河南省开封市2016年中考前押题数学试卷含答案解析

河南省 开封市 2016 年考前押题卷数学 (解析版 ) 一、选择题，每题 3 分，共 24 分 1某市一天的最高气温为 2 ，最低气温为 8 ，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 10 B 6 C 10 D 6 2我国一次性建成最长的万吨重载铁路晋豫鲁重载铁路，铁路全线长 1260 公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资 941 亿元， 941 亿用科学记数法表示为（ ） A 941 108 B 109 C 1010 D 1011 3如图，把一块直角三角板的直角顶点放 在直尺的一边上，若 1=50，则 2的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 4如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（ ） A B C D 5某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 1 4 3 2 A 8 B 7 C 9 D 10 6如图，在 ， 0，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 点 D，交 点 E，连接 列结论错误的是（ ） A D B D C A= 如图， A、 C 分别是 x 轴、 y 轴上的点，双曲线 y= （ x 0）与矩形 边 B 分别交于 E、 F，若 ： 2，则 面积为（ ） A 2 B C 3 D 8正方形 位置在坐标中如图所示，点 A、 D 的坐标反别为（ 1， 0）、（ 0， 2），延长 1，作正方形 长 2，作正方形 按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 二、填空题，每题 3 分，共 21 分 9计算： | 2|+ + = 10已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0（ m 为常数）有两个不相等的实数根，则 11从 3， 2， 1， 0， 4 这五个数中随机抽取一个数记为 a， a 的值既是不等式组的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率是 12如图， ， 0， ， ， 点 O 逆时针旋转到 A，此时线段 AB与 交点 E 为 中点，求线段 BE 的值 13如图，直线 果 ， ， ，那么线段 长是 14如图甲，点 E 为矩形 一点，点 P， Q 同时从 B 点出发，点 P 沿 D 停止，点 Q 沿 动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s，设 P、 Q 出发t 秒时， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系的图象如图乙（曲线 抛物线的一部分），则下列结论： 当 0 t 5 时， y= 点 H 的坐标为（ 11， 0） 可能相似 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 15如图，在 ， 0， 点 P 从点 C 出发，按 CB 2秒的速度运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为 时， 等腰三角形 三、解答题 16化简再求值：（ a+b） ，其中 a， b 满足 |a+1|+ =0 17中国是世界上 13 个贫水国家之一某校有 800 名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开 “珍惜水资源，节约每一滴水 ”系列教育活动，为响应学校号召，数学小组做了如下调查 小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图 2 和图 3结合图 2 和图 3 回答下列 问题 （ 1）参加问卷调查的学生人数为 人，其中选 C 的人数占调查人数的百分比为 10% （ 2）在这所学校中选 “比较注意，偶尔水龙头滴水 ”的大概有 人若在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B 的概率为 请结合图 1 解答下列问题： （ 3）在 “水龙头滴水情况 ”图中，水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式 18已知：如图， O 的直径，点 P 是 O 上不与 A， B 重合的一个动点，延长 ，使 P，点 D 为 O 上一点，且满足 线 长线于点 E （ 1）求证： （ 2）填空： 若 ，则四边形 最大面积为 ； 若射线 O 的另一个交点为 F，则当 度数为 时，以 O， A， D， F 为顶点的四边形为菱形 19如图， 示一段笔直的高架道路，线段 示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到 距离为 15 米， 延长线与 交于点 D，且 7，假设汽车在高速道路上行驶时 ，周围 39 米以内会受到噪音的影响 （ 1）过点 A 作 垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？ （ 2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（参考数据： 20已知，在平面直角从标系中， A 点坐标为（ 0， 4）， B 点坐标为（ 2， 0）， C（ m， 6）为反比例函数 图象上一点将 B 点旋转至 AOB 处 （ 1）求 m 的值； （ 2）若 O落在 ，连接 D 点 求证：四边形 为平行四边形； 求 长度； （ 3）直接写出当 短和最长时 A点的坐标 21某手机专卖店销售 A， B 两种型号的手机，如表是近两周的销售情况： 销 售时段 销售数量 销售利润 A 型 B 型 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3000 元 （ 1）求每台 A 型手机和 B 型手机的销售利润； （ 2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共 100 台，其中 A 型号手机的进货量不超过 B 型号手机进货量的 2 倍设购进 A 型号手机 x 台，这 100 台手机的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数表达式； 该商店购进 A 型号和 B 型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 A 型号手机的出厂价提高 a（ 0 a 100）元，对 B 型号手机的出厂价下 降 a（ 0 a 100）元，且限定该手机专卖店至少购进 A 型号手机 20 台若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台手机销售总利润最大的进货方案 22（ 1）问题发现，如图 1，在正方形 ，点 E 为 中点，过点 D 作 垂线，垂足为 F 与 别交于点 G，点 H，则 = 2 （ 2）类比探究；如图 2，在矩形 ， = ，点 E 为 中点，过点 D 作 足为 F，与 别交于点 G，点 H，试探究 的值，并写出推理过程 23如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=（ a 0）相交于 A（ ， ）和 B（ 4， m），点 P 是线段 异于 A、 B 的动点，过点 P 作 x 轴于点 D，交抛物线于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）是否存在这样的 P 点，使线段 长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （ 3）求 直角三角形时点 P 的坐标 河南省 开封市 2016 年考前押题卷数学 (解析版 ) 一、选择题，每题 3 分，共 24 分 1某市一天的最高气温为 2 ，最低气温为 8 ，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A 10 B 6 C 10 D 6 【考点】 有理数的减法 【分 析】 用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 2（ 8） =2+8 =10 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键 2我国一次性建成最长的万吨重载铁路晋豫鲁重载铁路，铁路全线长 1260 公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资 941 亿元， 941 亿用科学记数法表示为（ ） A 941 108 B 109 C 1010 D 1011 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 利用科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 941 亿用科学记数法表示为： 1010 故选： C 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图，把一块直角三角板的直 角顶点放在直尺的一边上，若 1=50，则 2的度数为（ ） A 50 B 40 C 30 D 25 【考点】 平行线的性质 【分析】 由两直线平行，同位角相等，可求得 3 的度数，然后求得 2 的度数 【解答】 解：如图， ， 1=50， 3= 1=50， 2=90 50=40 故选 B 【点评】 此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键 4如图所示，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看左边是一个正方形，右边是 一个矩形， 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 5某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这 10 名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 1 4 3 2 A 8 B 7 C 9 D 10 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解： 共有 10 名同学， 第 5 名和第 6 名同学的读书时间的平均数为中位数， 则中位数为： =9 故选 C 【点评】 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 6如图，在 ， 0，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于 半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 点 D，交 点 E，连接 列结 论错误的是（ ） A D B D C A= 考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 由题意可知： 垂直平分线，可以得出 D； 直角三角形 出 D；利用三角形的内角和得出 A= 为 A 60，得不出 D，无法得出 D，则 成立；由此选择答案即可 【解答】 解： 垂 直平分线， D， 0； 0， D； A+ B= B+ 0， A= A 60， 故选： D 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 7如图， A、 C 分别是 x 轴、 y 轴上的点，双曲线 y= （ x 0）与矩形 边 B 分别交于 E、 F，若 ： 2，则 面积为（ ） A 2 B C 3 D 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 F 点的坐标为（ t， ），由 ： 2 得到 B 点坐标可表示为（ t， ），再利用反比例函数解析式确定 E 点坐标为（ ， ），然后利用 面积=S 矩形 S S S 三角形的面积公式进行计算 【解答】 解：设 F 点的坐标为（ t， ）， ： 2， B 点坐标为（ t， ）， 把 y= 代入 y= 得 x= ， E 点坐标为（ ， ）， 面积 =S 矩形 S S S t 2 2 （ ）（ t ） = 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （ k 0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| 8正方形 位置在坐标中如图所示，点 A、 D 的坐标反别为（ 1， 0）、（ 0， 2），延长 1，作正方形 长 2，作正方形 按这样的规律进行下去，第 2016 个正方形的面积为（ ） A 5 B 5 C 5 D 5 【考点】 正方形的性质；坐标与图形性质 【分析】 推出 B， 0= 出 求出 积即可求出；求出第 2 个正方形的边长；再求出第 3 个正方形边长；依此类推得出第 2016 个正方形的边长，求出面积即可 【解答】 解： 四边形 正方形， B， 0= 0， 0， = = ， D= = ， ， 第 2 个正方形 边长 1B+，面积 =（ ） 2= ； 同理：第 3 个正方形的边长是 + = =（ ） 2 ，面积 =（ ） 2= ： 第 4 个正方形的边长是（ ） 3 ，面积 =（ ） 3 2； 第 2016 个正方形的边长是（ ） 2015 ，面积 =（ ） 2015 2=5（ ） 4030； 故选： D 【点评】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键 二、填空题，每题 3 分，共 21 分 9计算： | 2|+ + = 1 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 根据实数的运算， 即可解答 【解答】 解：原式 =2 2+1 =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算 10已知关于 x 的一元二次方程 x 1=0（ m 为常数）有两个不相等的实数根，则 m 1 且 m 0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数不为 0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解： 方程 x 1=0（ m 为常数）有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得： m 1 且 m 0 故答案为： m 1 且 m 0 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于 m 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合一元二次方程的定义得出不等式组是关键 11从 3， 2， 1， 0， 4 这五个数中随机抽取一个数记为 a， a 的值既是不等式组的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率是 【考点】 概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围 【分析】 由 a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的有 3， 2，可直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 不等式组 的解集是： x ， a 的值既是不等式组 的解的有： 3， 2， 1， 0， 函数 y= 的自变量取值范围为： 2x 0， 在函数 y= 的自变量取值范围内的有 3， 2， 4； a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的有： 3， 2； a 的值既是不等式组 的解，又在函数 y= 的自变量取值范围内的概率是： 故答案为： 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12如图， ， 0， ， ， 点 O 逆时针旋转到 A，此时线段 AB与 交点 E 为 中点，求线段 BE 的值 【考点】 旋转的性质；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 据旋转的性质可得 O， AB=求出 而得到 O，过点 O 作 AB于 F，利用三角形的面积求出 用勾股定理列式求出 根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE=2后根 据 BE=AB AE 代入数据计算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， =3 ， 顶点 O 逆时针旋转到 A， O=3， AB= ， 点 E 为 中点， 6=3， O， 过点 O 作 AB于 F， S A 3 3 6， 解得 ， 在 ， = ， O， AB， AE=2 = （等腰三角形三线合一）， BE=AB AE=3 = 【点评】 本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图 形的形状与大小是解题的关键 13如图，直线 果 ， ， ，那么线段 长是 3 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 过 D，交 E，得出四边形 四边形 出 D=， 2=4， = = ，根据 出= ，代入求出 即可 【解答】 解：如图： 过 D，交 E， 直线 四边形 四边形 平行四边形， ， ， D=， 2=4， = = ， = ， = ， ， +1=3， 故 答案为： 3 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键 14如图甲，点 E 为矩形 一点，点 P， Q 同时从 B 点出发，点 P 沿 D 停止，点 Q 沿 动到点 C 停止，它们的运动速度都是 1cm/s，设 P、 Q 出发t 秒时， 面积为 y（ 已知 y 与 t 的函数关系的图象如图乙（曲线 抛物线的一部分），则下列结论： 当 0 t 5 时， y= 点 H 的坐标为（ 11， 0） 可能相似 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图乙可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点 P 到达点 E 时点 ，从而得到 长度，再根据 M、 N 是从 5 秒到 7 秒，可得 长度，然后表示出 长度，根据勾股定理求出 长度，然后针对各小题分析解答即可 【解答】 如图 1，过点 P 作 点 F， 根据面积不变时 面积为 10，可得 ， ， t， 当 0 t 5 时， y= t t= 故 正确）； 又 从 M 到 N 的变化是 2， ， D 2=3， = ，故 正确； 由图象知，在 D 点时，出发时间为 7s，因为 ，所以 H（ 11， 0），故 正确； 当 似时，点 P 在 ，如图 2 所示： ， ，即 ， 解得： t= 故 错误； 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（ 2）判断出点 时，点 Q 到达点 C 是解题的关键，也是本题的突破口，难度较 大 15如图，在 ， 0， 点 P 从点 C 出发，按 CB 2秒的速度运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为 3， 6 或 ， 等腰三角形 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据题意分四种情况，针对每种情况画出相应的图形，求出相应的时间 t 的值即可解答本题 【解答】 解：由题意可得， 第一种情况：当 P 时， 等腰三角形，如右图 1 所示， 在 ， 0， 点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路径，以 2秒的速度运动， t=6 2=3 秒； 第二种情况：当 A 时， 等腰三角形，如右图 2 所示， 在 ， 0， 点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路径，以 2秒的速度运动， 0 C= t=（ P） 2=（ 8+5） 2=； 第三种情况：当 P 时 ， 等腰三角形，如右图 3 所示， 在 ， 0， 点 P 从点 C 出发，按 CBA 的路径，以 2秒的速度运动， 0 t=（ A 2=（ 8+10 6） 2=6 秒； 第四种情况：当 P 时， 等腰三角形，如右图 4 所示， 作 点 D， 0， A= = ， ， 0 设 a，则 a， （ 4a） 2+（ 3a） 2=62， 解得， a= ， a= ， t= =答案为： 3， 6 或 【点评】 本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题 三、解答题 16化简再求值：（ a+b） ，其中 a， b 满足 |a+1|+ =0 【考点】 分式的化简求值；非负数的 性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = ， |a+1|+ =0， a= 1， b=3， 则原式 = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17中国是世界上 13 个贫水国家之一某校有 800 名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开 “珍惜水资源，节约每一滴水 ”系列教育活动，为响应学校号召，数学小组做了如下调查 小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，如图1小明设计 了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计图如图 2 和图 3结合图 2 和图 3 回答下列问题 （ 1）参加问卷调查的学生人数为 60 人，其中选 C 的人数占调查人数的百分比为 10% （ 2）在这所学校中选 “比较注意，偶尔水龙头滴水 ”的大概有 440 人若在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B 的概率为 请结合图 1 解答下列问题： （ 3）在 “水龙头滴水情况 ”图中，水龙头滴水量（毫 升）与时间（分）可以用我们学过的哪种函数表示？请求出函数关系式 y=6t 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 A 的人数除以占的百分比求出调查总人数；求出 C 占的百分比即可； （ 2）求出 B 占的百分比，乘以 800 得到结果；找出总人数中 B 的人数，即可求出所求概率； （ 3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似看做一次函数，设为 y=kx+b，把两点坐标代入求出 k 与 b 的值，即可确定出函数解析式 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 21 35%=60（人），选 C 的人数占调查人数的百分比为 100%=10%， 故答案为： 60， 10%； （ 2）根据题意得：选 “比较注意，偶尔水龙头滴水 ”的大概有 800 （ 1 35% 10%） =440（人）； 若在该校随机抽取一名学生，这名学生选 B 的概率为 = ， 故答案为： 440， ； （ 3）水龙头滴水量（毫升）与时间（分）可以近似地用一次函数表示， 设水龙头滴水量 y（毫升）与时间 t（分）满足关系式 y=kt+b， 依题意得： ， 解得： ， y=6t， 经检验其余各点也在函数图象上， 水龙头滴水量 y（毫升）与时间 t（分）满足关系式为 y=6t， 故答案为： y=6t 【点评】 此题考查了一次函数的应用，扇形统计图，条形统计图，以及用样本估计总体，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键 18已知：如图， O 的直径，点 P 是 O 上不与 A， B 重合的一个动点， 延长 ，使 P，点 D 为 O 上一点，且满足 线 长线于点 E （ 1）求证： （ 2）填空： 若 ，则四边形 最大面积为 18 ； 若射线 O 的另一个交点为 F，则当 度数为 30 时，以 O， A， D， 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 判断出四边形 形，得出 B，再用 出 （ 2） 先判断出四边形 平行四边形，而 定值，要四边形 积最大，只有点 D 到 距离最大，最大为圆的半径，最后根据三角形面积公式计算即可； 要使四边形 菱形，即 D，得出三角形 等边三角形，即 0即可 【解答】 解：（ 1）如图 1，连接， O 的直径， 0， 0， 0 0， 四边形 矩形， B， 在 和 ， （ 2） 由（ 1）知， B P， （ E）， B， E， 四边形 平行四边形， O 的直径，不变， 直线 O 相切时，即：点 D 到直径 等于半径时，四边形 最大， S 四边形 最大 =8， 故答案为 18； 由 知，四边形 平行四边形， 以 O， A， D， F 为顶点的四边形为菱形， D= 0， 0， 0， 故答案为 30 【点评】 此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质 ，解本题的关键是得出四边形 矩形，难点是四边形 B 边上的高是圆的半径 19如图， 示一段笔直的高架道路，线段 示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到 距离为 15 米， 延长线与 交于点 D，且 7，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音的影响 （ 1）过点 A 作 垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？ （ 2）降低噪音的一种方法是在 高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）连接 直角 利用勾股定理来求 长度； （ 2）由题意知，隔音板的长度是 长度通过解 别求得 Q 的长度，然后结合图形得到： H+相关线段的长度代入求值即可 【解答】 解：（ 1）如图，连接 由题意知， 9m 在直角 ， = =36（米）， 答：此时汽车与点 H 的距离为 36 米； （ 2）由题意知，隔音板的长度是 长度 在 ， =20（米） 在 ， =65（米） 则 H+H+6+65 20=81（米） 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要 81 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案 20已知，在平面直角从标系中， A 点坐标为（ 0， 4）， B 点坐标为（ 2， 0）， C（ m， 6）为反比例函数 图象上一点将 B 点旋转至 AOB 处 （ 1）求 m 的值； （ 2）若 O落在 ，连接 D 点 求证：四边形 为平行四边形； 求 长度； （ 3）直接写出当 短和最长时 A点的坐标 【考点】 反比例函数综合题；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）只需把点 C 的坐标代入反比例函数的解析式，就可解决问题； （ 2） 过点 C 作 y 轴与 H，如图 1，易证 A=OA，要证四边形 为平行四边形，只需证 OA，只需证 AOC 即可； 由平行四边形 可得 要求 需求 只需求出 可； （ 3）根据两点之间线段最短可知：当点 O在线段 时 短（如图 2），当点 O在线段 延长线上时 长（如图 3）；过点 O作 ON x 轴于 N，过点 A作 AM O，易证 A O后只需运用相似三角形的性质即可解决问题 【解答】 解：（ 1） C（ m， 6）为反比例函数 图象上一点， m= =2 ； （ 2） 过点 C 作 y 轴与 H，如图 1 点 C 的坐标为（ 2 ， 6）， ， ， = ， =4， 0， C， 60， 0 = 60 AOB= 0， =30， ， OA 又 OA=C， 四边形 为平行四边形； 60， 等边三角形， 0， ， ， ， 4 2 四边形 为平行四边形， D= 2 1； （ 3）当 短时 A点的坐标（ 2+ ， ），当 长时 A点的坐标（ 2 ， ） 提示： 当点 O在线段 时， 短， 过点 O作 ON x 轴于 N，过点 A作 AM ON 于 M，如图 2 ON = = ， = = ， ， ON= A AOB= O0， = ， A O = =2， AM= ， OM= ， A（ 2 + ， + ）即（ 2+ ， ）； 当点 O在线段 长线上时， 长， 过点 O作 ON x 轴于 N，过点 A作 AM ON 于 M，如图 3 同理可得： A（ 2 ， ） 【点评】 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，利用平行四边形的对角线互相平分是解决第（ 2） 小题的关键，构造 K 型相似是解决第（ 3）小题的关键 21某手机专卖店销售 A， B 两种型号的手机，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售利润 A 型 B 型 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3000 元 （ 1）求每台 A 型手机和 B 型手机的销售利润； （ 2）该手机专卖店计划一次购进两种型号的手机共 100 台，其中 A 型号手机的进货量不超过 B 型号手机进货量的 2 倍设购进 A 型号手机 x 台，这 100 台手机的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数表达式； 该商店购进 A 型号和 B 型号手机各多少台，才能使销售总利润最大？ （ 3）实际进货时，厂家对 A 型号手机的出厂价提高 a（ 0 a 100）元，对 B 型号手机的出厂价下降 a（ 0 a 100）元，且限定该手机专卖店至少 购进 A 型号手机 20 台若该手机专卖店保持两种手机的售价不变，请根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台手机销售总利润最大的进货方案 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）设每台 A 型手机利润为 a 元，每台 B 型手机的销售利润为 b 元；根据题意列出方程组求解， （ 2） 据题意得， y=300x+180（ 100 x）； 利用不等式求出 x 的范围，又因为 y=120x+18000是增函数，即可得出答案； （ 3）据题意得， y=（ 300 a） x+（ 180+a）（ 100 x），即 y=（ 120 2a） x+18000+100a，分三种情况讨论， 当 0 a 60 时， 120 2a 0， y 随 x 的增大而增大， a=60 时， 120 2a=0， y=24000， 当 60 a 100 时， 120 2a 0， y 随 x 的增大而减小，分别进行求解 【解答】 解：（ 1）设每台 A 型手机销售利润为 a 元，每台 B 型手机的销售利润为 b 元；根据题意得： ， 解得： ， 答：每台 A 型手机销售利润为 100 元，每台 B 型手机的销售利润为 150 元 （ 2） 据题意得， y=y=300x+180（ 100 x） =120x+18000； 据题意得， x 2（ 100 x），解得 x 66 ， y=120x+18000， 120 0， y 随 x 的增大而增大， x 为正整数， 当 x=66 时， y 取最大值，则 100 66=34， 即商店购进 66 台 A 型手机和 34 台 B 型手机的销售利润最大 （ 3）据题意得， y=（ 300 a） x+（ 180+a）（ 100 x），即 y=（ 120 2a） x+18000+100a，20 x 66 ， 当 0 a 60 时， 120 2a 0， y 随 x 的增大而增大 当 x=66 时， y 取最大值， a=60 时， 120 2a=0， y=18000+100a=24000， 即商店购进 A 型手机数量满足 x 66 ，的整数时，均获得最大利润； 当 60 a 100 时， 120 2a 0， y 随 x 的增大而减小， 当 x=20 时， y 取得最大值 即商店购进 20 台 A 型手