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第二章二次函数,2.3确定二次函数的表达式（第2课时）,榆中县上花学校（初中部）金学宝,引入课题,1、一般地，形如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式。,2、二次函数yax2bxc，用配方法可化成：ya(x-h)2k，顶点是(h，k)。配方:yax2bxc_a(x)2。对称轴是x，顶点坐标是,其中h，k=,所以，我们把_叫做二次函数的顶点式。,3、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。,我们把这种方法叫做待定系数法,确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?,解：设过A、B两点的一次函数表达式为y=kx+b把_、_代入一次函数表达式解得k=,b=所以表达式为_.,例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标,解：设所求的二次函数的表达式为,将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得,解这个方程组，得,所求函数表达式为,一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流,探究活动,方法一,解：设所求的二次函数的表达式为,将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得,解这个方程组，得,所求函数表达式为,解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同A,C两点关于二次函数的对称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标,所以B（1,2）为二次函数的顶点可设,二次函数的表达式为,方法二,将A（0，1）代入解得,反馈练习,已知二次函数的图象经过点A（0，2），B（1，0）和C（-2，3），求这个二次函数的表达式。,解：设所求的二次函数的表达式为,将三点（0，2），（1，0），（-2，3），分别代入表达式，得,解
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