05相似三角形2学生版初二自招进度二

相似三角形（相似三角形（2 2） 1 / 8 第五讲 相似三角形（2） 相似三角形的性质 1. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例； 2. 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 3. 相似三角形的周长比等于相似比； 4. 相似三角形的面积比等于相似比的平方 【例题【例题1】已知相似三角形的面积比是 9:16，那么这两个三角形的周长比是_ A 9:16 B 16:9 C 3:4 D 4:3 【例题【例题2】如图，在等边ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 上的点，且 DEAC、EFAB、FD BC，则DEF 与ABC 的面积之比等于_ A 1:3 B 2:3 C 3:2 D 3:3 相似三角形（相似三角形（2 2） 2 / 8 【例题【例题3】如图所示，四边形 DEFG 是 RtABC 的内接正方形，若 CF=8，DG=4 2，则 BE=_ 【例题【例题4】如图，在ABC 中，DEBC，AB=5，BC=6，AC=7， （1）如果 SADE=S梯形BCED，求 DE 的长； （2）如果 CADE=C梯形BCED，求 DE 的长 【例题【例题5】如图， 在ABC 中， 点 D 在 BC 上， DEAB 交 AC 于点 E， DFAC 交 AB 于点 F， 且 BC=5， 12 25 AEDF ABC S S 四边形 ，求 BD 的长 B C A F D E 相似三角形（相似三角形（2 2） 3 / 8 【例题【例题6】已知：如图，在梯形 ABCD 中，4,9ADBC，E 为 AB 上一点，:2:3AE EB ，过点 E 作 EFBC，与 DC 相交于点 F求梯形 AEFD 与梯形 BEFC 的面积的比 【例题【例题7】ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，且 SCDE=10cm 2，S ABC=90cm 2，求 AD 与 AC 的比 值 DA B C EF D E A C B 相似三角形（相似三角形（2 2） 4 / 8 【例题【例题8】如图在边长为 6 的等边ABC 中，D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将ABC 沿直线 DE 折 叠，使点 A 刚好与 BC 边上的 P 点重合，若BPD 与CEP 的面积比为9:4，求 BP 的长 【例题【例题9】如图，已知在RtABC中，90C ，1BC ，2AC ，CDAB，DEBC， DFAC，求:BEFAEFSS A BC D E P B C A D E F 相似三角形（相似三角形（2 2） 5 / 8 【例题【例题10】如图，在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，点 P、Q 分别在边 AC、BC 上，点 P 与 A、C 不重合在边 AB 上是否存在点 M，使得PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由； 若存在，请求出 PQ 的长 C BA C BA 【例题【例题11】如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，D 是垂足，延长 CB 到点 E，使 BE=CB，联 结 AE、DE，求证：BDE=AEB 【例题【例题12】已知：如图，CE 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，延长 CE 至 P，连接 AP，作 BGAP 于 G， 交 PE 于 D求证：CE 2=EDEP D A C B E 相似三角形（相似三角形（2 2） 6 / 8 【例题【例题13】如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，求 RtABC 的内接正方形的边长 【例题【例题14】如图，在ABC 中，BAC=2B，AD 为BAC 的平分线，DECA，AD，CE 相交于点 O， 令AOC，DOE，BDE 的面积分别为 123 ,S S S.求证： 1222 3 ()1(1) SSb cS ，其中 b，c 分别为边 AC 和 AB 的长 C A B 相似三角形（相似三角形（2 2） 7 / 8 【作业【作业1】已知：如图，AC 平分BAD，AC 2=ABAD求证： 2 2 BCAB CDAD 【作业【作业2】已知 RtABC 中，ACB=90，CDAB，求证：AC 2BC2=ADBD A B D C 相似三角形（相似三角形（2 2） 8 / 8 【作业【作业3】如 图 ， 在ABC中 ，AD、CE分 别 为BC、AB边 上 的 高 ， 且AD为12， 1: