为n，由（I）知，AE平面BEC，故可取设平面DEC的法向量，则，由 =1，得从而故，所以可取从而所以二面角BECD的平面角的余弦值为（21）（本题12分）解：（I）设C的标准方程是，则由题意因此C的标准方程为C的渐近线方程为 （II）解法一：如图（21