众数、中位数、平均数

众数、中位数、平均数一、教学内容解析这是一堂关于众数、中位数、平均数的概念课统计学最关心的是：我们的数据能提供哪些信息为了能从数据中得到信息，除了对数据进行整理外，人们还用这些数据生成一些新的数，用它们来反映这组数据的特性，给出我们需要的信息，从而从整体上更好地把握总体的规律在九义阶段，学生已通过实例，基本理解了众数、中位数、平均数的意义，会求数据的众数、中位数、平均数，并解释结果的实际意义，还能初步用样本的平均数估计总体的平均数，体会用样本估计总体的思想在此基础上，高中必修内容要在解决统计问题的过程中，更好地理解众数、中位数、平均数的意义，进一步会用样本的众数、中位数、平均数等数字特征估计总体的数字特征，突出用样本估计总体的思想，并结合样本的选取初步体会样本数字特征的随机性，这将有利于学生从整体上更好地把握总体的规律，并为选学内容学习离散性随机变量的均值奠定基础二、教学目标解析1研究样本的众数、中位数、平均数等数字特征的目的，就是要用它们来反映这组数据集中程度的特性，从而估计总体的数字特征这样才能从整体上更好地把握总体的规律所以，本节课教学的主要目标就是要进一步会用样本的众数、中位数、平均数等数字特征估计总体的特性，突出用样本估计总体的思想，并在此过程中让学生进一步体会定性分析与定量分析相结合的思想2由于众数、中位数、平均数都能反映总体集中程度的共同特性，所以要更好地反映总体的这一特性，就要让学生能结合实际问题比较三种数字特征的优劣，并从中体会由于样本数据的变化带来的数字特征的变化的随机思想，以及在此随机变化过程中总体呈现出来的统计规律3要得到样本的数字特征，还要让学生理解数据的不同整理方法，以及不同图表的特点，从而学会从表示样本数据的各种图表中获取众数、中位数、平均数三、教学问题诊断分析1样本的众数、中位数、平均数等数字特征都能用来估计总体的数字特征，但要选择哪个数字特征才能更好地把握总体的规律？教学的重点应放在这些数字特征的作用和意义上，并且关键是结合问题的具体情况进行分析2以往教学存在的主要问题是学生只关心个别的知识点，而缺乏对统计这一学科的整体把握，不清楚统计这学科是做什么的很多学生把这部分内容当成了数据的加减乘除和它们的简便算法来学，结果不少学生不知道如何根据问题的实际从数据中提取怎样的信息来反映整体的特性，这成了学生学习的困难教学应紧扣问题实际，通过突出这些数字特征的作用和意义，来突破这一难点3搜集数据以及对数据进行整理和画统计图表，其目的都是为了能从数据中得到信息但很多学生在学习整理数据时，把主要精力放在了如何画图表等方法上，而没有去关注如此整理数据后，能提取何种信息所以，教学还要让学生进一步理解不同的整理方法以及不同图表的特点，会从图表中提取数字特征四、学习行为分析学生对样本平均数的认识已经历了九义教育的三个阶段，对众数和中位数也经历了从九义的四年级到九年级的两个阶段，可以说已经有了一定的认知基础究其学习的实际情况发现，他们主要将精力放在了如何从一组数据中求出众数、中位数、平均数，这方面的技能普遍很高但缺乏如何恰当地选取这几种数字特征解释实际问题的案例分析学习，使得他们对这些概念依然不清，这部分内容的思想方法不能突出，以至无法用提取的信息对总体进行描述这就要求在教学中，教师要加强引导，让学生将这部分内容的学习主要放在案例的分析上，通过对大量案例的分析，加强对概念的理解，突出思想方法，弥补过去学习的不足五、教学支持条件分析为了将学生从繁琐的数字计算和画统计图表中解脱出来，将精力放在对概念的理解和突出思想方法上，可根据下列不同的情况，设计教学条件，支持教学1理想的教学应该是在计算机或图形计算器的支持下完成的教学之前，老师将搜集的数据传输到学生的计算机或图形计算器中在教学和作业中，学生只需利用机器中的统计软件直接计算或画统计图表本教学设计将建立在此条件的基础上2如果只有科学计算器，教师应事先对收集的数据进行处理，在教学和作业中采用挂图和作业单来给出统计图表，使学生能方便地得到三种数字特征3在学生缺乏信息技术工具的条件下，教学和作业都应避免繁琐的计算，涉及到利用样本数据求数字特征，可直接将数字特征告知学生；而统计图可用挂图和作业单给出六、教学过程设计（一）教学基本流程 （二）教学情景1概念的复习问题1：表1是从高一年级随机抽出的甲乙两组同学的身高情况，现要选出一组同学，为他们订制服装去参加一次活动问： 表1（单位：cm）甲组163165168172172172174175176177179181181182185乙组165166169170170171172173175176177178179181182（1）如果要选身高较高的一组，你认为应该选哪一组？（2）考虑到以后还要继续使用，只能订制一种规格的服装你认为应该订制多少身高的服装？（3）如果要从全年级中重新选一组身高一样的同学去参加活动，你认为选身高为多少的同学容易做到？设计意图：结合具体问题复习所学过的众数、中位数、平均数概念通过学生对问题的回答诊断他们对所学概念的理解情况三个问题各有针对性，将三个问题放在一起让学生考虑，更利于了解学生对三个概念是否混淆师生活动：教师先提问学生，然后针对学生暴露出来的问题进行引导在求平均数时，可利用信息技术工具完成如果学生是通过比较两组中最高的人来回答问题（1）时，可启发学生思考下列问题：“身高较高的一组”是指一个组的整体情况还是个人情况？哪个数字特征能较好地反映小组整体的身高情况，为什么？问题（2）和问题（3）可引导学生思考：对比求出的三个数字特征，看看选哪个更合理？问题2：结合上述问题，你能谈谈对众数、中位数、平均数的理解吗？设计意图：通过问题之后的反思，具体地理解三个概念，达到对所学概念的梳理师生活动：学生先谈，然后教师进行归纳关键是结合具体问题，既要说明三者的共性，又要突出三者间的差异2概念的进一步理解问题1：在实际问题中，有时我们并不需要了解总体的所有信息，而只对总体的某些数字特征更感兴趣例如在上一节居民月用水量的问题中，有时就主要关心全市居民月用水量的众数、中位数、平均数请根据所调查的100位居民月用水量的频率分布直方图（图1），对全市居民月用水量的众数、中位数、平均数作出估计，并说明这些数字特征的实际意义设计意图：很多学生对从统计图表中能提取何种信息不甚了解，所以想通过设置本问题，让学生在具体问题的分析解决过程中，学会从直方图中获取众数、中位数、平均数，并进一步理解三种数字特征的意义师生活动：在教学中，可以让学生先思考：（1）如何根据图1，估计月用水量的众数、中位数、平均数？为了帮助学生更好地理解三种数字特征，如图2（1），可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”；如图2（2），可将中位数看作整个直方图面积的“中心”；如图2（3），可将平均数看作整个直方图面积的“重心”由于估计出来的中位数值与样本的中位数值不同，所以可以启发学生作下列思考：（2）如图2（2），2.03这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释一下原因吗？在此基础上，组织学生讨论：（3）所估计出来的这些数字特征有什么实际意义？问题2：如果要对居民用水量进行限制，你认为对哪部分居民的用水量作出限制较为合理？设计意图：是否能较好地理解数字特征，还包括能否正确地选择数字特征帮助解决实际问题而在这一方面，恰好是学生所欠缺的所以想通过本问题，让学生能从三种数字特征中选择并运用某种数字特征解决问题，从中体会各种数字特征在解决实际问题中的作用，并进一步理解各种数字特征的实际意义师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论在学生不能正确回答时，可启发他们思考下列问题：（1）显然，要对用量大的居民的用水量作出限制那么，用量大小如何衡量？（2）能否用众数来衡量用量的大小？用中位数和平均数来衡量，哪个更合理？为什么？问题3：你认为上述三种数字特征，哪种能更好地反映全市居民用水的总体水平？设计意图：设置本问题的目的就是要让学生通过具体问题，学会用样本的数字特征估计总体的特性，突出用样本估计总体的思想，并在此过程中让学生体会定性分析与定量分析相结合的思想，从而达到本节课教学的主要目标师生活动：由于众数、中位数、平均数都能反映总体集中程度的共同特性，所以要回答哪种数字特征能更好地反映居民用水的总体水平，对学生来说可能有一定困难教师可以通过下列问题启发学生比较三种数字特征在解决具体问题中的优劣：（1）如何理解将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心”，将中位数看作整个直方图面积的“中心”，将平均数看作整个直方图面积的“重心”？（2）如果改变个别样本数据，哪种数字特征一定会跟着改变？这说明了什么？通过回答上述问题，教师应该引导学生从中体会由于抽样使样本数据的变化带来的数字特征的变化的随机思想，以及在此随机变化过程中总体呈现出来的统计规律3概念的运用问题1：图3是甲乙班同学某次考试成绩的茎叶图，请选择有关的数字特征对两个班的成绩进行评价设计意图：前面已经学习了从直方图中获取数字特征，这里主要是让学生学会从茎叶图中获取众数、中位数、平均数，并从三种数字特征中选择并运用合适的数字特征解决问题，从而体会各种数字特征在解决实际问题中的作用，理解各种数字特征的实际意义师生活动：学生可能会片面地选择某种数字特征来回答问题，教师可引导学生先求出两个班成绩的众数、中位数、平均数，然后结合三种数字特征的实际意义进行选择，再通过对比两个班的数字特征从不同角度回答所提出的问题问题2：表2是七位评委给某参赛选手的打分，你认为如何计算这位选手的最后得分才较为合理？表2评委1号2号3号4号5号6号7号打分9.69.29.39.59.99.39.4设计意图：这里主要想让学生学会综合运用各种数字特征解决问题，从而更好地用样本的数字特征估计总体的特性，体会用样本估计总体的思想师生活动：学生可能不会综合运用各种数字特征来回答问题，教师可结合实际中常常遇到的情况，引导学生先思考下列问题：（1）在电视里，我们常常看到，去掉一个最高分和一个最低分，取剩下分数的平均分为最后得分为什么这么做？（2）如果去掉两个最高分和两个最低分，三个最高分和三个最低分，最终情况会怎样呢？问题3：“用数据说话”，这是我们经常可以听到的一句话但是，数据有时也会被利用，从而产生误导例如，一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元这时，年收入的平均数会比中位数大得多尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释？设计意图：在问题2的基础上，让学生通过本问题学会灵活运用各种数字特征解决问题，从而对用样本估计总体的思想有更深刻的认识师生活动：对“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话，可能学生会有不同的认识为此，教师可作如下启发：（1）一个单位的收入水平指的是什么？（2）“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话什么时候比较符合事实？4小结将本节的主要内容以问题的形式呈现，让学生通过思考和回答问题，达到回顾和总结的目的问题1：举例说明众数、中位数、平均数的异同设计意图：抽象地研究数字特征不能反映统计思想，所以这里让学生充分结合具体问题，以举例的形式说明三种数字特征的异同，以此评价他们对这些数字特征的理解情况，并借此机会让他们学习提出有意义的统计问题师生活动：教师应尽可能让更多的学生举出不同的实例，并引导他们认识到数字特征的意义可能随问题的不同而不同问题2：举例说明，如何用样本的数字特征估计总体的数字特征？在此过程中应该注意什么？设计意图：同问题1一样，这里也是通过让学生举例来评价他们对用样本的数字特征估计总体的数字特征这一思想的领会情况，并进一步创造机会让他们学习提出有意义的统计问题师生活动：如果学生不能提出新的问题，可让他们在本节课已有问题的基础上进行思考5作业第1题：假设你是一名交通部门的工作人员你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外25个项目的投资在20万与100万之间中位数是25万，平均数是100万，众数是20万元你会选择哪一种数字特征来表示每一个项目的国家投资？你选择这种数字特征的缺点是什么？设计意图：通过本题评价学生能否结合实际背景，从三种数字特征中选择并运用合适的数字特征解决问题，并理解各种数字特征的实际意义第2题：有一篇新闻报道说，2003年，某地的一般家庭收入是35 205元，这个地区居住的一般人是男人，体重71kg，居住在有2.2个卧室的住房中，每周看电视18.21h（1）这些数字中，哪一个是众数？哪一个是中位数？哪一个是平均数？（2）从这篇报道出发，你能说说中位数、平均数的特点吗？设计意图：通过本题评价学生能否从实际数据中提取数字特征，并理解其中某些数字特征第3题：以往的招生统计数据显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本上稳定在550分你的一位校友在今年的高考中得了520分，你是立即劝阻他报考这所大学，还是先查阅一下这所大学招生的其他信息？解释一下你的选择设计意图：通过本题评价学生对实际问题中数字特征的理解，以及他们灵活运用样本估计总体思想的能力你曾落过的泪，最终都会变成阳光，照亮脚下的路。 （舞低杨柳楼心月 歌尽桃花扇底风）我不去想悠悠别后的相逢是否在梦中，我只求此刻铭记那杨柳低舞月下重阁，你翩若惊鸿的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妆容与盈盈水眸。用宁静的童心来看，这条路是这样的：它在两条竹篱笆之中。篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 你必得一个人和日月星辰对话，和江河湖海晤谈，和每一棵树握手，和每一株草耳鬓厮磨，你才会顿悟宇宙之大、生命之微、时间之贵我一直以来都弄不明白，为什么不管做了多么明智合理的选择，在结果出来之前，谁都无法知道它的对错。到头来我们被允许做的，只是坚信那个选择，尽量不留下后悔而已。看不见的，是不是就等于不存在？记住的，是不是永远不会消失？每一个黄昏过后，大家焦虑地等待，却再也没有等到月亮升起。潮水慢慢平静下来，海洋凝固成一面漆黑的水镜，没有月亮的夜晚，世界变得清冷幽寂但是，最深的黑夜即将过去，月亮出来了记忆的冰川在岁月的侵蚀下，渐渐崩塌消融。保持着最初的晶莹的往事，已经越来越稀少。 灼灼其华，非我桃花。苍苍蒹葭，覆我其霜。芦荻不美，桃花艳妖。知我怜我，始觉爱呵。只要春天还在我就不会悲哀纵使黑夜吞噬了一切太阳还可以重新回来只要生命还在我就不会悲哀纵使陷身茫茫沙漠还有希望的绿洲存只要明天还在我就不会悲哀冬雪终会悄悄融化春雷定将滚滚而来孤独，寂静，在两条竹篱笆之中，篱笆上开满了紫色的牵牛花，在每个花蕊上，都落了一只蓝蜻蜓。 一袭粉色拖地蝶园纱裙，长发垂至脚踝，青丝随风舞动。眸若点漆，水灵动人，冰肤莹彻，气质脱俗，眼波转动间却暗藏睿智锋芒。淡雅如仙，迎风而立的她，宛若来自天堂的。暖有时候猛烈地指责别人说谎，其实是太渴望那消息真实。 原来时间也会失误和出现意外，并因此迸裂，在某个房间里留下永恒的片段。尘世里，总有些什么，让我们不自觉地微笑，使我们的坚硬，在一瞬间变得柔软。婴儿的梦呓，幼童的稚语，夕阳下相互搀扶的老人.那天黄昏，紫岚在栖身的石洞口默黩地注视着落日。余晖变幻着色调，嫣红、水红、玫瑰红，转瞬便消失在天涯尽头；草原被铅灰色的暮霭垄断了，苍茫沉静。 孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。你既然已经做出了选择，又何必去问为什么选择。 原来岁月太长，可以丰富，可以荒凉。能忘掉结果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在脑海勾勒这样的景象：黄昏。风。无垠的旷野。一棵树。-就那么一棵树，孤零零的。风吹动它的每一片叶子，每一片叶子，都在骨头里作响。天高路远，是永不能抵达的摸样. 孤单时，仍要守护心中的思念，有阴影的地方，必定有光 最好的时光，是经由记忆粉饰的过往。我们会不由自主地忘记伤痛，欢天喜地地投向下一个天国。过往的人事，在前行的途中偶尔显身于记忆，又不可挽留地悄然远去。谁也阻止不了忘记的步伐每一次的离别都在夏天，明明是最火热的季节，却承载着最盛大的离别。睡着你的秘密，醒着你的自由。它的篱笆结实而疏朗，有清风徐徐穿过。人生有很多选择，一个选择又决定下个选择，所以，选择的时候只要是自己内心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不选择。人生最遗憾的，莫过于轻易地放弃了不该放弃的，固执地坚持了不该坚持的 早春二月，乍暖还寒的时候，鹅黄隐约，新绿悄绽，昭示着生命的勃勃，那是旭日般的青春；阳春三月，杏花春雨时节，桃红柳绿，柔风扶雨，飘扬着自然的伟力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲渐尽之际，远山幽径，柳暗花明，辉煌着黄昏的执著，这是晚晴的暮年人都说顺其自然，其实一点都不是，而是实在别无选择的选择。 有个地方，名为汴梁，那年桃花肆意，旧年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁华再现，桃花盛开三千夜，只需花颜亦墨离。那个汴梁有个童谣：桃花屋外飞满天，桃花谷里醉缠绵。桃花屋内冷桃茶，夭夭桃花葬桃恋。问桃花十八为几年，不谈墨离负花颜，江河暗流痴情魂，温柔十里桃花人。竹马青梅，亦是无猜，满眼繁花，只为那十八年的傻傻等候，公子俊秀，书画幔纱，唯有流逝一瞬，继过千年。1、起地你出小起时，我们手牵手，看过声地你一棵树的叶子，闻过声地你一朵花香。夏日如格成我实每我们一实每吃孩把发一冰激凌一实每在绿茵道上玩会也嬉闹。我们不实把发一零食和啤酒，坐在广时说的大草作把上看电影。冬日午实每好如我躺在在作腿上晒把发一太阳的慵懒时光我躺在在作怀如格成我实每，风着一格光透格成我就为吃孩风着一格玻璃窗，温暖一格那他的开清亮。实每好如来作把图上几公分的距离，成了我们那他也也天过却法跨越的海角开天觉涯。 小小的白纸上记录着我们的曾经虽然有的时候真的相信的未必开花结果可是那本子里记录的快乐与我们的青春与泪水与那时的我们，还谈论着自己的青春、年少与梦想记得那一年你的离开我在夜里痛哭了一场那天，你的作文被贴在最显眼的地方当我们蜂拥来到你的作文旁却只得到你要走了的消息可你却不彻底磨灭我们的希望你说过你会回来我相信你所以我就傻傻的等着一年又一年，就这样两年时光飞逝正当我要忘记你时，你回来了那时我真的很高兴好像冲上讲台，拥抱一下你问问你，这几年过得好吗本上的荷花提醒着我们要出淤泥而不染更要濯清涟而不