淮安市淮阴区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

江苏省淮安市淮阴区 2015年八年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题 (每题 3 分，共 24 分 ) 1如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C缩小 6 倍 D不变 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 3在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 1 4下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A（ x+1） =x+1 B C D（ a b） 2=如图，菱形 顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 的坐标为（ 3， 2），若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A，则 k 的值为（ ） A 6 B 3 C 3 D 6 7某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务， 若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（ ） A B C D 8如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上靠近点 B 的三等分点，动点 出发，沿路径 ADCE 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C D 二、填空题 (每题 3 分，共 21 分 ) 9 16 的算术平方根是 _ 10当 式 无意义 11若分式方程 =2 的一个解是 x=1，则 a=_ 12已知 5x+1=0，则 =_ 13若关于 x 的分式方程 无解，则 a=_ 14如图，在长方形纸片 ， 如图方式折叠，使点 B 与点 痕为 _ 15如图，已知 双曲线 （ x 0）， （ x 0），点 P 为双曲线 上的一点，且x 轴于点 A， y 轴于点 B， 别交双曲线 于 D， C 两点，则 _ 三、解答题 16（ 20 分）（ 2016 春 淮阴区期末）（ 1） x+y （ 2）（ ） （ 3） + （ 4）已知：（ x+1） 3=8，求 x 的值 17（ 10 分）（ 2016 春 淮阴区期末）解方程 （ 1） = ； （ 2） 1 = 18先化简，再求值： ，其中 x= 1 19已知：如图，在矩形 ，点 E， F 分别在 上， F，连接 F求证： E 20（ 10 分）（ 2016日照一模）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元 （ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 元的资金购进这两种电脑共 15 台，共有哪几种进货方案？ 21 （ 10 分）（ 2016 春 淮阴区期末）如图，正方形 平面直角坐标系 ，点O 为原点，点 B 在反比例函数 y= （ x 0）图象上， 面积为 8 （ 1）求反比例函数 y= 的关系式； （ 2）若动点 E 从 A 开始沿 B 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 F 从 B 开始沿 C 以每秒 2 个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用 t 表示， 面积用 S 表示，求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出 22（ 11 分）（ 2016 春 淮阴区期末）（ 1）问题背景： 如图 1：在四边形 ， D， 20， B= 0， E、 F 分别是 D 上的点且 0，探究图中线段 间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长 点 G使 E连结 证明 证明 得出结论，他的结论应是 _； （ 2）探索延伸 ： 如图 2，若在四边形 ， D， B+ D=180 E， F 分别是 的点，且 述结论 _仍然成立（填 “是 ”或 “否 ”）； 结论应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 45 海里 /小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 50的方向以 60 海里 /小时的速度前进， 2 小时后，指挥中 心观测到甲、乙两地分别到达 E、 F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 能力提高： 如图 4，等腰直角三角形 0， C，点 M， 5若， ，则 长为 _ 2015年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (每题 3 分，共 24 分 ) 1如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B缩小 3 倍 C缩小 6 倍 D不变 【考点】 分式的基本性质 【分析】 要解此题，可以将 x， y 用 3x， 3y 代入、化简，跟原式对比 【解答】 解：将 x， y 用 3x， 3y 代入 中可得 = ， 分式的值不变 故选 D 【点评】 此题考查的是对分式的性质的理解和运用 2若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得： x 2=0 且 1 0， 解得 x=2 故选： D 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 3在反比例函数 的图象的每一条曲线上， y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 0 C k 1 D k 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于 0 时，在每一支曲线上， y 都随x 的增大而减小，可得 k 1 0，解可得 k 的取值范围 【解答】 解：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上， y 都随 x 的增大而减小， 即可得 k 1 0， 解得 k 1 故选： A 【点评】 本题考查了反比例 函数的性质： 当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小；当 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 4下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，进而可得出结论 【解答】 解： A、 =2 ，与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； B、 =2 ，与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、 = ，与 被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； D、 =3 ，与 被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确 故选 D 【点评】 本题考查的是同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 5下列运算正确的是（ ） A（ x+1） =x+1 B C D（ a b） 2=考点】 二次根式的加减法；去括号与添括号；完全平方公式 【分析】 本题涉及二次根式的加减，涉及去括号与添括号、完全平方公式等知识点，按照运算的法 则逐个计算即可得出答案 【解答】 解： A、（ x+1） =x 1，故本选项错误； B、 =3 故本选项错误； C、 | 2|=2 故本选项正确； D、（ a b） 2=2ab+本选项错误； 故选： C 【点评】 本题主要考查了二次根式的加减，涉及完全平方公式、去括号与添括号等知识点，学 生要熟练掌握，属于基础题 6如图，菱形 顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 的坐标为（ 3， 2），若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A，则 k 的值为（ ） A 6 B 3 C 3 D 6 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据菱形的对称性求出点 A 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解 【解答】 解： 菱形 顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 的坐标为（ 3， 2）， 点 A 的坐标为（ 3， 2）， 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A， =2， 解得 k=6 故选 D 【点评】 本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的对称性求出点 A 的坐标是解题的关键 7某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的关键描述语是： “提前 4 天完成任务 ”；等量关系为：原计划用时实际用时=4 【解答】 解：原计划用时为： ，实际用时为： 所列方程为： =4，故选 A 【点评】 分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 8如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上靠近点 B 的三等分点，动点 出发，沿路径 ADCE 运动，则 面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 求出 长，然后分 点 P 在 时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 点 P 在 时，根据 S 梯形 S S 式整理得到 y与 x 的关系式； 点 P 在 时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的关 系式，然后选择答案即可 【解答】 解： 在矩形 ， ， ， B=2， D=3， 点 E 是 上靠近点 B 的三等分点， 3=2， 点 P 在 时， 面积 y= x2=x（ 0 x 3）， 点 P 在 时， S 梯形 S S = （ 2+3） 2 3 （ x 3） 2 （ 3+2 x）， =5 x+ 5+x， = x+ ， y= x+ （ 3 x 5）， 点 P 在 时， S （ 3+2+2 x） 2= x+7， y= x+7（ 5 x 7）， 故选： A 【点评】 本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的位置的不同分三段列式求出 y 与 x 的关系式是解题的关键 二、填空题 (每题 3 分，共 21 分 ) 9 16 的算术平方根是 4 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根 10当 x = 时，分式 无意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 先根据分式无意义的条件列出关于 x 的方程，求出 x 的值即可 【解答】 解： 分式 无意义， 2x 3=0， 解得 x= 故答案为： = 【点评】 本题考查的是分式有意义的条件，熟知无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键 11若分式方程 =2 的一个解是 x=1，则 a= 0 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据方程的解的定义，把 x=1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有 a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值 【解答】 解：把 x=1 代入原方程得， ，去分母得 2=2+2a，解得， a=0 【点评】 解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解由已知解代入原方程列出新的方程，然后解答 12已知 5x+1=0，则 = 23 【考点】 完全平方公式 【分析】 将方程 5x+1=0，两边同时除以 x，可得出 x+ =5，再平方可得出 的值 【解答】 解： 5x+1=0， x+ =5（方程两边同时除以 x）， 故可得则 +2=25， 解得： =23 故答案为： 23 【点评】 此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出 x+ =5 是解答本题的关键，难度一般 13若关于 x 的分式方程 无解，则 a= 1 或 2 【考点】 分式方程的解 【分析】 分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的 x 能令最简公分母为 0，据此进行解答 【解答】 解：方程两边都乘 x（ x 1）得， x（ x a） 3（ x 1） =x（ x 1）， 整理得，（ a+2） x=3， 当整式方程无解时， a+2=0 即 a= 2， 当分式方程无解时： x=0 时， a 无解， x=1 时， a=1， 所以 a=1 或 2 时，原方程无解 故答案为： 1 或 2 【点评】 分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根 14如图，在长方形纸片 ， 如图方式折叠，使点 B 与点 痕为 5 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在折叠的过程中， E，从而设 可表示 直角三角形 ，根据勾股定理列方程即可求解 【解答】 解：设 DE= E=x， B x， 在 ， 即 8 x） 2+16 解得： x=5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形 15如图，已知双曲线 （ x 0）， （ x 0），点 P 为双曲线 上的一点，且x 轴于点 A， y 轴于点 B， 别交双曲线 于 D， C 两点，则 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据 ， ，得出 利用 ， ，得出 而求出 P ，即可得出 面积 【解答】 解：作 E， F， x 轴于点 A， y 轴于点 B， 矩形 面积为： ，矩形 面积为： ， ， ， B=4， B= 4= ， 面积为： 故答案为： 【点评】 本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，在反比例函数 y= 的图象上任取一点，过这点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|，这是解决问题的关键 三、解答题 16（ 20 分）（ 2016 春 淮阴区期末）（ 1） x+y （ 2）（ ） （ 3） + （ 4）已知：（ x+1） 3=8，求 x 的值 【考点】 分式的混合运算；实数的运算 【分析】 （ 1）通分后进行加减； （ 2）先将括号内通分加减，再进行因式分解，然后约分即可； （ 3）根据平方根，立方根的定义解答； （ 4）根据立方根的定义解答 【解答】 解：（ 1）原式 = = = （ 2）原式 = = = = （ 3）原式 =4+2+ = （ 4） （ x+1） 3=8， x+1=2， x=1 【点评】 （ 1）本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键；（ 2）本题考查了分式 的混合运算，熟悉分式的加减乘除是解题的关键；（ 3）本题考查了分式的除法，熟悉因式分解是解题的关键；（ 4）本题考查了立方根，熟悉开立方计算是解题的关键 17（ 10 分）（ 2016 春 淮阴区期末）解方程 （ 1） = ； （ 2） 1 = 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）先把分式方程转化成 整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可； （ 2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可 【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以 x（ x 2）得； 3x=5（ x 2）， 解这个方程得： x=5， 检验： 把 x=5 代入 x（ x 2） 0， x=5 是原方程的解， 即原方程的解为： x=5； （ 2）方程两边都乘以（ x+5）（ x 5）得；（ x+5）（ x 5）（ x+5） =x（ x 5）， 解这个方程得： x= 检验： 把 x=入（ x+5）（ x 5） 0， x=原方程的解， 即原 方程的解为： x= 【点评】 本题考查了解分式方程的应用，解此题的关键是能把分式方程转化成整式方程 18先化简，再求值： ，其中 x= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x= 1 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= 1 时，原式 = =3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19已知：如图，在矩形 ，点 E， F 分别在 上， F，连接 F求证： E 【考点】 矩形的性质；平行四边形的判定与性质 【分析】 根据矩 形的性质得出 B，求出 E， 据平行四边形的判定得出四边形 平行四边形，即可得出答案 【解答】 证明： 四边形 矩形， B， E， E， 四边形 平行四边形， E 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等 20（ 10 分）（ 2016日照一模）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元 （ 1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （ 2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为 3500元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 元的资金购进这两种电脑共 15 台，共有哪几种进货方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 m 元，根据今年三月份的电脑售价比去年同期每台 降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有8 万元可列方程求解 （ 2）设购进甲 x 台，购进乙为（ 15 x）台，根据已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 元的资金购进这两种电脑共 15 台，可列方程组求解 【解答】 解：（ 1）设今年三月份甲种电脑每台售价为 m 元， = m=4000 检验： m=4000 时， m（ 1000+m） 0， m=4000 是原分式方程的解 今年三月份的售价为 4000 元 （ 2）设购进甲 x 台，购进乙为（ 15 x）台， 6 x 10 方案： 甲 6 台，乙 9 台 甲 7 台，乙 8 台 甲 8 台，乙 7 台 甲 9 台，乙 6 台 甲 10 台，乙 5 台 故 5 种方案 【点评】 本题考查理解题意的能力，第一问根据销售的数量相同做为等量关系列方程求解第二问根据钱数做为不等量关系列不等式组求解 21（ 10 分）（ 2016 春 淮阴区期末）如图，正方形 平面直角坐标系 ，点O 为原点，点 B 在反比例函数 y= （ x 0）图象上， 面积为 8 （ 1）求反比例函数 y= 的关系式； （ 2）若动点 E 从 A 开始沿 B 以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 F 从 B 开始沿 C 以每秒 2 个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动若运动时间用 t 表示， 面积用 S 表示，求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）利用反比例函数的性质直接建立方程求解即可； （ 2）根据运动特点用时间表述出 就剩下的面积公式即可 【解答】 解：（ 1） S ， |k|=8， k 0， k=16， y= （ 2） AE=t， t t S= （ 4 t） 2t = t（ 0 t 2） 【点评】 此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例的性质，动点问题，解本题的关键是熟练反比例函数的性质 22（ 11 分）（ 2016 春 淮阴区期末）（ 1）问题背景： 如图 1：在四边形 ， D， 20， B= 0， E、 F 分别是