14 角平分线学生 初一自招进度三

1 / 6 第十四讲 角平分线 1. 角平分线的性质定理: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2. 角平分线的判定定理: 在一个角的内部且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 2 / 6 【例题1】 如图，AOBO、分别是AB、的平分线，,ODBC OEAB，垂足分别为点 DE、求证:点O在C的平分线上 【例题2】 如图，点O为A与C的平分线的交点，OEAC于点E，若2OE ，则点O到AB的 距离与O到CD的距离的和是 . 【例题3】 如图，已知CDAB 于D，ACBE 于E，CD交BE于点O （1） 若OBOC ，求证:点O在BAC的平分线上 （2） 若点O在BAC的平分线上，求证:OBOC O E D C BA O E DCB A 3 / 6 【例题4】 已知:如图，PBPC、分别是ABC的外角平分线，,PMAB PNAC，点MN、 分别为垂足 求证:（1）PMPN； （2）PA平分MAN 【例题5】 已知: （1）如图（1）ABC是等边三角形，AD是角平分线；ADE是等边三角形求证:BEBD （2）已知:如图（2） ，在ABC中， 0 120 ,ABCABBC ABBC、两边的垂直平分线分别与AC 边相交于点M和点N 求证:AMMNNC （3）已知:如图（3） ，,CDAB BEAC，垂足分别为点,DE BE、与CD相交于点O，且 12 求证:OBOC （4）按下列步骤作图:作AOB，在AOB的两边上，分别取两点MN、，使OMON； 分别过点MN、作OAOB、的垂线，两条垂线交于点P；作射线OP，则OP就是AOB的平 分线证明这种作法的正确性 CDB E A (1) 21 ED O C B A （3） B M P NC A 4 / 6 【例题6】 如图，已知 BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BE=CF，求证:AD 平 分BAC 【例题7】 已知:如图，在ABC中，90BAC，ADBC，EFBC，FMAC，垂足分别为点 D、F、M，12 .求证:FMFD. 【例题8】 如图，ABC的外角MBC、NCB的平分线交于点P. （1）求证:点P在BAC的平分线上； （2） 想一想， 如果点P是A平分线与ABC外角MBC角平分线的交点， 那么点P是否在ABC外角 NCB的平分线上? 5 / 6 【例题9】 如图 1，120AOB，OC为AOB的平分线，P是OC上的一点，将三角板的60角的 顶点重合于点P，角的两边分别与OA、OB相交于点D、E（D、E不与点O重证合）. （1）求证:PDPE； （2）在图 2 中，当DPE绕点P旋转，使点D、E（D、E仍不重合于O）的位置发生变化时，在四 边形ODPE中，除OP、AOB、DPE这些已知的不变量外，还有哪些量（边、角、周长、面积及边 的和差、角的和差等）保持不变? 6 / 6 1. 在ABC中，90C，AD平分BAC，交BC于点D，10BC cm，7BD cm.则点D到AB的距 离是 cm. 2. 如图，在ABC中，90C，点E为BC上一点，EDAB于点D，并且EDEC，AEBE，则 EAC与B的大小关系是 . 3. 已知:如图，OD平分AOB， 在OA、OB边上取OAOB， 点P在OD上， 且PMBD，PNAD， 垂足分别为点M、N.求证