北师大版七年级下册数学认识三角形第一课时.ppt

认识三角形,4.1认识三角形,第四章三角形,学习目标：,1.认识三角形的有关概念；2.理解三角形的内角和定理；3.会正确按角分类三角形；4.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质。,（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？,观察下面的屋顶框架图,概念讲解,三个顶点,A,B,C,三条边,三角形的三要素,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,1、什么叫做三角形？,2、如何表示三角形？,三角形可用符号“”表示，如右图三角形记作：ABC,概念讲解,可用顶点的两个大写字母表示。,c,b,a,想一想：,怎样表示三角形的三条边呢？,方法一：,如：,边AB、,边BC、,边CA,方法二：,可用一个小写字母表示。,（但需要注意的是：在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。）,如：,边a、b、c,边：,三角形中三边AB，BC，AC,角：,三角形中有三个角：A，B，C,顶点：,三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C,概念讲解,ABD,ACD,ABC,你会吗？,目标一检测：（1）下图中有个三角形，分别是_（2）B的对边是_边AB的对角是_,(1)3个三角形，它们分别是：,(2)B的对边是AD,AC,边AB的对角是ADB,C,在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗?,回顾与思考,知识回顾,它是一个平角，三个内角的和等于180结论对任意三角形都成立吗？,如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180”吗？,(1)小明同学做一个三角形纸片,它的三个内角分别为1,2和3,如下图.,想一想,(2)将1撕下,并按下图进行摆放,其中1的顶点与2的顶点重合,它的一条边与2的一条边重合.此时1的另一条边b与3的一条边a平行吗?为什么?,a,b,做一做,a,b,(3)将与的公共边延长，它与b所夹的角为4.3与4的大小有什么关系？为什么？,做一做,猜一猜,由此你能得到什么结论？,三角形的三个内角和等于180度.,证一证,你会用几何语言进行证明吗？,证明：,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,作BC的延长线CD，,CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(等量代换),）,1,2,C,A,E,）,B,结论：三角形三内角的和等于180.三角形的内角和定理,符号语言：在ABC中A+B+C=180,目标二检测：,1、在ABC中，（1）C=70，A=50，则B=()（2）B=100，A=C，则C=（）（3）2A=B+C，则A=（）（4）A：B：C=4:5:9,则三个角分别为（）（）（）,60,40,60,40,50,90,（1）在ABC中，A+B+C=180B=180-A-C=180-70-50=60,（2）在ABC中，A+B+C=180A+C=180-B=180-100=80A=CC=40,（3）在ABC中，A+B+C=1802A=B+CA+2A=180A=60,引入参数法,（4）A：B：C=4:5:9设A=4x，B=5x，C=9x，在ABC中，A+B+C=1804x+5x+9x=180x=10A=40，B=50，C=90,下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。,猜一猜,将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？,猜一猜,三角形的分类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,按三角形内角的大小把三角形分为三类,1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：,锐角三角形直角三角形钝角三角形,目标三检测：,直角边,斜边,1.常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC.,3.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,直角边,2.直角三角形三边命名：,C,B,A,几何语言：在RtABC中B=90A+C=90,目标四检测：,解：（1）直角三角形有三个，分别是：,RtACB,直角边是AC、BC,斜边AB,RtADC,直角边是AD、CD,斜边AC,RtBDC,直角边是BD、CD,斜边BC,（3）1与A互余；2=A,如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是D（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。，（2）A=60，1=_，2=_，B=_（3）1和A有什么关系？2和A呢？,30,60,30,课堂小结,1.三角形三个内角的和等于180.2.三角形按角的大小分类：锐角三角形：三个内角都是锐角；直角三角形：有一个内角为直角；钝角三角形：有一个内角为钝角。3.直角三角形的两个锐角互余。,拓展延伸,1.ABC中,A:B:C=2:3:4,则A=,B=,C=.,40,80,60,2.如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为（）.,直角三角形,实际问题,如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？,E,实际问题,解：ABC+CBE=180ABC=180CBE