数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质1.ppt

,马街一中赵云瑞,九年级上册,22.1.2二次函数的图象和性质（第1课时）,学习目标：1会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2通过观察图象，能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质；3在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想学习重点：观察图象，得出二次函数y=ax2的图象特征和性质,二次函数y=ax的图象和性质(1),2,一次函数的图象有什么特征?,思考:二次函数的图象又会有什么样的特征呢?,函数图象的画法:,列表,描点,连线,描点法,复习引入,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,想一想:(1)你能描述这个图象的形状吗?(2)这个图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.,议一议,(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当x0呢？,(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,在学中做在做中学,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.,y,抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.,画一画,在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,二次函数y=ax2的图象性质,位置,在x轴上方(除顶点外),开口向上,开口向下,|a|越大，开口越小,开口,对称轴,顶点,顶点坐标是原点（0，0）,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在x轴下方(除顶点外),应用新知,1.填空：,(1)抛物线y=x2的开口方向是，顶点坐标是,对称轴是.,下,增大而增大,增大而减小,0,（0，0）,y轴,向上,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）,2巩固练习,开口向上、y轴、原点,开口向下、y轴、原点,开口向上、y轴、原点,开口向下、y轴、原点,能力提高,3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点A（-2，-8）,（1）求此抛物线的函数解析式；,（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上;,提升拓展,4.已知抛物线y=ax2与直线y=x+m交于A(-1,1),B两点，O为坐标原点，求AOB的面积.,中考链接,5、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（）,谈谈你的收获,小结：,1.二次函数y=ax2的图象是什么？2.二次函数y=ax2的图象有何性质？3.抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系