数学北师大版七年级下册1.6完全平方公式(一).ppt

标题,第一章整式,1.6完全平方公式(1),标题,数学(北师大.七年级下册),完全平方公式,一块边长为a米的正方形实验田，,图16,因需要将其边长增加b米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.,(a+b)；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a22ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的完全平方公式,推证公式,=2+2+2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,初识完全平方公式,(a+b)2=a2+2ab+b2.(ab)2=a22ab+b2.,a2,ab,b2,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,右边是,a2+b2,a2+b2,(两数和),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2.,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,a+b,ab,两数的平方和,+,加上,(减去),2ab,2ab,这两数乘积的两倍.,(ab)2=a22ab+b2,语言表述:,两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数乘积的两倍.,2,2,(差),(减去),(ab)2=a22ab+b2,比一比赛一赛,回答下列问题:(1)(a+2y)2是哪两个数的和的平方?(a+2y)2=()2+2()()+()2(2)(2x5y)2是哪两个数的差的平方?(2x+5y)2=()2+2()()+()2变式(2x5y)2可以看成哪两个数的和的平方?,a,a,2y,2y,2x,2x,5y,5y,变式(2x5y)2可以看成2x与5y的和的平方.,例题解析,例题,例1利用完全平方公式计算：(1)(2x3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mna)2,使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.,第一数,4x2,2x,的平方,()2,减去,第一数,与第二数,2x,3,乘积,的2倍,2,加上,+,第二数,3,的平方.,2,=,12x,+,9;,随堂练习,p24,(1)(x2y)2；(2)(2xy+x)2;,1、计算：,(3)(n+1)2n2.,纠错练习,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(a+b)2a2+b2;(2)(ab)2a2b2；(3)(a2b)2a2+2ab+b2.,解:(1),(3)第二数被平方时,未包括系数2,第一数与第二数乘积的2倍少乘了第二个数的系数2;,少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:(a+b)2a2+2ab+b2;,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,应改为:(a2b)2a22a(2b)+4b2.,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:(ab)2a22ab+b2;,变式练习,完成下列各式：(1)a2+b2+(a+b)2;(2)a2+b2(a+b)2；(3)a2+b2(ab)2.,2ab,2ab,2ab,本节课你的收获是什么？,小结,本节课你学到了什么?,注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同,结果不同：,完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;,平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)a2b2.,有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.,在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法