无锡市惠山区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省无锡市惠山区 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 2下列图标中，既是中心对 称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3在代数式 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A这批电视机 B这批电视机的使用寿命 C抽取的 100 台电视机的使用寿命 D 100 台 5如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，连接 F， 若 0，则 长度为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 6函数 （ a 为常数）的图象上有三点（ 4， （ 1， （ 2， 则函数值 大小关系是（ ） A 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+2=0 C 1=0 D 2x 1=0 8若分式方程 +1= 有增根，则 a 的值是（ ） A 4 B 0 或 4 C 0 D 0 或 4 9在 ， C=90， 长分别是方程 7x+12=0 的两个根， 一点 P 到三边的距离都相等则 （ ） A 1 B C D 10如图，在坐标系中放置一菱形 知 0，点 B 在 y 轴上， 将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2015 次，点 B 的落点依次为 ，则 坐标为（ ） A（ 1343， 0） B（ 1342， 0） C（ ） D（ ） 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分） 11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _； 若分式 的值为 0，则 x 的取值是 _ 12关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为 _ 13某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数 m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率 此可以估计油菜籽发芽的概率约为 _（精确到 其依据是 _ 14若实数 a、 b、 c 在数轴的位置，如图所示，则化简=_ 15已知点 P（ a， b）是反比例函数 y= 图象上异于点（ 1， 1）的一个动点，则 +=_ 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为_ 17如图，直线 x+b 与双曲线 交于 A、 B 两点，点 A 的横坐标为 1，则不等式x+b 的解集是 _ 18在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， B 在 x 轴上，四边形 平行四边形，且 0，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内过点 A，且与 于点 F当 F 为中点，且 S 4 时，点 C 坐标的坐标为 _ 三、解答题（本大题共 8 题，共 60 分） 19计算： （ 1） +|3 |（ ） 2； （ 2） （ ） 20解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2） =1 21先化简再计算： ，其中 x 是一元二次方程 2x 2=0 的正数根 22某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（ 气体体积 V（ 反比例函 数，其图象如图所示 （ 1）求这一函数的解析式； （ 2）当气体体积为 1，气压是多少？ （ 3）当气球内的气压大于 140，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到 23近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失为了更好地做好 “防震减灾 ”工作，我市相关部门对某中学学生 “防震减灾 ”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为 “非常了解 ”、 “比较了解 ”、 “基本了解 ”和 “不了解 ”四个 等级小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： （ 1）本次参与问卷调查的学生有 _人；扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应的扇形圆心角是 _度；在该校 2000 名学生中随机提问一名学生，对 “防震减灾 ”不了解的概率为_ （ 2）请补全频数分布直方图 24如图，四边形 ，对角线 交于点 O， O 为 中点， 0，6， 2 （ 1）四边形 什么特殊的四边形？请证 明； （ 2）点 P 在 ，点 Q 在 ，且 Q，求 长 25如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O 与原点重合，顶点 A， C 分别在x 轴、 y 轴上，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象与正方形的两边 别交于点M、 N，连接 （ 1）证明 （ 2）若 5， ，求点 C 的坐标 26从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法例如，我们在全等学习中所总结的“一线三等角、 K 型全等 ”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题 （ 1）如图 1，在平面直角坐标系中，四边形 正方形，且 D（ 0， 2），点 E 是线段长线上一点， M 是线段 一动点（不包括点 O、 B），作 足为 M，且 M设 OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点 N 的坐标 _（用含 a 的代数式表示）； （ 2）基本经验有利 有弊，当基本经验有利于新问题解决的时候，这是基本经验的正迁移；当基本经验所形成的思维定势局限了新问题的思考，让新问题解决不出来的时候，这是基本经验的负迁移例如，如果（ 1）的条件去掉 “且 M”，加上 “交 平分线与点 N”，如图 2，求证： N如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程 （ 3）如图 3，请你继续探索：连接 点 F，连接 列两个结论： 长度不变； 分 你指出正确的结论，并给出证明 2015年江苏省无锡市惠山区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 【解答】 解： A、 被开方数不同，不是同类二次根式，错误； B、 被开方数相同，是同类二次根式，正确； C、 被开方数不同，不是同类二次根式，错误； D、 被开方数不同，不是同类二次根式，错误； 故选 B 【点评】 此题主要考 查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 2下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不 是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键 3在代数式 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的个数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义，可以判断出题中六个代数式只有 3 个为分式，由此得出结论 【解答】 解：在代数式 、 、 、 、 、 a+ 中， 分式有 ， ， a+ ， 分式的个数是 3 个 故选 B 【点评】 本题考查了分式的定义，解题的关键是熟悉分式的定义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将分式的定义来观察各代数 式即可 4为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ） A这批电视机 B这批电视机的使用寿命 C抽取的 100 台电视机的使用寿命 D 100 台 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 本题考查的是确定总体解此类题需要注意 “考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物 ”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本 【解答】 解：本题考查的对象是了解一批 电视机的使用寿命，故样本是所抽取的 100 台电视机的使用寿命 故选： C 【点评】 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 5如图，在 ， D， E 分别是 中点， 2， F 是 一点，连接 F， 若 0，则 长度为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 如图，首先证明 ，继而得到 ；证明 中位线，即可解决问题 【解答】 解：如图， 0， E， =6， +6=7； D， E 分别是 中点， 中位线， 4， 故选 C 【点评】 该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的 性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键 6函数 （ a 为常数）的图象上有三点（ 4， （ 1， （ 2， 则函数值 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先判断出函数反比例函数 的图 象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可 【解答】 解： 0， 0， 1 0， 反比例函数 的图象在二、四象限， 点（ 2， 横坐标为 2 0， 此点在第四象限， 0； （ 4， （ 1， 横坐标 4 1 0， 两点均在第二象限 0， 0， 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大， 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标 特征：当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号 7下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+2=0 C 1=0 D 2x 1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断 【解答】 解： A、 =22 4 1 1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误； B、 =12 4 1 2= 7 0，方程没有实数根，此选项正确； C、 =0 4 1 （ 1） =4 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误； D、 =（ 2） 2 4 1 （ 1） =8 0，方程有两个不等的实数根，此选项错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查一元二次方程根的情况，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 8若分式方程 +1= 有增根，则 a 的值是（ ） A 4 B 0 或 4 C 0 D 0 或 4 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 3=0，得到 x=3，然后代入整式方程算出 a 的值即可 【解答】 解：方程两边同时乘以 x 3 得， 1+x 3=a x， 方程有增根， x 3=0，解得 x=3 1+3 3=a 3，解得 a=4 故选 A 【点评】 本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出 x 的值是解答此题的关键 9在 ， C=90， 长分别是方程 7x+12=0 的两个根， 一点 P 到三边的距离都相等则 （ ） A 1 B C D 【考点】 勾股定理；解一元二次方程 角形的内切圆与内心 【分析】 根据 长分别是方程 7x+12=0 的两个根，根据根与系数的关系求出 【解答】 解：根据 “长分别是方程 7x+12=0 的两个根 ”可以得出： C=7， C=12， 5， ， 一点 P 到三边的距离都相等，即 P 为 切圆的圆心， 设圆心的半径为 r，根据三角形面积表达式： 三角形周长 内切圆的半径 2=三角形的面积， 可得出， C 2=（ C+ r 2， 12 2=（ 7+5） r 2， r=1， 根据勾股定理 = ， 故选 B 【点评】 本题中考查了勾股定理和一元 二次方程根与系数的关系本题中三角形内心与三角形周长和面积的关系式是本题中的一个重点 10如图，在坐标系中放置一菱形 知 0，点 B 在 y 轴上， 将菱形 x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60，连续翻转 2015 次，点 B 的落点依次为 ，则 坐标为（ ） A（ 1343， 0） B（ 1342， 0） C（ ） D（ ） 【考点】 规律型：点的坐标；菱形的性质 【分析】 连接 据条件可以求出 出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 4由于 2015=335 6+5，因此点 右平移1340（即 335 4）即可到达点 据点 坐标就可求出点 坐标 【解答】 解：连接 图所示 四边形 菱形， B=C 0， 等边三角形 B A ， 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 4 2015=335 6+5， 点 右平移 1340（即 335 4）到点 坐标为（ ）， 坐标为（ 340， ）， 坐标为（ ） 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力发现 “每翻转 6 次，图形向右平移 4”是解决本题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分） 11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 5 ； 若分式 的值为 0，则 x 的取值是 3 【考点】 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【分析】 二次根式有 意义，被开方数为非负数即可； 分式的值为零，分子为零，分母不等于零，即可 【解答】 解： 二次根式 在实数范围内有意义， x 5 0， x 5， 分式 的值为 0， 9=0，且 x+3 0， x=3， 故答案为 x 5， 3 【点评】 此题是分式的值为零，主要考查了二次根式的意义，分式值为零的条件，解本题的关键是掌握二次根式的非负性，和分式值为零的条件 12关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为 1 【考点】 一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】 已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出 a 的值 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一个根是 0， |a| 1=0， 即 a= 1， a 1 0 a= 1， 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值 13某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下： 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数 m 96 283 344 552 948 1912 2848 发芽的频率 此可以估计油菜籽发芽的概率约为 精确到 其依据是 频率的稳定性 【考点】 利用频率估计概率；近似数和有效数字 【分析】 观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 近，即可估计出这种油菜发芽的概率 【解答】 解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在 近， 则这种油菜籽发芽的概率是 故答案为： 率的稳定性 【点评】 此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键 14若实数 a、 b、 c 在数轴的位置，如图所示，则化简 = ab 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 先根据数轴上各点的位置判断出 a， b 的符号及 a+c 与 b c 的符号，再进行计算即可 【解答】 解：由数 轴可知， c b 0 a， |a| |c|， a+c 0， b c 0， 原式 =（ a+c）（ b c） = a b 故答案为： a b 【点评】 正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断 15已知点 P（ a， b）是反比例函数 y= 图象上异于点（ 1， 1）的一个动点，则 += 2 【考点】 反比例函数 图象上点的坐标特征 【分析】 利用反比例函数图象上点的坐标性质得出 ，再利用分式的混合运算法则求出即可 【解答】 解： 点 P（ a， b）是反比例函数 y= 图象上异于点（ 1， 1）的一个动点， ， + = + = = =2 故答案为 2 【点评】 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键 16如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 4 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故答案为 4 【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键 17如图，直线 x+b 与双曲线 交于 A、 B 两点，点 A 的横坐标为 1，则不等式x+b 的解集是 0 x 1 或 x 8 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 令 y1=出关于 x 的一元二次方程，将 x=1 代入可求出 b 的值，再将 b 的值代入一元二次方程中可求出 x 的值，由此得出 B 点的横坐标，结合函数图象以及 A、 B 点的横坐标即可得出不等式的解集 【解答】 解：令 y1=则有 x+b= ，即 =0， 点 A 的横坐标为 1， 1 b+8=0，解得 b=9 将 b=9 代入 =0 中，得 9x+8=0， 解得 ， 结合函数图象可知： 不等式 x+b 的解集为 0 x 1 或 x 8 故答案为： 0 x 1 或 x 8 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出 B 点的横坐标本题属于基础题，难度不 大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集 18在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， B 在 x 轴上，四边形 平行四边形，且 0，反比例函数 y= （ k 0）在第一象限内过点 A，且与 于点 F当 F 为中点，且 S 4 时，点 C 坐标的坐标为 （ 10 ， 4 ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质 【分析】 先设 OA=a（ a 0），过点 F 作 x 轴于 M，根据 0，得出 a， a，求出 S 值，根据 S 4 ，求出平行四边形 面积，根据 C 的中点，求出 S 2 ，最后根据 S 平行四边形 B出 C=12，即可求出点 C 的坐标； 【解答】 解：设 OA=a（ a 0），过点 F 作 x 轴于 M， 0， a， a， S a a= S 4 ， S 平行四边形 8 ， F 为 中点， S 2 ， a， ， a， S M= a= S 2 + 点 A， F 都在 y= 的图象上， S k， 2 + a=8 ， ， ， 4 =4 ， S 平行四边形 B8 ， C=6 ， C（ 10 ， 4 ） 故答案为： 【点评】 此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是三角函数、平行四边形、反比例函数、三角形的面积等，要注意运用数形结合的思想， 三、解答题（本大题共 8 题，共 60 分） 19计算： （ 1） +|3 |（ ） 2； （ 2） （ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简二次根式、取绝对值符号、二次根式的乘方，再合并同类二次根式可得； （ 2）先化简括号内二次根式，再用乘法分配律去括号计算可得 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +3 3=3 ； （ 2）原式 = （ 3 ） =9 2=7 【点评】 本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算顺序及二次根式的运算法则与性质是解题的关键 20解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2） =1 【考点】 解一元二次方程 分式方程 【分析】 （ 1）将原方程分解为（ x 3）（ x 1） =0，然后解得方程两个根即可； （ 2）将原方程去分母得 2x+2=x 2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可 【解答】 解：（ 1） 4x+3=0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=0 或 x 1=0， ， ； （ 2） =1， + =1， 2x+2=x 2， x= 4， 经检验， 4 2 0， 2（ 4） 0， 所以 x= 4 是原方程的解 【点评】 本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 移项，使方程的右边化为零； 将方程的左边分解为两个 一次因式的乘积； 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； 解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解还考查了（ 1）解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论（ 2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验 21先化简再计 算： ，其中 x 是一元二次方程 2x 2=0 的正数根 【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解 【分析】 先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程 2x 2=0 的根，把正根代入原式计算即可 【解答】 解：原式 = = = 解方程 2x 2=0 得： + 0， 0， 所以原式 = = 【点评】 本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，解答此题的关键是把原分式化为最简形式，再进行计算 22某气球内充满了一定量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压 p（ 气体体积 V（ 反比例函数，其图象如图所示 （ 1）求这一函数的解析式； （ 2）当气体体积为 1，气压是多少？ （ 3）当气球内的气压大于 140，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】 （ 1）设出反比例函数解析式，把 A 坐标代入可得函数解析式； （ 2）把 v=1 代入（ 1）得到的函数解析式，可得 p； （ 3）把 P=140 代入得到 V 即可 【解答】 解：（ 1）设 ， 由题意知 ， 所以 k=96， 故 ； （ 2）当 v=1， ； （ 3）当 p=140， 所以为了安全起见，气体的体积应不少于 【点评】 考查反比例函数的应用；应熟练掌握 符合反比例函数解析式的数值的意义 23近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失为了更好地做好 “防震减灾 ”工作，我市相关部门对某中学学生 “防震减灾 ”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为 “非常了解 ”、 “比较了解 ”、 “基本了解 ”和 “不了解 ”四个等级小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题： （ 1）本次参与问卷调查的学生有 400 人；扇形统计图中 “基本了解 ”部分所对应的扇形圆心角是 144 度；在该校 2000 名学生中随机提问一名学生，对 “防震减灾 ”不了解的概率为 （ 2）请补全频数分布直方图 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）根据 “非常了解 ”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出 “基本了解 ”的学生所占的百分比，再乘以 360，计算即可得解；求出 “不了解 ”的学生所占的百分比即可； （ 2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图 即可 【解答】 解：（ 1） 80 20%=400 人， 360=144， = ； 故答案为： 400， 144， ； （ 2） “比较了解 ”的人数为： 400 35%=140 人， 补全频数分布直方图如图 【点评】 本题考查读频数分布直方图的 能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24如图，四边形 ，对角线 交于点 O， O 为 中点， 0，6， 2 （ 1）四边形 什么特殊的四边形？请证明； （ 2）点 P 在 ，点 Q 在 ，且 Q，求 长 【考点】 菱形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据 O 为 中点，可得出四 边形 平行四边形，根据 6、2 即可得出 长度，再结合 0 即可得出 而得出 0，进而可证出四边形 菱形； （ 2）设 OQ=x，则 x， 2x， +x根据勾股定理可得出 长度，结合Q 即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：（ 1）四边形 菱形 O 为 中点， C= ， D= 四边形 平行四边形 00， 00 0 四边形 平行四边形， 0， 四边形 菱形 （ 2）设 OQ=x，则 x， 2x， +x 0， 又 Q， （ 6+x） 2=（ 8 2x） 2+ 解得： 又 8 x 0， x=11 【点评】 本题考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解题的关键是：（ 1）熟练掌握菱形的判定定理；（ 2）根据线段间的关系找出关于 x 的一元二次方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握菱形的判定定理是关键 25如图，在平面直角坐标系中，正方形 顶点 O 与原点重合，顶点 A， C 分别在x 轴、 y 轴上，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象与正方形的两边 别交于点M、 N，连接 （ 1）证明 （ 2）若 5， ，求点 C 的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由点 M、 N 都在 y= 的图象上，即可得出 S |k|，再由正方形的性质可得出 A， 0，结合三 角形的面积公式即可得出 M，进而即可证出 （ 2）将 点 O 逆时针旋转 90，点 M 对应 M，点 A 对应 A，由旋转和正方形的性质即可得出点 A与点 C 重合，以及 N、 C、 M共线，通过角的计算即可得出 M5，结合 N 即可证出 M 由此即可得出MN=，再由（ 1） 可得出 M，通过边与边之间的关系即可得出 N，利用勾股定理即可得出 N= ，设 OC=a，则 MN=2（ a ），由此即可得出关于 a 的一元一次方程，解方程即可得出点 C 的坐标 【解答】 解：（ 1） 点 M、 N 都在 y= 的图象上， S |