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任意角的三角函数,你能回忆一下初中学过的锐角三角函数(正弦sinA,余弦cosA,正切tanA)的定义吗?,正弦锐角的对边与斜边的比余弦锐角的邻边与斜边的比正切锐角的对边与邻边的比补充：余切锐角的邻边与对边的比，用符号cotA表示.,P(，),的终边,r,锐角三角函数定义,思考:在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?,的终边,r=1,结论：锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示.,在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆.x2+y2=1,y,x,O,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:,y叫做的正弦,x叫做的余弦,叫做的正切,推广利用单位圆定义任意角三角函数,当,说明：,任意角三角函数的定义:,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.三角函数,定义域：R,定义域：R,定义域：,如何求角的三角函数值?,关键：求出角终边与单位圆的交点.,思考:,例1：求的正弦,余弦和正切值.,y,x,O,特殊角的三角函数值,例2:,已知的终边经过点求角的正弦,余弦和正切值.,M,P(x,y),O,P(，),的终边,r,三角函数也可定义为:,设是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则,(),练习,已知的终边经过点求角的正弦,余弦和正切值.,三角函数值的符号问题,根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：,（）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,符号口诀：,（一全二正弦三切四余弦）,确定下列三角函数值的符号：,例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.,解：(1)由sin0，,故是第三象限角.,(2)若是第三象限角.,则sin0.,由(1),(2)可得原命题得证.,可知的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上.,终边相同的角的同一三角函数的值是否相等?,思考:,终边相同,终边相同的角的集合,点的坐标相同,同一函数值相等,公式一：,例5：求下列三角函数值:,3若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,课堂小结,1任意角的三角函数的定义
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