双曲线的定义及其标准方程PPT课件

.,1,双曲线及其标准方程,.,2,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),.,3,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B)，,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=常数（差的绝对值）,|MF2|-|MF1|=常数,.,4,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？,（2）若2a|F1F2|,则轨迹是？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是？,|MF1|-|MF2|=2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,.,5,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,(对称、“简洁”),.,6,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,.,7,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,.,8,若建系时,焦点在y轴上呢?,.,9,看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,.,10,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,.,12,.,13,利用定义法求双曲线的标准方程1）首先找出两个定点(即双曲线的两个焦点)；2）然后再根据条件寻找动点到两个定点的距离的差(或差的绝对值)是否为常数，这样确定c和a的值，3）再由c2a2b2求b2，进而求双曲线的方程,.,14,.,15,对双曲线定义的理解双曲线定义中|PF1|PF2|2a(2a680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则,即2a=680，a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,.,17,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,.,18,利用双曲线的定义求轨迹问题动圆M与圆C1：(x3)2y29外切，且与圆C2：(x3)2y21内切，求动圆圆心M的轨迹方程,.,19,.,20,例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,解:,.,21,.,22,.,23,双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注