培优--比例性质

培优比例线段一、知识要点1.比例的性质：（1）基本性质：；（2）合比性质：若则，（3）等比性质：若，则2.平行线分线段成比例定理：（1）如图，则.（2）在中，则（3）是的内角的平分线，则上述三个几何比例式命题的逆命题也成立在求比例式中有关值或证明有关问题时，较多地要运用方程解决，而对几何线段比例式，一般要构造有平行线的图形.二、典型例题例1.已知满足，则的值为例2.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM，DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=_例3.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，直线，且及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：例4.如图，AB、CD是两根竖立的电线杆，A、C距离地面的高度分别是，在A、C处分别用钢索将这两根电线杆固定，求钢索AD与BC的交点M距离地面的高度MH.例5. 如图，D为的BC边的中点，E为AC边上的点，且AC=3CE，BE与AD交于O点，求的值例6.如图，AM为的中线，任作一直线分别交AB、AC、AM于点P、Q、N，求证：例7.的面积为120，且，AD是斜边的中点，过点D作于点E，连CE交AD于点F，求的面积.三、能力测试1. 把写成比例式，下列写法不正确的是 （ ）A 、 B、 C、 D、2. 若 ，则 （ ） A、11：10：15 B、8：3：7； C、3：2：5； D、6：7：83.已知，现得到下列结论：其中正确的比例式的个数有A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个4.如图，中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连结CF并延长交AB于点E，则等于5.如图，ABC中，M为AC上的点，且AM：MC=1：2，N为BM中点，AN的延长线交BC于P点，则BP：PC=（ ）A、1：5 B、1：4 C、1：3 D、1：26、如图，平行四边形 ABCD中，M、N为对角线BD上的两点，且BM：MN：ND=1：2：1，连结AM并延长交BC于E点，连结EN并延长交AD于F点，则AD：FD=（ ）A、7：1 B、8：1 C、9：1 D、19：27、如图，梯形ABCD中，ABDC，EF分别为AD、BC上的点，且EFAB，若=2/3，AB=20，DC=10，则EF的长是（ ）A、16 B、15 C、14 D、138.若，则的值是（ ）9.若，则10.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、AD上的点，AC与EF交于点G，则11.如图，已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长为_12.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连结OE交BC于点F，若，则13.如图，梯形ABCD中，是对角线AC的中点，BE延长后交AD于F，那么14.如图，中，的平分线交BC于点D，若，则AD的长为_cm.15.如图，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且那么FG=_cm16.下午时分，小强在泥地上量得某大厦的影子的长度为10m，小强实时把一根长35cm的木棍的插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，小强量得木棍的影子的长度为5cm，小强利用这些资料准确计算得大厦的高度是，求的值17.如图，ABC中，D为BC上任一点，BEAD交CA延长线于E，CFAD交BA延长线于F。 求证：18.如图，是的中线，E是AD上的一点，且交AB于点F，若，求AB的长19.E为正方形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于点F，交ED于N求证：CF=NF20