棱柱结构特征

.,1.1.2棱柱的结构特征,.,温故知新,1、构成空间几何体的基本元素：点、线、面.特别强调平面的性质；2、用运动的观点看点线面之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体；3、空间中点线面之间的位置关系：,.,探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共同的特征？,组成几何体的每个面都是平面图形，且都是平面多边形。,.,1、多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。,面,顶点,棱,2、认识多面体：,面：围成多面体的各个多边形,棱：相邻两个面的公共边,顶点：棱与棱的公共点,知识探究（一）空间几何体的类型,E,对角线：连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线,截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面。,.,3.多面体分类：,按多面体面数分类，,如四面体、五面体、六面体等。,有没有三面体？,.,4.凸多面体：,问：以上多面体，哪个为凸多面体？,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。,.,二.棱柱,请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些给人们以带棱的柱体的形象？,.,这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?,1.棱柱的定义,.,图(2)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得。,(2),(3),1.棱柱的定义,.,(1),图(1)和(4)中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？,1.棱柱的定义,棱柱：由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体。,.,观察下列棱柱,结合运动观点下棱柱的定义，思考：棱柱具备哪些性质?,2.棱柱的性质,.,2.棱柱的定义和结构特征,（1）有两个面互相平行，（2）其余各面都是平行四边形，（3）并且每相邻两个面的公共边都平行。,定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。,知识探究（二）棱柱的结构特征,.,底面,侧面,侧棱,两个互相平行的面叫做棱柱的底面；,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；,棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。,其余各面叫做棱柱的侧面；,3.棱柱的有关概念,.,1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱,4.棱柱的表示法,.,观察下面的几何体，哪些是棱柱？,.,(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；,(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,5.棱柱的性质,.,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,答：一定是.,5.棱柱的性质,问题3:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？,.,问题4：用过BC的平面去截如图的棱柱，所得的多面体是否还是棱柱？,A,B,C,D,A1,E1,D1,C1,F1,B1,A,A1,E1,B,D1,F1,C,D,.,（1）按底面的边数分为：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,6.棱柱的分类,.,（2）按侧棱与底面是否垂直可分为：,侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,6.棱柱的分类,.,(1)根据底面边数分为:三棱柱,四棱柱,五棱柱等.,(2)根据侧棱与底面是否垂直分为：,直棱柱,斜棱柱,按底面是否正多边形分为,正棱柱,其它直棱柱,注:这两种分类彼此可渗透,例如斜三棱柱,直四棱柱,正五棱柱等.,6.棱柱的分类,.,思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,棱柱,6.棱柱的分类,.,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,7.特殊的四棱柱,.,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.,长方体：底面是矩形的直平行六面体.,正方体：棱长都相等的长方体.,四棱柱:底面为四边形的棱柱.,正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体.,7.特殊的四棱柱,.,1.在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等,课堂练习:,D,.,2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱,D,.,3.正确的是（）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等,A,.,4.下列命题中正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。,D,.,5.下列命题之中的假命题是（）A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。C、直棱柱的侧面是矩形。D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。,B,.,6.判断下列命题是否正确:,（1）直棱柱的侧棱长与高相等;-(),（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；-(),（3）正棱柱的侧面是正方形；-(),（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；-(),（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱.-(),.,课堂小结：,（1）棱柱定义和它们的性质，分类。（2）掌握用基本图形去解决有关问题的方法,提高应用有关知识解决实际问题的能力;（3）树立将空间问题转化成平面问题的转